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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案广东汕头金山中学)

ID:201668

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时间:2018-07-10

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案广东汕头金山中学)

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资料简介

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高二理科数学期未考试题 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若,则( )A.{3,1} B.{3,2,1} C.{3, 2} D.{3,0,1,2}2.定义运算=ad-bc,若复数z满足=-2,则( )A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i3.在等差数列中,若=4,=2,则=( )A.-1 B. 1 C. 0 D. 64.右图是计算值的程序框图,则图中①②处应填的语句分别是( ) A. , B. , C. , D. , 5.已知函数与(且)的图象关于直线对称,则“是增函数”的一个充分不必要条件是( ) 6.等比数列的前项和,前项和,前项和分别为,则( )A. B. C. D.7.设实数,满足约束条件则的取值范围是( )A. B. C. D.8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )A.24种 B.28种 C.32种 D.36种9.设, 为的展开式的第一项(为自然对数的底数),,若任取,则满足的概率是( )(第10题图)A. B. C. D.10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如下图,则余下部分的几何体的体积为( )A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点(在轴上方),延长交抛物线的准线于点,若,,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.12.已知,函数,若对任意给定的,总存在,使得,则的最小值为( )A. B. C.5 D.6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.已知函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为 ;14.已知三棱锥的底面是等腰三角形,,底面,,则这个三棱锥内切球的半径为 ;15.已知中角满足且,则= ;16.已知,向量满足,则的最大值为 .三.解答题(必做每题12分,选做10分)17.已知数列满足,,数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1)求样本容量和频率分布直方图中的2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.19.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明:PE⊥BC;2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.20.已知过点,且圆心在直线上的圆与轴相交于两点,曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为.Ⅰ)求曲线的方程;Ⅱ)过原点作射线,,分别平行于,,交曲线于,两点,求的取值范围.21.已知函数.(Ⅰ)当时,讨论的单调性;(Ⅱ)设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.[来源:Z+xx+k.Com]22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若点,设圆与直线交于点,.求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知实数,设函数.(1)证明:;(2)若,求的取值范围.答案:BDCA CDAB DBCD13. 14. 15. 16.17.解:(Ⅰ)因为,,所以为首项是1,公差为2的等差数列,所以 ----------2分又当时,,所以,当时,…① …②由①-②得,即, ----------4分所以是首项为1,公比为的等比数列,故.----------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则 ----------6分 ① ②----------8分①-②得 --------10分所以 --------12分18. 解:(1)由题意可知,样本容量,. (4分)(2)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2,共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3,(5分)则 , ,. (8分) 12(10分)3 故. (12分)19.解:以H为原点,HA,HB,HP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),B(0,1,0). -----------------1分(1)证明:设C(m,0,0),P(0,0,n)(m0),则D(0,m,0),E(,,0).可得=(,,-n),=(m,-1,0). 因为·=-+0=0,所以PE⊥BC. ---------------6分(2)由已知条件可得m=-,n=1, ---------------8分故C(-,0,0),D(0,-,0),E(,-,0),P(0,0,1).设n=(x,y,z)为平面PEH的法向量,则即因此可以取n=(1,,0).由=(1,0,-1),可得|cos〈,n〉|=,所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为. ---------------12分20. 解法一:(Ⅰ)∵圆过点,,∴圆心在直线上,……………………………………………………1分又圆心在直线上,∴当时,,即圆心为.……………………………………2分又与的距离为,∴圆的方程为.………………………………………………3分令,得. ……………………………………………………………4分不妨设,, 由题意可得,,∴,∴曲线的方程为:().………………………………6分(Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为.解得………………………7分∴.………………………8分同理,…9分∴.………………………………10分设,则,∴, 又∵,∴.………………………………………………………………12分解法二:(Ⅰ)同解法一;(Ⅱ)设,射线的斜率为,则射线的斜率为.解得………………………………………………7分∴.………………………………………………8分同理,……………………………9分∴……………………………10分………………………………………………………11分即.………………………………………………………12分21.解:(Ⅰ)定义域为(0,+,因为 =,---1分所以当时,,令得,所以此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; ---2分当时,,所以此时函数在(0,+是减函数; ----------------------------3分当时,令=得,解得(舍去),此时函数在(1,+上是增函数;在(0,1)上是减函数; -------------4分当时,令=得,解得,此时函数在(1,上是增函数;在(0,1)和+上是减函数;-----------6分(Ⅱ)当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意,有,---------7分又已知存在,使,所以,---------8分,即存在,使,即,---10分即,所以,---------11分解得,即实数取值范围是---------12分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(1)由得,得,即 ---4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得.由,故可设,是上述方程的两根,所以,又直线过点,故结合的几何意义得,所以的最小值为.---10分23.(1)证明:---4分(2),,,,得: ---10分

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