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2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科含答案广东汕头金山中学)

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2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科含答案广东汕头金山中学)

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资料简介

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2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人:高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则( )A. B.C. D.2.若复数满足,则( )A.  B. C.D.3.已知为锐角,,则( )A.B.C.D.4.设命题:,,命题:,,则下列命题中是真命题的是( )A. B. C. D.5.已知变量,满足则的最大值为( )A. B. C. D.6.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形,直角三角形中较小的锐角.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是( )A. B.C.D.7.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,…,A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( )A.6 B.10C.91 D.928. 已知等比数列{an},且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. -99. 设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )10.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的为最小值为( )A. B. C.  D.11.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A.4π B.12πC.D.12. 已知函数,若存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分a13.已知向量,,且∥,则实数的值是___.14.若,则=________.15. 已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P引圆的切线,则此切线段的长度为_______.16.已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点(异于左、右顶点),过点作的角平分线交轴于点,若,则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(1)求角C的大小;(2)若bsin(π﹣A)=acosB,且,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是边长为的菱形,,,且.(1)证明:平面平面;(2) 若,求三棱锥的体积19.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图. (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周总利润的平均值.附:相关系数公式,参考数据,.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求的方程;(2)是否存在直线与相交于两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(a∈R)(1)求函数h(x)=f(x)g(x)的极值;(2)当a=e时,是否存在实数k,m,使得不等式g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立?若存在,请求实数k,m的值;若不存在,请说明理由.请考生在22〜23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数,为倾斜角),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和参数方程;(2)设与曲线交于,两点,求线段的取值范围.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)>3;(2)不等式在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13. 14.15. 16 .三、 解答题17.解:(1)在△ABC中,由,由余弦定理:a2+b2﹣c2=2abcosC,可得:2acsinB=2abcosC.由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC∵0<B<π,sinB≠0,∴2sinC=cosC,即tanC=,∵0<C<π,∴C=.(2)由bsin(π﹣A)=acosB,∴sinBsinA=sinAcosB,∵0<A<π,sinA≠0,∴sinB=cosB,∴,根据正弦定理,可得,解得c=1∴18.(1)证明:连接,交于点,设中点为,连接,.因为,分别为,的中点,所以,且,因为,且,所以,且.………………1分所以四边形为平行四边形,所以,即.…………2分因为平面,平面,所以.因为是菱形,所以.因为,所以平面.……………4分因为,所以平面.………………5分因为平面,所以平面平面.……6分(2)解法1:因为,所以△是等边三角形,所以.……7分又因为平面,平面,所以.所以.………8分因为面,所以是三棱锥的高.……9分因为,…………10分所以……11分.…12分解法2:因为底面为菱形,且,所以△为等边三角形.………7分取的中点,连,则,且.…8分因为平面,所以,又,所以平面,所以是三棱锥的高.……………9分因为.……10分所以三棱锥的体积…………11分.………………12分19.解:(1)由已知数据可得,.………1分因为……2分……………………3分…………………4分所以相关系数.………………5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.…………6分(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里:当X>70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元.……………………8分当50≤X≤70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元.………………………9分当X所以 h′(x)=当a≤0,h′(x)>0,此时h(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值,当a>0时,由h′(x)>0,即x2﹣a>0,解得:a>或x<﹣,(舍去)由h′(x)<0,即x2﹣a<0,解得:0<x<,∴h(x)在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增,∴h(x)的极小值为h()=a﹣2aln=a﹣alna,无极大值;(2)当a=e时,由(1)知 h()=h()=e﹣elne=0∴f(x)﹣g(x)≥0, 也即 f(x)≥g(x),当且仅当x=时,取等号;以(为公共切点,f′()=g′()所以y=f(x)与y=g(x)有公切线,切线方程y=2x+1﹣e,构造函数 ,显然构造函数 由 解得 ,由 解得 所以在上递减,在上递增,即有从而 ,此时22. 解:(Ⅰ)因为曲线的极坐标方程为,所以曲线的普通方程为,即,所以曲线的参数方程为(为参数).(Ⅱ)把代入代入,并整理得,设,对应的参数分别为,,所以,,所以,设,,∴,∵,∴,∴,∴的取值范围为.23. 解:(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ);;; 的最小值为;………………8分则,解得或.………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13. 14.15. 16 .三、 解答题17.解:(1)在△ABC中,由,由余弦定理:a2+b2﹣c2=2abcosC,可得:2acsinB=2abcosC.由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC∵0<B<π,sinB≠0,∴2sinC=cosC,即tanC=,∵0<C<π,∴C=.(2)由bsin(π﹣A)=acosB,∴sinBsinA=sinAcosB,∵0<A<π,sinA≠0,∴sinB=cosB,∴,根据正弦定理,可得,解得c=1∴18.(1)证明:连接,交于点,设中点为,连接,.因为,分别为,的中点,所以,且,因为,且,所以,且.………………1分所以四边形为平行四边形,所以,即.…………2分因为平面,平面,所以.因为是菱形,所以.因为,所以平面.……………4分因为,所以平面.………………5分因为平面,所以平面平面.……6分(2)解法1:因为,所以△是等边三角形,所以.……7分又因为平面,平面,所以.所以.………8分因为面,所以是三棱锥的高.……9分因为,…………10分所以……11分.…12分解法2:因为底面为菱形,且,所以△为等边三角形.………7分取的中点,连,则,且.…8分因为平面,所以,又,所以平面,所以是三棱锥的高.……………9分因为.……10分所以三棱锥的体积…………11分.………………12分19.解:(1)由已知数据可得,.………1分因为……2分……………………3分…………………4分所以相关系数.………………5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.…………6分(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里:当X>70时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元.……………………8分当50≤X≤70时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元.………………………9分当X所以过去50周周总利润的平均值元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.………12分20. 解:(1)由已知得,解得,∴椭圆的方程为;(2)把代入的方程得:,设,则,①由已知得,∴,②把①代入②得,即,③又,由,得或,由直线与圆相切,则④③④联立得(舍去)或,∴,∴直线的方程为.21.解:(1)h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣2alnx,x>0所以 h′(x)=当a≤0,h′(x)>0,此时h(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值,当a>0时,由h′(x)>0,即x2﹣a>0,解得:a>或x<﹣,(舍去)由h′(x)<0,即x2﹣a<0,解得:0<x<,∴h(x)在(0,)单调递减,在(,+∞)单调递增,∴h(x)的极小值为h()=a﹣2aln=a﹣alna,无极大值;(2)当a=e时,由(1)知 h()=h()=e﹣elne=0∴f(x)﹣g(x)≥0, 也即 f(x)≥g(x),当且仅当x=时,取等号;以(为公共切点,f′()=g′()所以y=f(x)与y=g(x)有公切线,切线方程y=2x+1﹣e,构造函数 ,显然构造函数 由 解得 ,由 解得 所以在上递减,在上递增,即有从而 ,此时22. 解:(Ⅰ)因为曲线的极坐标方程为,所以曲线的普通方程为,即,所以曲线的参数方程为(为参数).(Ⅱ)把代入代入,并整理得,设,对应的参数分别为,,所以,,所以,设,,∴,∵,∴,∴,∴的取值范围为.23. 解:(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ);;; 的最小值为;………………8分则,解得或.………………10分

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