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山东师大附中2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案)

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山东师大附中2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科附答案)

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山东师大附中2016级第一次模拟考试数 学 试 题(理科) 命题人 孙宁 审核人 王秀梅本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则A. B. C. D.2.已知集合,,则A. B. C. D.3.已知函数,则A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数4.设满足约束条件则目标函数的最小值是 A. B. C. D.5.函数的最小正周期为 A. B. C. D.6.设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,记下所抽取数字后放回,再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为 A. B. C. D.8.展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 9.执行下面的程序框图,为使其输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.记为等差数列的前项和.若,,则数列的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 11.已知双曲线()的离心率为,则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 12.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的最大值为___________.14.设等比数列满足 a1 – a3 = –3,则前4项的和 = ___________.15.已知函数,曲线在点处的切线方程为___________.16.正方体的棱长为1, 若的平面截正方体得到的截面是六边形,则这个六边形的的周长为___________. 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必做题60分17.(本题满分12分)△的内角的对边分别为,已知,,求△的面积. 18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且. (Ⅰ)证明:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)若PA=PD=AB=DC,,求二面角 A−PB−C的余弦值. 19.(本题满分12分)已知椭圆的短轴长为,离心率为,点,是上的动点,为的左焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点在轴的右侧,以为底边的等腰的顶点在轴上,求四边形面积的最小值.20.(本题满分12分)近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.附:, 0.0500.0100.0013.8416.63510.828. 21.(本题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)恒成立,求实数的范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数,). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数,.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.山东师大附中2016级第一次模拟考试数 学 试 题(理科) 命题人 孙宁 审核人 王秀梅本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则A. B. C. D.【答案】D2.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】D3.已知函数,则A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数【答案】A4.设满足约束条件则目标函数的最小值是 A. B. C. D.【答案】A5.函数的最小正周期为 A. B. C. D.【答案】C6.设,则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 7.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,记下所抽取数字后放回,再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为 A. B. C. D.【答案】D8.展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35【答案】C 9.执行下面的程序框图,为使其输出S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D10.记为等差数列的前项和.若,,则数列的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C11.已知双曲线()的离心率为,则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D.【答案】D12.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则 A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的最大值为___________.【答案】14.设等比数列满足 a1 – a3 = –3,则前4项的和 = ___________.【答案】15.已知函数,曲线在点处的切线方程为___________.【答案】16.正方体的棱长为1,平面截正方体得到的截面是六边形,这个六边形的的周长为___________.【答案】三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必做题60分17.(本题满分12分)△的内角的对边分别为,已知,,求△的面积.解析:由正弦定理由余弦定理:18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A−PB−C的余弦值.【解析】(1)由已知,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB//CD ,故AB⊥PD ,从而AB⊥平面PAD.又AB 平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面内作,垂足为,由(1)可知,平面,故,可得平面.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系. 由(1)及已知可得,,,.所以,,,.设是平面的法向量,则即可取.设是平面的法向量,则即可取.则,所以二面角的余弦值为.19.(本题满分12分)已知椭圆的短轴长为,离心率为,点,是上的动点,为的左焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点在轴的右侧,以为底边的等腰的顶点在轴上,求四边形面积的最小值.(Ⅰ)依题意得解得∴椭圆的方程是(Ⅱ)设设线段中点为 ∵ ∴中点,直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令 得 ∵ ∴由 ∴四边形面积当且仅当即20.(本题满分12分)近年电子商务蓬勃发展,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200 (2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【解析】试题分析:(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入列联表,算卡方与数据对比。(2)由二项分布写出布列及期望。试题解析;(1)列联表:对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计 ,由于,所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.(2)每次购物时,对商品和快递都满意的概率为,且的取值可以是,,,.;;;.的分布列为: 所以 . 21.(本题满分12分)设函数求函数的单调区间和极值恒成立,求实数的范围解析:(1),函数的减区间为,增区间为(2),, (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数,). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程(2)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最大值;23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数,.(1)求不等式的解集;(2)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.(1)由,得,化成直角坐标方程,得,即直线的方程为,为参数,)消去参数得曲线C的普通方程为:(2)依题意,设,则到直线的距离,当,即时,,故点到直线的距离的最大值为.23.(1)原不等式等价于或或,得或∴不等式的解集为.(2)由方程可变形为,令,作出图象如下: 于是由题意可得.

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