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四川眉山市2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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四川眉山市2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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www.ks5u.com眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷(理工类) 2018.07数学试题卷(理科)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.4.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,实数满足,则A.1 B. C. D.2.高二(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 A.15 B.16 C.17 D.183.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么、、中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是A.假设、、都是偶数 B.假设、、都不是偶数C.假设、、至多有一个偶数 D.假设、、至多有两个偶数4.某地气象台预计,7月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设表示下雨,表示刮风,则A. B. C. D. 二居室户主150人三居室户主250人四居室户主100人图1 图25.已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.100,8 B.80,20 C.100,20 D.80,86. 在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为 7. 已知函数,则函数的大致图象是8. 在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为 9.已知展开式中常数项为1120,实数是常数,则展开式中各项系数的和是 10.学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试,每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有A.540种 B.240种 C.180种 D.150种 11.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是A. B. C. D.12.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是 二、填空题(每小题5分,共20分)13.为虚数单位,设复数满足,则的虚部是 14.已知cos,则二项式的展开式中的系数为__________.15.三个元件正常工作的概率分别为 ,,,将两个元件并联后再和 串联接入电路,如图所示,则电路不发生故障的概率为 .16.已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:①对于任意,函数是上的减函数;②对于任意,函数存在最小值;③存在,使得对于任意的,都有成立;④存在,使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式: 18.(本小题满分12分)已知函数(1)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值;(2)若函数有三个不同零点,求的取值范围. 19.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明与的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据: )(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.参考公式:,;相关系数;20.(本小题满分12分)世界那么大,我想去看看,每年高考结束后,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数22504502908(1)求所得样本的中位数(精确到百元);(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;(3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.附:若,则,21.(本小题满分12分)已知函数,且曲线在点处的切线方程为.(1)求实数的值及函数的最大值;(2)证明:对任意的.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,证明:.眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案一、选择题:DCBBA AACCD CD二、填空题:13. 14. 15. 16. ②④三、解答题:17.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,记该事件为A,根据等可能事件的概率得到 -----------------4分(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040----------------------6分根据列联表中的数据,计算得随机变量K2的观测值k=≈3.137, -----------------------9分由于3.137>2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关. -----------------------10分18.解:(1)因为所以函数的单调减区间为 ----------------3分又由 ------------------------------6分 ------------------------------10分 ------------------------------12分 19.(1)6×2+8×3+10×5+12×6=158, -------------------1分==9,==4, ------------------2分62+82+102+122=344. -----------------4分,线性相关性非常强. ----------------6分(2)158,=9,=4,344.===0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3. -------------------------9分(3) 由(2)中线性回归方程知,当x=9时,=0.7×9-2.3=4,故预测记忆力为9的同学的判断力约为4. -----------------------12分20.解:(1)设样本的中位数为,则,解得,所得样本中位数为51(百元). ------------------------3分估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. -----------------------6分(3)的可能取值为0,1,2,3, ,,,∴的分布列为0123-------------------------10分 --------------------------12分21解:(1)函数的定义域为,,因的图象在点处的切线方程为,所以解得,所以,故.令,得,当时,,单调递增;当时,,单调递减.所以当时,取得最大值. -----------------------6分(Ⅱ)证明:原不等式可变为则,可知函数单调递增,而,所以方程在(0,+∞)上存在唯一实根x0,使得.当x∈(0,x0)时,,函数h(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,,函数h(x)单调递增;所以.即在(0,+∞)上恒成立,所以对任意x>0,成立. -------------------------12分法二:证,亦可.22.解:(1)∵y=f(x)-g(x)=ln(ax+1)-,y′=-=, -----------------------------------------1分当a≥1时,y′≥0,所以函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数;当02,所以函数y=f(x)-g(x)在上是单调递增函数,函数y=f(x)-g(x)在上是单调递减函数;-----3分(2)当a≥1时,函数y=f(x)-g(x)是[0,+∞)上的增函数.所以f(x)-g(x)≥f(0)-g(0)=1,即不等式f(x)≥g(x)+1在x∈[0,+∞)时恒成立,当0将上面各式相加得到,+++…+

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