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四川眉山市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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四川眉山市2017-2018高二数学下学期期末试卷(文科附答案)

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资料简介

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www.ks5u.com眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷 (文史类) 2018.07数学试题卷(文科)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.4.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,实数满足,则A.1 B. C. D.2.高二(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 A.15 B.16 C.17 D.183.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么、、中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是A.假设、、都是偶数 B.假设、、都不是偶数C.假设、、至多有一个偶数 D.假设、、至多有两个偶数4.设,计算得,观察上述结果,可推测一般结论为 A. B.C. D.5.已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则“”是“点第四象限”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字),设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、,则满足复数的实部大于虚部的概率是A. B. C. D.7.已知函数,则函数的大致图象是8.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 9.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好10.函数的大致图象如图所示,则等于A. B. C. D.11.设函数的导函数为,对任意成立,则A. B.C. D.与的大小不确定12.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是 二、填空题(每小题5分,共20分)13.为虚数单位,设复数满足 ,则的虚部是 .14.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则 .15.一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是      . 16.已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:①对于任意,函数是上的减函数;②对于任意,函数存在最小值;③存在,使得对于任意的,都有成立;④存在,使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.18.(本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式: 19. (本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356(1)请根据表中提供的数据,用相关系数说明与的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据: )(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.参考公式:,;相关系数;20.(本小题满分12分)为了弘扬民族文化,某中学举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.(1)若该所中学共有2000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;(2)①试估计这次参加考试的学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值作代表);②若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍,试求恰好抽中2名优秀生的概率.21. (本小题满分12分)已知函数,且曲线在点处的切线方程为.(1)求实数的值及函数的最大值;(2)证明:对任意的.22. (本小题满分12分)设函数. (1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点和,记过点,的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案一、选择题:DCBDA BACCC AD二、填空题:13. 14. 1 15. 16.②④三、解答题:17.解:(1) --------------2分所以函数的单调减区间为 ------------------------4分(2)因为 ----------------------5分 ---------------------6分又 ---------------------8分由, -----------------------10分18.[解] (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是:(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96),(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共有15种结果, --------- -------3分符合条件的事件数(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共有10种结果, -----------------5分根据等可能事件的概率得到P==. --------------------6分(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040-----------------------8分根据列联表中的数据,计算得随机变量K2的观测值k=≈3.137, ----------------------------11分由于3.137>2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关. ----------------------------12分19.(1)6×2+8×3+10×5+12×6=158, ----------------------------1分==9,==4, ----------------------------2分62+82+102+122=344. ---------------------------4分,线性相关性非常强. ---------------------------6分(2)158,=9,=4,344.===0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故线性回归方程为=0.7x-2.3. ----------------------------10分(3)由(2)中线性回归方程知,当x=9时,=0.7×9-2.3=4,故预测记忆力为9的同学的判断力约为4. ----------------------------12分20.(1)由直方图可知,样本中数据落在的频率为,则估计全校这次考试中优秀生人数为. ----------------------2分(2)①设样本数据的平均数为,则,则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5. ----------------------------5分②成绩在间分别抽取了3人,2人,1人.---------------7分记成绩在的3人为,成绩在的2人为,成绩在的1人为,记恰好抽中2名优秀生为事件,则从这6人中抽取3人的所有可能结果有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种 -------------------------------------------------------------------------------------------9分其中恰好抽中2名优秀生的结果有,共9种,----11分则. --------------------------------------------------------------------------------12分21解:(1)函数的定义域为,,因的图象在点处的切线方程为,所以解得,所以,故.令,得,当时,,单调递增;当时,,单调递减.所以当时,取得最大值. --------------------6分(Ⅱ)证明:原不等式可变为则,可知函数单调递增,而,所以方程在(0,+∞)上存在唯一实根x0,即.当x∈(0,x0)时,,函数h(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,,函数h(x)单调递增;所以.即在(0,+∞)上恒成立,所以对任意x>0,成立. ---------------------12分法二:证,亦可.22.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+-=. ----------1分令g(x)=x2-ax+1,则方程x2-ax+1=0的判别式Δ=a2-4.①当|a|≤2时,Δ≤0,f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增. ---------2分②当a0,g(x)=0的两根都小于0,在(0,+∞)上恒有f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增. ----------3分③当a>2时,Δ>0,g(x)=0的两根为x1=,x2=,当01). (*) -----------------------9分再由(1)知,函数h(t)=t--2ln t在(0,+∞)上单调递增,而x2>1,所以x2--2ln x2>1--2ln 1=0.这与(*)式矛盾. -------------------11分故不存在a,使得k=2-a. ------------------12分

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