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河北石家庄市2017-2018高二数学理科下学期期末试卷(含答案)

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河北石家庄市2017-2018高二数学理科下学期期末试卷(含答案)

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2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数满足,则( )A. B. C. D.2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确3.在回归分析中,的值越大,说明残差平方和( )A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A. B. C. D.5.如果函数的图象如图所示,那么导函数的图象可能是( ) A. B. C. D.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表:广告费用(万元)4235销售额(万元)502638根据以上数据可得回归直线方程,其中,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5万元,则,的值为( )A., B., C., D.,7.利用数学归纳法证明不等式的过程,由到时,左边增加了( )A.1项 B.项 C.项 D.项8.如图,用,,三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知,,正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.5769.设复数,若,则的概率为( )A. B. C. D.10.设函数的定义域为,若对于给定的正数,定义函数,则当函数,时,定积分的值为( )A. B. C. D.11.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项,则( )A. B.2 C.4 D.612.已知函数的定义域为,为的导函数,且,若,则函数的取值范围为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知随机变量服从正态分布,若,则等于 .14.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)15.的展开式中的系数是 .16.已知是奇函数,当时,,(),当时,的最小值为1,则的值等于 .三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.复数,,若是实数,求实数的值.18.某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率.19.在数列,中,,,且,,成等差数列,,,成等比数列().(1)求,,及,,;(2)根据计算结果,猜想,的通项公式,并用数学归纳法证明.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);②求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)21.已知函数,(为自然对数的底数,).(1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.请考生在22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为,曲线的极坐标方程为,直线过点且与曲线相交于,两点.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若,求直线的直角坐标方程.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数的定义域为.(1)若,解不等式;(2)若,求证:.2017-2018学年度期末试题高二数学理科答案一、选择题1-5: CAACA 6-10: CDBDD 11、12:CB二、填空题13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1三、解答题17.解:.∵是实数,∴,解得或,由于,∴,故.18.解:(1)设表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1,故.(2)设表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3,故.又,故.因此所求概率为.19.解:(1)由已知条件得,,由此算出,,,,,.(2)由(1)的计算可以猜想,,下面用数学归纳法证明:①当时,由已知,可得结论成立.②假设当(且)时猜想成立,即,.那么,当时,,,因此当时,结论也成立.由①和②和对一切,都有,成立.20.解:(1)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真,所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.(2)①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3,4,其中;;;;,的分布列为:01234②由于,则,.21.解:(1),所以切线斜率.又,∴曲线在点处的切线方程为,由得.由,可得当时,即或时,有两个公共点;当时,即或时,有一个公共点;当时,即时,没有公共点.(2),由,得,令,则.当时,由,得.所以在上单调递减,在上单调递增,因此.由,,比较可知,所以,结合函数图象可得,当时,函数有两个零点.22.解:(1)由,可得,得,即曲线的直角坐标方程为.(2)设直线的参数方程为(为参数),将参数方程①代入圆的方程,得,∴,上述方程有两个相异的实数根,设为,,∴,化简有,解得或,从而可得直线的直角坐标方程为或.23.解:(1),即,则,∴,∴不等式化为,①当时,不等式化为,∴;②当时,不等式化为,∴.综上,原不等式的解集为.(2)证明:由已知,∴.又,则.

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