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江西抚州七校2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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江西抚州七校2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考高二数学试卷(理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【答案】A【解析】试题分析:因为,所以, .2、【答案】C3.【答案】D【解析】因,故将其代入,可得..4.【答案】D【解析】试题分析:∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线x=2,∵ξ在(0,2)内取值的概率为0.4,∴ξ在(2,+∞)内取值的概率为0.5,∴ξ在(0,+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为:D.5.【答案】 B 【解析】由(x+)n的二项展开式的通项为Tr+1=C·xn-r·(2x)-r=C·2-r·xn-2r,前三项的系数为20·C,2-1·C,2-2·C.由它们成等差数列,得n=8或n=1(舍去).由展开式,令8-2r=4,得r=2,所以x4项的系数为C·2-2=7.6.【答案】B【解析】由已知易得:S长方形=4×2=8, S阴影=∫04()dx=|=,故质点落在图中阴影区域的概率P==;7、【答案】:B 【解析】1dt=b-a,1dx=a-b,故①错;由于y=x2是偶函数,其中在[-1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果,故②对;对于③有S=2sin xdx=4,故③错.8、【答案】B【解析】当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2),所以,增乘的式子为=2(2k+1).9. 【答案】D【解析】:由于f(x)=x2+cosx,得f′(x)=x﹣sinx,由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除AC,取x=代入f′()=﹣sin=﹣1<0,排除B,只有D适合.10、【答案】 C【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A=20,但lg 1-lg 3=lg 3-lg 9,lg 3-lg 1=lg 9-lg 3,所以不同值的个数为20-2=18, 11、【答案】 A【解析】 P(B)=1-P()=1-3,P(A∩B)==,所以P(A|B)==.12.【答案】B【解析】设,则,故函数是区间上的单调递减函数,又; ,则函数是奇函数,所以函数是区间上的单调递减函数;由题设中可得: ,所以问题转化为在上有解,即在上有解,令,则,故在上答单调递增,则。二、填空题(本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题横线上)13.【答案】480【解析】14.【答案】8【解析】试题分析:设三条侧棱长为a,b,c,则,三棱锥的侧面积为,又因为,所以,当且仅当时侧面积达到最大值.15、【答案】-65【解析】 令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=-64;∴a1+a2+…+a11=-65.16.【答案】①③【解析】由正态分布曲线得,①正确;令,得,当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,得,且时,g(x) 函数有两个零点,故②错误;由回归直线方程的定义知③正确;④由于为真命题,为假命题,④错误,故答案为①③.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、解 (1)∵P(-1,2),直线的倾斜角α=.∴直线的参数方程为(t为参数),即(t为参数).…………2分∵ρ=2=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0,…………5分(2)将直线的参数方程代入得t2+(3+2)t+6+2=0 ………8分 ∴t1t2=6+2,…………9分 即|PM|·|PN|=|t1t2|=6+2. …………10分18、解 (1)f(x)=…………2分当x所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关;…………………………………8分(Ⅲ)在170~175cm之间的男生有16人,女生人数有人.按分层抽样的方法抽出5人,则男生占4人,女生占1人. …………………9分从5人任选3名有:,共10种可能,…………………………10分3人中恰好有一名女生有: 共6种可能,…………11分故所求概率为.…………12分220、解:(1)f1(x)=(x>0),f2(x)==,…………2分f3(x)===.…………4分(2) 猜想fn(x)=,…………5分下面用数学归纳法证明:①当n=1时,命题显然成立.…………6分②假设当n=k时,fk(x)=,…………7分那么fk+1(x)=== .…………10分这就是说,当n=k+1时命题成立.…………11分由①②,可知fn(x)=对所有n∈N+均成立.…………12分21.试题解析:(1)由题意知基本事件数为,而满足条件,即取出的元素不相邻,则用插空法,有种可能,故所求事件的概率.···················5分(2)分析成等差数列的情况;的情况有8种: , , , , , , ;的情况有6种:;的情况有4种:的情况有2种:.............................9分 故随机变量的分布列如下:123 4P·········································································10分因此, .····················12分22.解:(1) ………………1分 由,故 时 由 得的单调增区间是, 由 得单调减区间是 同理时,的单调增区间,,单调减区间为 …………4分 (2)①由(1)及 …………5分 又由 有知的零点在内,设,则,结合(i)解得, ………7分∴ ………………8分②又设,先求与轴在的交点∵, 由 得 故,在单调递增 ………………10分又,故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 …………12分

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