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2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷(理科有答案四川双流中学)

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2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷(理科有答案四川双流中学)

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www.ks5u.com四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题(理工类)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知复数的共轭复数为,且,则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的为( )A. B. C. D. 5.已知,满足约束条件,那么的最大值是( )A.4 B.6 C.7 D.86.若函数在上可导,且,则( )A. B. C. D.无法确定7.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.在中,角,,所对的边长分别为,,.,,成等比数列,且,则的值为( )A. B. C. D.9.下列命题中正确的个数是( )①命题“,”的否定是“,”;②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;③在上恒成立在上恒成立;④“平面向量与夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.410.已知实数,满足,,则函数存在极值的概率为( )A. B. C. D.11.已知函数,在的大致图象如图所示,则可取( )A. B. C. D.12.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案直接填在答题卡上.13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 .14.等差数列的前项和为,,且,则的公差 .15.在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为 .16.已知是定义在区间上的函数,是的导函数,且,,则不等式的解集是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图象经过点,,如图.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求,,的值.18.为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如表所示((吨)为买进蔬菜的数量,(天)为销售天数):23456791212334568(Ⅰ)根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图,并用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的计算结果,该蔬菜商店准备一次性买进25吨,预计需要销售多少天?(参考数据和公式:,,,,,.)19.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,且底面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若为的中点,且,求二面角的大小.20.已知椭圆:的焦距为2,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,为椭圆上一点,为坐标原点,且满足,其中,求的取值范围.21.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数的图象与轴有且仅有一个交点,求实数的值;(Ⅲ)在(2)的条件下,对任意的,均有成立,求正实数的取值范围.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点,直线与曲线交于不同的两点,,求的值.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题(理工类)答案一、选择题1-5: AADAC 6-10: CDABD 11、12:BB二、填空题13. 14. 1 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由图象可知,在上,在上,在上,故在,上单调递增,在上单调递减.因此,在处取得最大值,所以.(2)∵,∴由,,得.18. (1)散点图如图所示.(2)依题意,,,,,,所以,所以回归直线方程为.(3)由(Ⅱ)知,当时,.即若一次性买进蔬菜25吨,则预计需要销售17天.19.解:(1)证明:∵,∴,∴,∴.又∵底面,∴.∵,∴平面.而平面,∴平面平面.(2)解:由(1)知,平面,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示,设,则,令,则,,,,,∴,.∴,∴.故,.设平面的法向量为,则,即,令,得.易知平面的一个法向量为,则,∴二面角的大小为.20.解析:(Ⅰ)依题意,有,∴椭圆方程.(Ⅱ)由题意可知该直线存在斜率,设其方程为,由得,∴,得,设,,,则,由得,代入椭圆方程是,由得,∴,令,则,∴.21.解:(Ⅰ)时,,,,,所以切线方程为,即.(Ⅱ)令,令,易知在上为正,递增;在上为负,递减,,又∵时,;时,,所以结合图象可得.(Ⅲ)因为,所以,令,由或.(i)当时,(舍去),所以,有时,;时,恒成立,得,所以;(ii)当时,,则时,;时,,时,,所以,则,综上所述,.22.解:(Ⅰ),;(Ⅱ)考虑直线方程,则其参数方程为(为参数),代入曲线方程有:,则有.

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