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2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷(文科带答案四川双流中学)

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2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷(文科带答案四川双流中学)

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www.ks5u.com四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学(文科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则( )A. B. C. D.2.若复数满足,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D.3.已知,且,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.4.若,,则的值为( )A. B. C. D.5.设,满足约束条件,则的最小值是( )A.1 B.9 C.-9 D.-156.在区间上随机取两个实数,,使得的概率为( )A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是( )A. B. C.8 D.128.函数的导函数的图象如图所示,函数图象可能是( ) A. B. C. D.9.过点引直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当时,直线的斜率等于( )A. B. C. D.10.阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是( )A. B. C. D.11.已知数列为等比数列,其前项和,则的值为( )A.30 B.35 C.40 D.4512.已知定义在上的函数对任意的满足,当,.函数,若函数在上恰有6个零点,实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.答案写在答题卡相应横线上.13.的内角,,的对边分别为,,.已知,,,则 .14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高(厘米)和体重(公斤)数据如下表:16516017515517058526243根据上表可得回归直线方程为,则表格中的值为 .15.直线与椭圆分别交于点,,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值为 .16.已知函数,在区间内任取两个实数,,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数在处有极值,且其图象在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,高二(1)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示.(把频率当作概率)(Ⅰ)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?(Ⅱ)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.19.如图,在四棱锥中,,且.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.21.设,函数,(为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若在区间内恒成立,求的取值范围.22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线交曲线于,两点.(Ⅰ)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点的直角坐标为,求点到,两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学(文科)答案一、选择题1-5: BABCD 6-10: CCDAA 11、12:DB二、填空题13. 14. 60 15. 16. 三、解答题17.解:(Ⅰ)由题知,则,所以;(Ⅱ)由(Ⅰ)知;令,∴或;令,∴;所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增.当变化时,,的变换情况如下表:+-+递增极大值递减极小值递增所以,;所以.18.解:(Ⅰ)由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为,,∴;;∵,,∴两人的平均成绩相等,但甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.(Ⅱ)由,得,∴,又为整数,∴,又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为.19.解:(Ⅰ)由已知,得,.由于,故,从而平面.又平面,所以平面平面.(Ⅱ)在平面内作,垂足为,由(Ⅰ)知,面,故,可得平面.设,则由已知可得,.故四棱锥的体积.由题设得,故,从而,,.可得四棱锥的侧面积为.20.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,抛物线方程为,其焦点为,则椭圆的一个顶点为,即,由,∴,所以椭圆的标准方程为.(Ⅱ)证明:易求出椭圆的右焦点,设,,,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,代入方程,整理得,∴,,又,,,,而,,即,,∴,,所以.21.解:(Ⅰ),当即时,,从而函数在定义域内单调递增,当即或时,,此时若,,则函数单调递增;若,,则函数单调递减;若,,则函数单调递增.(Ⅱ)令,则.因为,令,则.当时,,从而单调递减,令,得.先考虑的情况,此时;又当时,,所以在单调递增;又因为,故当时,,从而函数在区间内单调递减;又因为,所以在区间恒成立.接下来考虑的情况,此时,令,则.由零点存在定理,存在使得,当时,由单调递减可知,所以单调递减,又因为,故当时,从而函数在区间单调递增;又因为,所以当,.综上所述,若在区间恒成立,则的取值范围是.22.解:(Ⅰ)由直线的参数方程可以得到普通方程为:,所以直线的极坐标方程为;曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)因为直线:经过点,所以直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入,化简得到:.设,两点对应的参数分别为,,所以.

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