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2018年高二数学下学期期末复习试卷(理科有答案河南郑州一中)

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一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2018•遵化期中] 是虚数单位,复数 ,则 (    )
A.  B.  C.  D.
2.[2018•潍坊检测]观察下列各式: , , , , , ,则 (    )
A.18 B.29 C.47 D.76
3.[2018•牡丹江一中]若 ,则 等于(    )
A.  B.2 C.3 D.6
4.[2018•伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人限报其中的1科,不同的报名方法种数(    )
A.24 B.4 C.  D.
5.[2018•山东师范附中]在二项式 的展开式中,含 的项的系数是(    )
A.  B.  C.  D.5
6.[2018•重庆期末]根据如下样本数据:


3 5 7 9
  6   3 2
得到回归方程 ,则(    )
A.
B.变量 与 线性正相关
C.当 时,可以确定
D.变量 与 之间是函数关系
7.[2018•棠湖中学]已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,
则 (    )
A.  B.  C.  D.
8.[2018•济南一中]下列关于函数 的判断正确的是(    )
① 的解集是 ;
② 极小值, 是极大值;
③ 没有最小值,也没有最大值.
A.①③ B.①②③ C.② D.①②
9.[2018•重庆一模]如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有(    )种
 
A.120 B.260 C.340 D.420
10.[2018•西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球,每一次从袋中摸出2个球,若颜色不同,则为中奖.每次摸球后,都将摸出的球放回口袋中,则3次摸球恰有1次中奖的概率为(    )
A.  B.  C.  D.
11.[2018•赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以 表示取出球的最小号码,则 (    )
A.  B.  C.  D.
12.[2018•天津一中]已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,满足 ,且 ,则不等式 的解集为(    )
A.  B.  C.  D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2018•黑龙江期中]若复数 是纯虚数,则实数 ___________.
14.[2018•长春十一中]已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;
③在回归直线方程 中,当解释变量 每增加一个单位时,预报变量 平均减少 个单位;
④对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是__________.
15.[2018•三明质检]设 ,则
 _______.
16.[2018•福建师范附中]已知函数 在其定义域上不单调,则 的取值范围是__________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2018•辽宁实验中学]已知 ,在 的展开式中,第二项系数是第三项系数的 .
(1)求展开式中二项系数最大项;
(2)若 ,
求① 的值;② 的值.

 

 

 

 

 

 


18.(12分)[2018•大庆实验中学]已知函数 , .
(1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;

 

 

 

 

 

 

 


19.(12分)[2018•牡丹江一中]2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为 .
 关注 不关注 合计
青少年 15  
中老年   
合计 50 50 100
(1)根据已知条件完成上面的 列联表,并判断能否有 的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为 ,求 的分布列及数学期望.
附:参考公式 ,其中 .
临界值表:
      
      

 

 

 

 

 

 

20.(12分)[2018•孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?
(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


21.(12分)[2018•榆林模拟]2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 ,摔倒的概率均为 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
 
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;
(2)求 的分布列及数学期望 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(12分)[2018•福建师范附中]设函数 , ,
(1)讨论函数 的单调性;
(2)当函数 有最大值且最大值大于 时,求 的取值范围.


理科数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】由复数 ,可得 .
故选C.
2.【答案】C
【解析】 , , , , , ,
 通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和,
 , , .故选C.
3.【答案】D
【解析】 , , .故选D.
4.【答案】D
【解析】根据题意,4名同学分别报名参加数、理、化竞赛,每人都有3种选择方法,
则不同的报名方法种数有 种.故选D.
5.【答案】B
【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项 ,
令 ,解得 ,解得 ,即 的系数为10.故选B.
6.【答案】A
【解析】由题意可得, , ,回归方程过样本中心点,则 ,求解关于实数 的方程可得 ,由 可知变量 与 线性负相关;当 时,无法确定 的值;变量 与 之间是相关关系,不是函数关系.故选A.
7.【答案】C
【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线 对称,则 ,
8.【答案】D
【解析】由 ,故①正确;
 ,由 得 ,由 得 或 ,
由 得 , 的单调减区间为 和 ,
单调增区间为 . 的极大值为 ,极小值为 ,故②正确;
 时, 恒成立. 无最小值,但有最大值 ,故③不正确.
故选D.
9.【答案】D
【解析】由题意可知上下两块区域可以相同,也可以不同,
则共有 .故选D.
10.【答案】A
【解析】每次摸球中奖的概率为 ,由于是有放回地摸球,
故3次摸球相当于3次独立重复实验,
所以3次摸球恰有1次中奖的概率 .故选A.
11.【答案】B
【解析】 , ,
 , .故选B.
12.【答案】B
【解析】令 ,则 ,从而 为 上的单调增函数,
有 ,而 即为 ,从而其解集为 .故选B.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】
【解析】 为纯虚数,则 ,解得 .
故答案为 .
14.【答案】①②③
【解析】①相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率, 越接近于1,表示回归效果越好,是正确的;
②两个变量相关性越强,则相关系数 的绝对值就越接近于1,是正确的;
③在回归直线方程 中,当解释变量 每增加一个单位时,预报变量 平均减少 个单位是正确的,因为回归方程,并不是样本点都落在方程上,故只能是估计值,所以说是平均增长;
④对分类变量 与 ,它们的随机变量 的观测值 来说, 越小,“ 与 有关系”的把握程度越小,故原命题错误;
故答案为①②③.
15.【答案】5
【解析】由题易知 ,令 ,可得 ,
 .故答案为5.
16.【答案】
【解析】 , .
①若函数 在 上单调递增,则 在 上恒成立,
 在 上恒成立,由于 在 上无最大值,
 函数 在 上不单调递增.
②若函数 在 上单调递减,则 在 上恒成立,
 在 上恒成立,又因为 ,所以当且仅当 ,即 时等号成立,
 .
综上可得,当函数 在其定义域上不单调时,实数 的取值范围是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2)63;192.
【解析】(1)由题得 ,解得 ,
 展开式中二项式系数最大项为 .
(2)① ,
令 ,得 ,又令 ,得 .
 ,
② ,
两边求导,得 ,
令 ,得 .
18.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)当 时, ,所以 , ,
又因为 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 .
(2)因为函数在 上是减函数,所以 在 上恒成立.
做法一:令 ,有 ,得 .故 .
 实数 的取值范围为 .
做法二:即 在 上恒成立,则 在 上恒成立,
令 ,显然 在 上单调递减,则 ,得 .
 实数 的取值范围为 .
19.【答案】(1)有 的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关;(2) .
【解析】(1)依题意可知抽取的“青少年”共有 人,“中老年”共有 人.
完成的 列联表如:
 关注 不关注 合计
青少年 15 30 45
中老年 35 20 55
合计 50 50 100
则 ,
 , , 有 的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关.
(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问, 的取值可以为0,1,2,3,
则 , , , .
所以 的分布列为:
  0 1 2 3
        
 .
20.【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排, (种).
(2)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生, (种).
(3)采用去杂法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的 个,再去掉女生乙在右端的 个,但女生甲在左端同时女生乙在右端的 种排除了两次,要找回来一次.
 (种).
21.【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】(1)由题意可知 .
(2) 的所有可能值为0,1,2,3,4.
则 ,且 , , , 相互独立.
故 , ,
 , ,
 .
从而 的分布列为:
  0 1 2 3 4
          
 .
22.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1) , .
①当 ,即 时, , 函数 在 上单调递增.
②当 ,即 时,令 ,解得 ,
当 时, , 单调递增,
当 时, , 单调递减.
综上,当 时,函数 在 上单调递增;
当 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减.
(2)由(1)得若 ,则 单调递增,无最值.
若 ,则当 时, 取得最大值,且 .
 函数 的最大值大于 , ,即 ,
令 ,则 在 上单调递增,
又 , 当 时 ,
故 的取值范围为 .

 

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