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2017年高中数学选修4-4全册配套试卷(人教A版共14份附答案)

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时间:2017-06-22

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2017年高中数学选修4-4全册配套试卷(人教A版共14份附答案)

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资料简介

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费单元质量评估(一)第一讲(90分钟 120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度,平面内的点P的极坐标为(3,4),则P在 (  )A.第一象限   B.第二象限C.第三象限   D.第四象限【解析】选C.平面内的点P的极坐标为(3,4),由于π4,所以P在第三象限.2.直角坐标为(3-,3+)的点的极坐标可能是 (  )A. B.C. D.【解析】选B.因为ρ==2(ρ0),点(3-,3+)在第一象限,tanθ===tan,所以点(3-,3+)的极坐标为.3.将点的柱坐标化为直角坐标为 (  )A.(,1,3) B.(1,,3)C.(1,2,3) D.(2,1,3)【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),因为(ρ,θ,z)=,由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由得即所以点的直角坐标为(,1,3).4.(2016·漳州高二检测)圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是 (  )A. B.C. D.,【解析】选A.由圆的极坐标方程ρ=5cosθ-5sinθ得ρ2=5ρcosθ-5ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2-5x+5y=0,圆心坐标是,结合选项化为极坐标,选A.5.(2016·蚌埠高二检测)在极坐标系中,点P(ρ,θ)关于极点对称的点的一个坐标是 (  )A.(-ρ,-θ) B.(ρ,-θ)C.(ρ,π-θ) D.(ρ,π+θ)【解析】选D.把点P(ρ,θ)绕极点逆时针旋转π弧度,即可得到点P关于极点对称的点,故点P(ρ,θ)关于极点对称的点的一个坐标是(ρ,θ+π).6.(2016·上海高考)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图的是 (  )A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθC.ρ=6-5cosθ D.ρ=6-5sinθ【解析】选D.当θ=-时,ρ达到最大.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费7.(2016·宜春高二检测)在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为 (  )A.ρcosθ=2 B.ρsinθ=2C.ρ=4sin D.ρ=4sin【解题指南】将极坐标方程化为直角坐标方程判断.【解析】选A.圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2与圆相切,直线ρsinθ=2的直角坐标方程为y=2经过圆心,选项C、D表示圆,不满足题意.8.极坐标方程θ=,θ=(ρ≥0)和ρ=4所表示的曲线围成的图形的面积是 (  )A. B. C. D.【解析】选B.如图所示,射线θ=,θ=(ρ≥0)与圆ρ=4围成的图形面积是阴影扇形的面积:×42×=.【一题多解】选B.如图所示,围成的图形面积是阴影扇形的面积×π×42=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费9.规定ρ0,θ∈[0,2π),曲线x2=4y焦点的极坐标可以为________.【解析】方程x2=4y的曲线为抛物线,其中p=2,焦点为(0,1),对称轴为y轴,开口向上,所以抛物线的焦点的极坐标为.答案:10.在极坐标系中,点F(1,0)到直线θ=(ρ∈R)的距离是________.【解析】直线θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x,故点F(1,0)到直线的距离为=.答案:11.在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)=2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为________.【解析】直线ρ(cosθ-sinθ)=2,即x-y-2=0,圆ρ=4sinθ即x2+(y-2)2=4,表示以(0,2)为圆心、半径等于2的圆,由求得故直线和圆的交点坐标为(,1),故它的极坐标为.答案:12.(2016·邢台高二检测)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点,若△AOB是等边三角形,则a的值为________.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费【解析】由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;由ρsinθ=a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于△AOB是等边三角形,所以圆心C是等边△AOB的中心,若设AB的中点为D(如图).则CD=CB·sin30°=2×=1,即a-2=1,所以a=3.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线(x′-5)2+(y′+6)2=1,求曲线C的方程,并判断其形状.【解析】将代入(x′-5)2+(y′+6)2=1,得(2x-5)2+(2y+6)2=1,即+(y+3)2=,故曲线C是以为圆心,半径为的圆.14.(10分)(2016·衡水高二检测)极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2-8ρsin+13=0,C点为圆心,已知A,B,求△ABC的面积.【解析】圆C的直角坐标方程为x2+y2+4x-4y+13=0,即(x+2)2+(y-2)2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费=3.又A(0,-1),B(0,-3),所以AB=2.C到直线AB的距离为2,所以△CAB的面积=2.15.(10分)在极坐标系中,曲线C:ρ=2sinθ上的两点A,B对应的极角分别为, ,求弦长|AB|的值.【解析】A,B两点的极坐标分别为,,化为直角坐标为,,故|AB|==.16.(10分)已知曲线C1的极坐标方程为ρcos=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos,判断两曲线的位置关系.【解析】将曲线C1,C2化为直角坐标方程,得C1:x+y+2=0,C2:x2+y2-2x-2y=0,即C2:(x-1)2+(y-1)2=2,圆心到直线的距离d==,所以曲线C1与C2相离.17.(10分)(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=,设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.【解析】(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=.故ρ1-ρ2=,即|MN|=.由于圆C2的半径为1,所以△C2MN的面积为.18.(10分)在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.(1)求点P的轨迹方程.(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.【解析】方法一:(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),则点M为(ρ0,θ).因为OM·OP=12,所以ρ0ρ=12,得ρ0=.因为M在直线ρcosθ=4上,所以ρ0cosθ=4.即cosθ=4,于是ρ=3cosθ(ρ0)为所求的点P的轨迹方程.(2)由于点P的轨迹方程为ρ=3cosθ=2·cosθ,所以点P的轨迹是圆心为,半径为的圆.又直线l:ρcosθ=4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知RP的最小值为1.方法二:(1)直线l:ρcosθ=4的直角坐标方程为x=4,设点P(x,y)为轨迹上任意一点,点M(4,y0),由∥,得y0=(x0).由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费又OM·OP=12,则OM2·OP2=144.所以(x2+y2)=144,整理得x2+y2=3x(x0),这就是点P的轨迹的普通方程.(2)由上述可知,点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又点R在直线l:x=4上,由此可知RP的最小值为1.【拓展延伸】求曲线的轨迹方程常用方法(1)在直角坐标系中,求曲线的轨迹方程的方法有直译法、定义法、相关点法等.在极坐标系中,求曲线的极坐标方程以上方法仍然是适用的.(2)由于动点P与动点M的极角相同,所以方法一利用两个动点的极径的关系式,直接求出了动点轨迹的极坐标方程,然后利用极坐标方程的曲线的形状求出了线段长度的最小值.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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