辽河油田二中2016年高二数学上学期期末试题(文科附答案)

时间:2016-08-09 作者:佚名 试题来源:网络

辽河油田二中2016年高二数学上学期期末试题(文科附答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

高二数学文科期末试题
时间:120分钟           分值:150分
一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分)
1. “ ”是“ ”的(     )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
2. 复数z=-3+i2+i的共轭复数是(  )
A.-1+i       B.-1-i      C.2+i       D.2-i
3. 点P是双曲线 与圆 在第一象限的交点, 、 是双曲线的左、右焦点,且 ,则双曲线的离心率为(   )
    A.          B           C          D
4.定积分 (    )
 A.-1 B.0 C.1 D.π
5.设随机变量X服从二项分布B(6,12),则P(X=3)等于(    )
A.516       B.316        C.58       D.38
6.某单位有职工75人,其中青年职工35人,中年职工25人,老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本容量为15,则样本中的青年职工人数为 (  )
A.35         B.15         C.25          D.7
7.分别掷两枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B,“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是(     ).
A.A与B,A与C均相互独立        B.A与B相互独立,A与C互斥      
C.A与B,A与C均互斥            D.A与B互斥,A与C相互独立
8.给出下列四个命题,其中正确的一个是 (    ) 
A. 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近0;
B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”可信程度越大;
C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
D.在线性回归方程 中,当 每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位。
9、随机变量 ,则 等于(      )
A. 120      B. 84        C. 79      D. 42
10、按照程序框图(如右上图)执行,第3个输出的数是(     )
A.3   B.4   C.5   D.7
11.在区间 上随机取一个数 , 的值介于 到 之间的概率为(    )
A .      B.          C.      D.   
12. 函数 的定义域为 ,  ,对任意 , ,则 的解集为(    )
A.( ,1)  B.( , )  C.( ,+ )   D.( ,+ )
二、填空题(每小题5分,每题5分共20分)
13. 命题“ ”的否定是    .
14. 复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第         象限
15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗  (吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,求出 关于 的线性回归方程为 ,
x 2 4 5 7
y 1.5 t 4 5.5
那么表中t的值为              


16.右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为      和    .
三、解答题:(17题为10分,18题-22题均为12分)
17.已知双曲线 过点 ,且与 有相同的渐近线。
(1)求双曲线 的标准方程;
(2)过双曲线 的一个焦点作倾斜角为45 的直线 与双曲线交于 两点,求 。

18.已知函数 ,其导函数 的图象过原点.
(1)当 时,求函数 的图象在 处的切线方程;
(2)若存在 ,使得 ,求 的最大值;
(3)当 时,确定函数 的零点个数.

 

 

 

19.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: , , , , , 。
(1)求图中 的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩
在90分以上(含90分)的人数记为 ,求 得数学期望。
 
 
20.已知椭圆  ( )的一个焦点坐标为 ,且长轴长是短轴长的 倍.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 为坐标原点,椭圆 与直线 相交于两个不同的点 ,线段 的中点为 ,若直线 的斜率为 ,求△ 的面积.

 


21、为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表,若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看该节目的有6人。
 喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计
女生  5 
男生   10  
合计   50
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知喜欢看该节目的10位男生中,5位喜欢看新闻,3位喜欢看动画片,2位喜欢看韩剧,现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率.
参考公式: ,其中 ;
①当K2≥3.841时有95%的把握认为 、 有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为 、 有关联.

 

 

 

 

22. 已知函数 .
(I)当 时,求函数 的极小值;
(II)试讨论曲线 与 轴的公共点的个数

 

 

 

 

 


高二数学考试答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B A D A D B C C C
二、填空题
13、        14、三 
15、3                          16、85,16
三、解答题
17Ⅰ)      …………….4分
(Ⅱ)不妨设焦点F(4,0),则直线 :y=x-4
    由 消去y得: 
    设 ,则            ……10
18. 解:(1)因为 ,由已知 ,则 .
所以 .                                       ……2分
当 时, , ,则 , . 
故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y1=3(x3),即 .  ……4分
(2)由 ,得 .                        ……5分
当 时, ,所以 .
当且仅当 时,  故 的最大值为 .                    ……8分
(3) 当 时, 的变化情况如下表:
   (-∞,0)  0 (-∞,a+1) a+1 (a+1,+∞)
f ′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值  ↗

 

 


∵ 的极大值 ,
 的极小值 , ……11分
由 ,则 .
又 .
所以函数 在区间 内各有一个零点.
故函数 共有三个零点.                             ……12分

说明:各题如有其它解法可参照给分.
19.解:(1)  (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1,  =0.018    ……………4
(2)  的人数=0.018 10 50=9,  的人数=0.006 10 50=3…………6
当 时, ;
当 时, ;
当 时, 
  0 1 2
      
 的分布列是

 

………10
   + + =
  的数学期望为 .…………12

20.解:(Ⅰ)由题意得 ,又 ,所以 , .                          所以椭圆的方程为 .         ……3分
(Ⅱ)设 , , ,
联立  消去 得 ……(*),   …………5分
解得 或 ,所以 ,
所以 , ,            ………7分
因为直线 的斜率为 ,所以 ,
解得 (满足(*)式判别式大于零).  到直线 的距离为 ,                           ,                         
所以△ 的面积为 ……12分
.            21、
22. (I) ………………2分
           当 或 时, ;当 时,
    在 ,(1, 内单调递增,在 内单调递减…………4分
故 的极小值为   ……………………………………5分
(II)①若 则    的图象与 轴只有一个交点。……6分
②若 则 , 当 时, ,当 时,  的极大值为
 的极小值为    的图象与 轴有三个公共点。…………………8分
③若 ,则 .  当 时, ,当 时,  的图象与 轴只有一个交点…………………10分
④若 ,则   的图象与 轴只有一个交点
⑤当 ,由(I)知 的极大值为
若 , 的图象与 轴有三个公共点。………综上所述,若  的图象与 轴只有一个公共点;………12分

 

 

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