2016汉川市高二数学上学期期末考试理科试题(含答案)

时间:2016-02-03 作者:佚名 试题来源:网络

2016汉川市高二数学上学期期末考试理科试题(含答案)

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汉川市2015-2016学年度上学期
高二年级期末统考数学(理科)试卷
命题学校:汉川一中  命题教师:万云霞
考试时间:2016年 1月27日                              试卷满分:150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置.)
1.在下列各数中,最大的数是(      )
A.         B.        C.       D.
2. 已知 与 之间的一组数据:
 
 

    则 与 的线性回归方程 必过点(    )
A.   B.     C.    D.
3.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(  )
   A.25        B.30        C.31        D.61
4.已知集合 , ,在区间 上任取一实数 ,则 的概率为(  )
A.           B.           C.          D.
5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是(     )
产品类别 甲 乙 丙
产品数量/件  2300 
样本容量/件  230 
                                   
6. 在区域 内任意取一点 ,则点 到原点距离小于 的概率是(    )
A.0       B.        C.        D. [:]
7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:(   )
①中位数为84;   ②众数为85;
③平均数为85;   ④极差为12.
其中,正确说法的序号是
A. ①②                      B.③④  
C. ②④                      D.①③
8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(  )
A.521            B.1021                C.1121             D.1
9.设随机变量 的分布列为 , 则实数 的值为(     )
              
         
10.如图给出的是计算1+ + + + 的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(  )
A.        B. 
C.         D.
11.若 的展开式中的常数项为 , 则实数 的值为(     )
                               
12.在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥12”的概率,p2为事件“|x-y|≤12”的概率,p3为事件“xy≤12”的概率,则(  )
A.p1<p2<p3        B.p2<p3<p1           C.p3<p1<p2      D.p3<p2<p1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.)
13.某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随
机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第10组抽出的号码应是_________.
14.已知 是 所在平面内一点, ,现将一粒黄豆随机撒在 内,则黄豆落在 内的概率是_________.
15.设随机变量 , ,若 ,则  ________.
16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学在上午(前4节),体育排在下午(后2节),不同的排法种数是______.[:]

三.解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,从中任取3枝,求:(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(3)取出的3枝中没有三等品的概率.

18.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照 , , , , 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 , 的数据).
频率分布直方图                            茎叶图
 
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
 
19.(本小题满分12分)已知: 设 (1) 求 的值;
(2)  的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可);
(3)求 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

20.(本小题满分12分)已知关于 的二次函数
(1)设集合 和 ,分别从集合 , 中随机取一个数作为 和 ,求函数 在区间 上是增函数的概率.
    (2)设点 是区域 内的随机点,求函数 在区间 上是增函数的概率.

21(本小题满分12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.

22.(本小题满分12分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌 甲 乙
首次出现故障时间 年
 
 

轿车数量(辆) 2 3 45 5 45
每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 ,生产一辆乙品牌轿车的利润为 ,分别求 的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。
 
汉川市2015-2016学年度上学期高二年级期末统考
理科数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题
      1.A  2.D  3.C  4.A  5.B  6.C  7.D  8.B  9.D  10.A  11.D  12.B
二、填空题
    13.  47     14.  1/2     15.  27/64     16.  192
   三、解答题:
17.解:记3枝一等品为 ,2枝二等品为 ,1枝三等品为 .
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种( ).
(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种( ),所以,所求概率 .                                                           ………………3分
(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种( ),所以,所求概率                                                             ………………6分
(3)取出的3枝中没有三等品的方法有10种( ),所以,所求
概率 .                                                       ………………10分
18.解:(1)由题意可知,样本容量                 ……………………2分
                                         …………………………4分
 .                         ………………6分
(2)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分数在[90,100)有2人,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有 种情形,共有21个基本事件;…9分
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有 共10个,
所以P=10/21                                                          ……………12分
19解:(1)由已知 得:           ………………………2分
     解得:                                             ………………………4分
(2)当 , 展开式的通项为
 要为有理项则  为整数,此时 可以取到0,3,6,                                     ………………………7分
所以有理项分别是第1项,第4项,第7项;                     ………………………8分
(3) 展开式的通项为
  [:]
  的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为 =                                       ………………………10分
第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为                                                 ………………………12分
20.解:要使函数 在区间 上是增函数,则 且 ,即 且 .  
………………3分
(Ⅰ)所有 的取法总数为 个,满足条件的 有 , , , , , , , , , , , , , , , 共16个,
所以,所求概率 .                                       …………………6分
(Ⅱ)如图,求得区域 的面积为 .
由 求得
所以区域内满足 且 的面积为 .              …………………10分
所以,所求概率 .                               ……………………12分
21.解:(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名.
参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C34C36C36=1100.
因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-1100=99100.           ……4分
(2)根据题意得,X的可能取值为1,2,3.
P(X=1)=C13C33C46=15,P(X=2)=C23C23C46=35,P(X=3)=C33C13C46=15.
所以X的分布列为                                         …………………10分
X 1 2 3
P 15
35


因此,X的数学期望
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2.      ……12分
22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件 ,则 .                                                   ……………4分
 (2)依题意 的分布列分别如下:
 
1 2 3

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