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2015-2016年第一学期高二数学理科期末试卷(带答案)

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2015-2016年第一学期高二数学理科期末试卷(带答案)

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟,满分:150分 )第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设,则下列四数中最大的是 A. B. C. D.2. 已知向量 ,若 与 共线,则 A. B. C. D. 3.在中,分别为角所对的边,若,则此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4. “1<x<2”是“x<2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3,则点到另一个焦点的距离为 A.2 B.7 C.3 D.56.等差数列的前项和为,若,则等于 A.12 B.18 C.24 D.427. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动,则 的取值范围是 A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]8. 设.若是与的等比中项,则的最大值为 A.8 B.4 C.1 D. 9.抛物线中,以为中点的弦的方程是 A . B. C. D.10. 等比数列的前项和为,且 成等差数列.若,则等于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费A.7 B.8 C.15 D.1611. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是 A. B. C. D.12. 已知双曲线的离心率.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是 A. , B. , C. , D. ,π]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二 填空题:( 本大题共4小题,每小题5分,共20分 )13.已知 的三个顶点为 , ,,则边上的 中线长为 . 14.抛物线的准线方程为 .15.在正方体 中, 分别为 的中点,则异面直线 与 所成角的大小是_______.16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设双曲线的两个焦点为,,一个顶点, 求双曲线的方程,离心率及渐近线方程。18.已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(Ⅰ)命题为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题“ ”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费19. 在锐角中,内角所对的边分别为 ,已知 (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,且,求的值.20.数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的通项公式.21.如图:直三棱柱中, , , 为中点.(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角的正切值.22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于,两点,由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 且与 共线. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设为椭圆上任意一点,且. 证明:为定值.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费2015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一.选择题ACCAB CCDAC AC13.3 14. 15.30 16. 17.解: 18. 解:(1)当命题为真时,由已知得,解得∴当命题为真命题时,实数的取值范围是 …………………5分(2)当命题为真时,由解得 …………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 ………………………8分当命题为真、命题为假时,则,解得或. …………………………………………………10分当命题为假、命题为真时,则,无解. …………12分∴实数的取值范围是或. …………………………13分19(1)由a=2csinA及正弦定理,得==.∵sinA≠0,∴sinC=.又∵△ABC是锐角三角形,∴C=.(2)方法一 c=,C=,由面积公式,得absin=,即ab=6.①由余弦定理,得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7.②由②变形得(a+b)2=3ab+7.③将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.20. (Ⅰ),因为成公比不为1的等比数列,解得 c=2;(Ⅱ) 累加可得,也符合,所以().21.解答: (1)证明:连接AC1交A1C于O点,连接DO,则O为AC1的中点,∵D为AB中点,∴DO∥BC1,又∵DO⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费∴BC1∥平面A1CD.(2)解:以CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB中点.∴=(﹣2,2,2),设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ,则∵平面ACA1的法向量是=(0,1,0)∴cosθ==,∴tanθ=,∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是.22.解:(I)设AB:,直线AB交椭圆于两点, , (Ⅱ),椭圆方程为, , 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 , 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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