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高中数学必修五解三角形章末总复习练习(含解析新人教A版)

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高中数学必修五解三角形章末总复习练习(含解析新人教A版)

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高中数学必修五解三角形章末总复习练习(含解析新人教A版)1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、选择题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(  )A.45°或135° B.135°C.45° D.以上答案都不对答案 C解析 sin B=b·=,且bsin Asin B,则△ABC是(  )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案 C解析 cos Acos B>sin Asin B⇔cos(A+B)>0,∴A+B90°,C为钝角.3.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是(  )A.(2,+∞) B.(-∞,0)C. D.答案 D解析 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0),∵ 即,∴k>.4.如图所示,D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(βA. B.C. D.答案 A解析 设AB=h,则AD=,在△ACD中,∵∠CAD=α-β,∴=.∴=,∴h=.5.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220,那么BC的长度为(  )A.25 B.51 C.49 D.49答案 D解析 S△ABC=AC·AB·sin 60°=×16×AB×=220,∴AB=55.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 60°=552+162-2×16×55×=2 401.∴BC=49.6.(2010·天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则A等于(  )A.30° B.60°C.120° D.150°答案 A解析 由sin C=2sin B,根据正弦定理,得c=2b,把它代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.由余弦定理,得cos A====.又∵0°∴a===.∴==.9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________.答案 2S=a(4-a)·sin θ=(4a-a2)=[-(a-2)2+4]≤.当且仅当a=2时,Smax=.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2C=-.(1)求sin C的值;(2)当a=2,2sin A=sin C时,求b及c的长.解 (1)∵cos 2C=1-2sin2C=-,0

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