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2014春江苏南通高二数学期末复习九(含答案苏教版)

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2014春江苏南通高二数学期末复习九(含答案苏教版)
一.填空(本大题共14小题,每题5分,共计70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)
1.已知全集 ,且 , ,则         
2.复数 的虚部为              
3.求值:           
4.已知复数 满足 ,则         
5.已知 ,若 ,则实数 的取值范围是      
6.已知 是奇函数,则实数             
7.已知函数 ,则                 。
8.已知集合 ,集合 ,若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范围是            。
9.下列命题中,① , ; ② , ; ③ , , ;
④ , , ,其中真命题的序号是                
10.已知函数 在 上单调递增,则      (填写“<”,“=”,“>”之一) 
11.如图,直角梯形OABC位于直线 右侧的
图形面积为 ,则函数         .
12.已知 是定义在 上的函数,且对任意实数 ,恒有, ,且 的最大值为1,则满足 的解集为          
13.试通过圆和球的类比,由“半径为R的圆内接矩形中,以正方形的面积最大,最大值为 ”,猜测关于球的相应命题由                                           。
14.已知函数 ( )在 上恒正,则实数a的取值范围
为          .
二、解答题:(本大题共6道题,共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤)
15.(本题14分)已知复数 是纯虚数。            (1)求 的值;
(2)若复数 ,满足 ,求 的最大值。

 

 

 

 

 


16.(本题14分)已知集合 函数 的定义域为集合B。 (1)若 ,求集合 ;
(2)已知 是“ ”的充分不必要条件,求实数a的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

17.已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行,且 在 =-1处取得最小值m-1(m ).设函数
(1)若曲线 上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为 ,求m的值
(2)  如何取值时,函数 存在零点,并求出零点.

 

 

 

 

 


18.(本题16分) 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为 (0< <1 ,则出厂价相应提高的比例为0.7 ,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为0.4 ,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例 应在什么范围内?
(2)在(1)的条件下,当 为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

 

 

 

 

 


19.(本题16分)已知集合 是满足下列性质函数的 的全体,在定义域 内存在 ,使得 成立。(1)函数 , 是否属于集合 ?分别说明理由。(2)若函数 属于集合 ,求实数 的取值范围。

 

 

 

 

 

20.(本题16分)设 , ,函数 ,
(1)设不等式 的解集为C,当 时,求实数 取值范围;
(2)若对任意 ,都有 成立,试求 时, 的值域;
(3)设   ,求 的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 


答案10
一.填空(本大题共14小题,每题5分,共计70分)
1.{3,4}; 2.2; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7.  ; 8.(-∞,5);
9.④; 10.< ;  11.
 
二、解答题:(本大题共6道题,共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤)
15.(共14分)
解答:(1)方法一:  ………………3分
               …………………………7分
         
                        
 (2)由(1)知,          设
  由 ,得: 即   (*)………………10分
所以  , ………………12分
  由(*)得: ,即  ,
所以 ,所以  的最大值为3。………14分
或 直接由式子 得复数 的几何意义是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,
……………………………10分
此圆上的点到原点的距离的最大值是3,所以   的最大值是3。………………………14分
16.(共14分)
 
(2)∵ ,  ∴ 
     此时, …………………………8分
又∵     ∴ ………………10分
∵“ ”是“ ”的充分不必要条件,  ∴ 且

∴      ∴ …………………………14分
17.解:(1)函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29. ………………… 4分
     (2)  设0<x1<x2,y2-y1= .
 当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数;当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.又y= 是偶函数,于是,该函数在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数;……10分
     (3) 可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分
        当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
  在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数;………………………………14分
        当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数. ………………………………16分
 18.(满分15分)
解答:(1)若年销售量增加的比例为0.4 ,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例 应在什么范围内?
 
即: , ……………………………6分
由 ,      得            ……………9分
(2) 本年度利润为    ……11分
当 时, 有最大值为15312.5(万元)     ………13分
答:(1)投入成本增加的比例 的范围是 ;(2)当 时,本年度的年利润最大,是15312.5万元。  ……………………………15分

19.(满分16分)
解:(1)对于函数 , ,若 ,则存在非零实数 ,使得
 ,  即 ,显然此方程无实数解,所以 。…………4分
函数 , ,若 成立,则有 ,解得: ,所以 。
…………………………8分
(2)有条件可得: ,由 ,存在实数 ,使得 所以, ,化简得  ………………11分
当 时, ,符合题意。…………………………13分
当 时,由 得,  ,即 ( )
综上所述: 的取值范围是 。…………………………16分
    (2)对任意 都有 ,所以 图像关于直线 对称,
所以 ,得                         …………………………7分
所以 为 上的减函数. 
 ; .故 时, 值域为 .                                
…………………………9分         
   (3)令 ,则
(i)当 时, ,
若 ,则函数 在 上单调递减,
从而函数 在 上的最小值为 .
若 ,则函数 在 上的最小值为 ,
                                                …………………………12分
(ii)当 时,函数
若 ,则函数 在 上的最小值为 ,
若 ,则函数 在 上单调递增,
从而函数 在 上的最小值为 .…………………………15分
综上所述: …………………………16分

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