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2014春江苏南通高二数学期末复习八(有答案苏教版)

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2014春江苏南通高二数学期末复习八(有答案苏教版)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合 ,则 =            .
2.i+i2+i3+ i2012=            .
3.命题“对所有的正数x, ”的否定是            .

4.命题“ 使x为31的约数”是            命题。(从“真”和“假”中选择一个填空)
5.若A= + i,则A2=            .

6.“a=b”是“ ”的            条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空)
7.复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2,则|z1+z2|=            .
8.设a>1,函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ,则a=            .
9.如果复数 是纯虚数,那么实数 =            .
10.若关于 的方程 =3+a有实数根,则实数 的取值范围是            .
 11.在等差数列中,若已知两项ap和aq,则等差数列的通项公式an=ap+(n-p) .类似的,在等比数列中,若已知两项ap和aq(假设p q),则等比数列的通项公式an=            .
12.若 是 上的单调递增函数,则实数 的取值范围为             .
13. 从等式2cos ,2cos ,2cos , 中能归纳出一个一般性的结论是            .

14.已知f(x)=|x+1|+| x+2|+|x+3|+ +|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+ +|x-2012|( R),且  则a的取值范围是            .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.已知命题p:∀x∈[1,12],x2-a≥0.命题q:∃x0∈R,使得x20+(a-1)x0+1<0.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 


16.实数m分别取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

 

 

 

 

 

 

 

 

17.证明:(1) > ;
        (2)1, ,3不可能是一个等差数列中的三项。

 

 

 

 

 

 

 

18.某地区的农产品 第 天 的销售价格 (元∕百斤),一农户在第 天 农产品 的销售量 (百斤)。
(1)求该农户在第7天销售农产品 的收入;
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?

 

 

 

 

 


19.已知函数 = + 有如下性质:如果常数 >0,那么该函数在 0,  上是减函数,在  ,+∞ 上是增函数.
(1)如果函数 = + ( >0)的值域为 6,+∞ ,求 的值;
(2)研究函数 = + (常数 >0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数 = + 和 = + (常数 >0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明)。

 

 

 

 


20.已知函数 定义在R上.
(1)若 可以表示为一个偶函数 与一个奇函数 之和,设 ,
 ,求出 的解析式;
(2)若 对于 恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程 无实根,求m的取值范围.

 

答案9
一、填空题
1.{x|0<x<1}     2. 0     3.存在正数x,     4.真    5. - I  6.必要不充分
7. 2     8.8     9.0或-1    10. a>-3     11. ap n – p      12. 
13. 2cos        14. 
二、解答题
15.解: ∵∀x∈[1,12],x2-a≥0恒成立,即a≤x2恒成立,
∴a≤1.即p:a≤1,∴ p:a>1.                  ……………………………… 3分
又∃x0∈R,使得x20+(a-1)x0+1<0.
∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1,                   ………………………………6分
即q:a>3或a<-1,∴ q:-1≤a≤3.
又p或q为真,p且q为假,∴p真q假或p假q真.       …………………  …………8分
当p真q假时,{a|a≤1}∩{a|-1≤a ≤3}={a|-1≤a≤1}.………………………………10分
当p假q真时,{a|a>1}∩{a|a<-1或a>3}={a|a>3}.     ………………………………12分
综上所述,a的取值范围为{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}.      ……………………………… 14分
 16.解:(1)m=1   ………………………………4分
       (2) m 1   ………………………………9分
       (3) m=-1  ………………………………14分
17.(1)分析法   ………………………………7分
  (2)反证法 ………………………………14分
18.⑴由已知第7天的销售价格 ,销售量 .
∴第7天的销售收入  (元) .………………………………4分
⑵设第 天的销售收入为 ,则 .…7分
当 时, .(当且仅当 时取等号)∴当 时取最大值 .………………………………10分
当 时, .(当且仅当 时取等号)∴当 时取最大值 . …………………………13分
由于 ,∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………15分
答:⑴第7天的销售收入2009元;⑵第2天该农户的销售收入最大. …………16分
19.解:(1)函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29. ………………… 4分
     (2)  设0<x1<x2,y2-y1= .
 当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数;当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.又y= 是偶函数,于是,该函数在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数;……10分
     (3) 可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数. ……………………………… 12分
        当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,-
  在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数;………………………………14分
        当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数. ………………………………16分
20.解:(1)假设 ①,其中 偶函数, 为奇函数,
则有 ,即 ②,
由①②解得 , .
∵ 定义在R上,∴ , 都定义在R上.
∵ , .
∴ 是偶函数, 是奇函数,∵ ,
∴ ,
 . 由 ,则 ,
平方得 ,∴ ,
∴ .  ………………………………6分
(2)∵ 关于 单调递增,∴ .
∴ 对于 恒成立,
∴ 对于 恒成立,令 ,则 ,
∵ ,∴ ,故 在 上单调递减,
∴ ,∴ 为m的取值范围.           11分
(3)由(1)得 ,
若 无实根,即 ①无实根,    
方程①的判别式 .
1°当方程①的判别式 ,即 时,方程①无实根.
2°当方程①的判别式 ,即 时,
方程①有两个实根 ,
即      ②,
只要方程②无实根,故其判别式 ,
即得 ③,且      ④,
∵ ,③恒成立,由④解得 ,   ∴③④同时成立得 .
综上,m的取值范围为 .  ………………………………16分

 

 

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