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导数应用及综合期末复习练习(理科)

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导数应用及综合期末复习练习(理科)

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导数应用及综合期末复习练习(理科)【知识梳理】内容要求ABC导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性及极值√导数在实际问题中的应用√【基础练习】1.已知函数的图像在点处的切线方程是,则 .2.函数的单调递增区间是 .3.函数在区间上是增函数,则的取值范围为 .4.若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.5.已知函数在处取极值,则 .【典型例题】题型一 导数的应用1.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.42.已知球的直径为d,求当其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为多少?题型二 导数的综合应用4.已知为正的常数,函数.(1)若,求函数的单调增区间;(2)设,求函数在区间上的最小值.4【课后作业】 班级 姓名 1.函数的最小值是 .2.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3 m,长和宽的和为20 m,则仓库容积的最大值为 .3.过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为__ .4.设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是 .5.已知函数在区间上为增函数,则正实数a的取值范围为 .6.一个膨胀中的球形气球,其体积的膨胀率恒为0.3m3/s,则当其半径增至l.5 m时,半径的增长率是________m/s.10.某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是:(1) 写出第月的需求量的表达式;(2)若第月的销售量 (单位:件),每件利润元与月份的近似关系为: ,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?()11.如图,从海岸线上的港口A到海上油井B要铺设一条石油输送管道,B离海岸线的最近点C为10海里,C和A的距离为10海里.已知在海岸线上铺设石油管道的价格为a元/海里,在海底铺设石油管道的价格为2a元/海里.在海岸AC上选点D4,先在海岸上铺设石油管道AD,再在海底铺设石油管道BD,设铺设石油管道的总费用为y元.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式;(1)设∠BDC=θ(rad),将y表示为θ的函数关系式;(2)设CD=x(海里),将y表示为x的函数关系式;(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定D的位置,使得铺设石油管道的费用最少. 4

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