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2014年高二文科数学下期期末考试模拟试题(带答案)

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河南省周口市西华三高2013-2014学年下期期末考试模拟试题
高二数学(文科三)
参考公式:1. 独立性检验临界值
 
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2. 回归直线方程 ,其中    
3.  ,其中 为样本容量
一.选择题
1、已知 (    )
A. 6             B. 8              C.          D. 10
2.已知函数 的图象如下图所示(其中 是函数 的导函数),下面四个图象中 的图象大致是(    ) A    B    C   D 
3.分类变量X和Y的列联表如下:
 Y1 Y2 总计
X1 a b a+b
X2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
则下列说法正确的是  (  ).
A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱
 B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强
 C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强
 D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强
4.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
 其中,为真命题的是(    )
 A.①和②         B.②和③  C.③和④        D.②和④
5. 设点 是椭圆 上一点, 分别是椭圆的左、右焦点,I为 的内心,若 ,则该椭圆的离心率是 (    )
A.        B.       C.        D.
6. 已知x1>0,x1≠1且xn+1=xn•x2n+33x2n+1(n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1”,当此题用反证法否定结论时应为 (    )
A.对任意的正整数n,有xn=xn+1  B.存在正整数n,使xn=xn+1
C.存在正整数n,使xn≥xn+1   D.存在正整数n,使xn≤xn+1
7.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(    )
A.16     B.512    C.712     D.13
8. 对于指数曲线y=aebx,令u=ln y,c=ln a,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为   (  )
A.u=c+bx   B.u=b+cx    C.y=b+cx   D.y=c+bx  
9.若函数 ,则x2013= (     ) 
 A.504   B.    C.    D.
10.抛物线C1:y=12px2(p>0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= (      ). 
A.316     B.38     C.233     D.433
11.如图所示,AT切⊙O于T,若AT= ,AE=3,
AD=4,DE=2,则BC等于(    )
A.3    B.4    C.6    D.8
12.根据下列各图中三角形的个数,
推断第10个图中三角形的个数是(    )
A.60     B.62    
C.65    D.66
二.填空题
13.某工程的工序流程图如右图,则该工程
的总工时为________天.
14.在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13”.拓展到空间,
类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
15.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.
16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以 表示第n堆的乒乓球总数,则        ;         
(答案用n表示)    .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)
17、(本小题满分10分)
(1)已知z1=5+10i,z2=3-4i, ,求z;
(2)已知(1+2i) =4+3i,求z及
18、(本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系。

19.(10分)(1) 已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法求证:b2-ac<3a.
 (2) f(x)=13x+3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
 


20(本小题14分)已知四棱锥S-ABCD,底面为正方形,SA 底面ABCD,AB=AS= ,
M,N分别为AB,AS中点。
(1)求证:BC⊥平面SAB
(2)求证:MN∥平面SAD
(3)求四棱锥S-ABCD的表面积

21在 中,内角A,B,C所对的边分别是 ,已知 。
(1)求证: 成等比数列;
 (2)若 ,求 的面积
 

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲   如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
                                     

 (2 3)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.  
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-a2,12)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
 
高二数学(文科三)试卷答案
1—5:DCCDA    6—10:DBA CD  BD
13.9        14. 14        15.   6               16 6    ,
17(本小题满分10分)
(1)
  
(2)解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.
∴(1+2i)(a-bi)=4+3i,
∴(a+2b)+(2a-b)i=4+3i.
由复数相等,得a+2b=4,2a-b=3,解得a=2,b=1.
∴z=2+i.
∴zz=z•zz•z=z2|z|2=4-1+4i5=35+45i. 
18、解:(1)2×2的列联表 
休闲方式
性别 看电视 运动 总计
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
                                                             ……5分
(2)假设“休闲方式与性别无关”                                    
计算                    ……8分  
因为 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,   
有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.                ……10分

19证明证明:要证b2-ac<3a,只需证b2-ac<3a2.
∵ a+b+c=0,∴ 只需证b2+a(a+b)<3a2,只需证2a2-ab-b2>0,
只需证(a-b)(2a+b)>0,只需证(a-b)(a-c)>0.
∵ a>b>c,∴ a-b>0,a-c>0,∴ (a-b)(a-c)>0显然成立.故原不等式成立
(2) f(0)+f(1)=130+3+131+3
=11+3+131+3=331+3+131+3=33,
同理可得:f(-1)+f(2)=33,f(-2)+f(3)=33.
由此猜想f(x)+f(1-x)=33.
证明:f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3
=13x+3+3x3+3•3x=13x+3+3x33+3x=3+3x33+3x=33.
20. 20. 解:(1)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥BC,
又∵BC⊥AB,∴BC⊥平面SAB,
∴BC⊥SB,同理,CD⊥SD,                 (3分)
∴ΔSAB≌ΔSAD , ΔSBC≌ΔSCD ,
又∵SB= a,
∴S表面积=2SΔSAB+2SΔSBC+ SABCD
=       (7分)  
 
               A               D
             M
         B                C
(2)取SD中点P,连接MN、NP、PA,
则NP= CD,且NP∥CD,                     (9分)
又∵AM= CD,且AM∥CD,
∴NP=AM ,NP∥AM,                          
∴AMNP是平行四边形,            (12分)
∴MN∥AP,
∵AP 平面SAD, MN 平面SAD
∴MN∥平面SAD 。               (14分)
 21. (本小题满分12分)
     解:(Ⅰ)证明:由已知得 ,--------2分
         即 ,所以 .----------------------4分
         再由正弦定理可得 ,所以 成等比数列.---------------------------6分
        (Ⅱ)解:若 ,则 ,
           所以 ,----------------------------------------9分
            .
           故△ 的面积 .--------------------12分

22【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识,是容易题.
【解析】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G.
由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,
又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE= ,由勾股定理可得DB=DC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG= .
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF,  ∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .
23【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围,是容易题.
【解析】当 =-2时,不等式 < 化为 ,
设函数 = , = ,
其图像如图所示,从图像可知,当且仅当 时, <0,∴原不等式解集是 .
(Ⅱ)当 ∈[ , )时, = ,不等式 ≤ 化为 ,
∴ 对 ∈[ , )都成立,故   ,即 ≤ ,
∴ 的取值范围为(-1, ].


好题收集
20.设函数 .    在      
(1)求函数 的单调区间.
(2)若方程 有且仅有三个实根,求实数 的取值范围.
 
18、实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m) 是
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在第二象限?
18、(1)当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时,z是实数;
(2)当m2-3m≠0,即m1≠0或m2≠3时,z是虚数;
(3)当 即m=2时z是纯数;
(4)当 ,即不等式组无解,所以点z不可能在第二象限。

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