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高二数学选修2-3试卷及答案

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高二数学选修2-3试卷
 
一 选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)
1.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(    )   A.36个   B.24个    C.18个 D.6个
2.在 的展开式中,x4的系数为(    )
A.-120    B.120    C.-15 D.15
3.某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观,每天只安排一所学校,其中甲学校要连续参观两天,其余学校均参观一天,则不同的安排方法有(    )
A.210种 B.50种 C.60种 D.120种
4.设ξ的分布列如下:
ξ -1 0 1
Pi 
 
P
则P等于(    )    A.0 B.  C.  D.不确定
5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(    )
A.[0.4,1) B.(0,0.6] C.(0,0.4] D.[0.6,1)
6.已知ξ的分布列为:
ξ 1 2 3 4
P  
 

则Dξ等于(    ) A.   B.  C.      D.
7.设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有(    )
A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
8.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(   )
A.角度和它的正弦值              B.正方形边长和面积
C.正n边形边数和顶点角度之和    D.人的年龄和身高
9.在下边的列联表中,类Ⅰ中类B所占的比例为 (   )
 Ⅱ
 类1 类2
Ⅰ 类A a b
 类B c d
            
10.对于线性相关系数r,不列说法正确的是(   )
A.|r| ,|r|越大,相关程度越大;反之相关程度越小
B.|r| ,|r|越大,相关程度越大;反之相关程度越小
C.|r| ,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小
D.以上说法都不正确
11.分类变量 和 的列联表如下,则(  )
 Y1 Y2 合计
X1 a b a+b
X2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
A.  越小,说明 与 的关系越弱 
B.  越大,说明 与 的关系越强 
C.  越大,说明 与 的关系越强
D.  越接近于 ,说明 与 关系越强
12.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的是(   )
A.模型1的相关指数R2为0.78              B. 模型2的相关指数R2为0.85
C.模型3的相关指数R2为0.61              D. 模型4的相关指数R2为0.31
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二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是            。
14. 某随机变量X服从正态分布,其概率密度函数为 ,则X的期望                  ,标准差               。         
15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关,某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客,结果如下:
           作家
读者 男作家 女作家 合计
男读者 142 122 264
女读者 103 133 236
合计 245 255 500
    则作者的性别与读者的性别           (填“有关”或“无关”)。
16. 用五种不同的颜色,给图2中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色的方法共有           种。
 
图2
三  解答题(本大题共5个小题,共74分)
17、(本题满分12分)某出版社的11名工人中,有5人只会排版,4人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从11人中选4人排版,4人印刷,有多少种不同的选法?

18. (本题12分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X,已知X~N(1000,302)。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%,问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上?

19、(本题12分) 已知 的展开式的系数和比 的展开式的系数和大992,求 的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项。

20.(本题12分) 甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品。
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率。

21. (本题12分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表):
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)计算入学成绩 与高一期末成绩 的相关系数;
(2)对变量 与 进行相关性检验,如果 与 之间具有线性相关关系,求出线性回归方程;(3)若某学生入学数学成绩是80分,试估测他高一期末数学考试成绩。

22. (本题14分)张老师居住在某城镇的A处,准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图3。(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为 ,路段CD发生堵车事件的概率为 )。(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量 ,求 的数学期望 。
 

 

命题意图:
    本套试题主要考察了高二数学(北师大版)选修2-3的计数原理、概率、统计案例等相关知识。本套试题难、中、易比率为2:3:5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1:1:1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。

 

高二数学选修2-3试卷参考答案
一 选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分,共60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D B   A D B D A C C B
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
  13.      14. 0,2     15. 有关      16. 240
提示:
  13. 设由出生算起活到10岁为事件A,活到15岁为事件B,则
 
  15.  ,所以有97.5%把握认为“作者的性别与读者的性别有关系”。
  16. 先涂(3)有5种方法,再涂(2)有4种方法,再涂(1)有3种方法,最后涂(4)有4种方法,所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。
三  解答题(本大题共6个小题,共74分)
17. 解:将只会印刷的4人作为分类标准,将问题分为三类:
第一类:只会印刷的4人全被选出,有 种;
第二类:从只会印刷的4人中选出3人,有 种;
第三类:从只会印刷的4人中选出2人,有 种。
所以共有 (种)。
  18. 解:因为灯泡的使用寿命X~N(1000,302),故X在(1000-3×30,1000+3×30)的概率为99.7%,即X在(910,1090)内取值的概率为99.7%,所以灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上。
  19. 解:由题意知 ,解得 。
(1) 的展开式中第6项的二项式系数最大,即
 
(2)设第 项的系数的绝对值最大,因为
 
则 ,得 即
解得 
所以r=3,故系数的绝对值最大的项是第4项

  20. 解:(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为 =28,这2个产品都是次品的事件数为
所以这2个产品都是次品的概率为 。
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。
 
 
所以
 即取出的这个产品是正品的概率
  21. 解:(1)将表中数据代入公式得: ,则相关系数
 
(2)由于 ,这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关关系。
设所求的线性回归方程为
    
因此所求的线性回归方程为
(3)将 代入所求出的线性回归方程中,得 分,即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为84分。
  22. 解:(1)记路段AC发生堵车事件为AC,其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
 
 
同理:路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为
显然要使得A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择。又
因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数 可取值为0,1,2,3
 
 
 
 
所以
故路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为

 

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