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华师大版七年级数学下册第5章相交线与平行线检测题含答案解析
第5章  相交线与平行线检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知点是直线外的一点,点在直线上,且,垂足为,,则下列语句错误的是(    ) 
A.线段的长是点到直线的距离
B.三条线段中,最短
C.线段的长是点到直线的距离
D.线段的长是点到直线的距离
2.在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多为(  )
A.7             B.6              C.5              D.4
3.如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为(      )
A.10° B.20°   C.25°    D.30°
4.(2016·福州中考)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是(    )
A.同位角 B.内错角   C.同旁内角   D.对顶角
5.(2015·河北中考)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(  )
A.120° B.130° C.140° D.150°
第5题图
6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是(  )
A.同位角相等,两直线平行     B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等     D.两直线平行,内错角相等
7.(2016·陕西中考)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则
∠AED=(    )
A.65° B.115° C.125° D.130°
8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中∥,∠°,则∠的度数是(  )
A.30°                    B.45°              
C.60°                  D.75°
9.(2015·湖北宜昌中考)如图,AB∥CD,FE⊥DB,
垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是(    )
A.60°          B.50°         
C.40°          D.30°     
第9题图
10.下列说法正确的个数为(  )
(1)如果,那么、∠2与∠3互为补角;
(2)如果,那么是余角;
(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;
(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;
(5)如果两个锐角相等,那么它们的余角也相等.
A.1                              B.2                
C.3                              D.4  
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是       . 
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.
13.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为______.
14.如图,与∠1构成同位角的是______,与∠2构成内错角的是______.
15.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=_____.
16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是        .
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过    分钟后分针与时针第一次成一条直线.
18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于        度.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,
交AC于E,求∠ADE的度数.
20.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件,
工人师傅告诉他:AB∥CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?如果能,请写出理由. 
21.(6分)如图,要测量两堵墙所形成的∠的度数,但人不能进入围墙,如何测量?请你写出两种不同的测量方法,并说明其几何道理.
22.(6分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
23.(6分)如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?
24. (8分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.
25.(6分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG
平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
第5章   相交线与平行线检测题参考答案
1.C   解析:因为PA⊥PC,所以线段PA的长是点A到直线PC的距离,选项C错误.
2.B   解析:在平面上画出4条直线,当这4条直线经过同一个点时,有1个交点;当3条直线经过同一个点,第4条直线不经过该点时,有4个交点;当4条直线不经过同一点时,有6个交点. 
3.C   解析:如图,作一直线平行于已知两直线.
由平行线的性质得∠1=∠3,∠2=∠4.
又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°,
所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.
4.B   解析:∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间,并且在第三条直线c(截线)的两旁,故∠1和∠2是直线a,b被直线c所截而成的内错角.
5.C  解析:如图,过点C作CM∥AB, 
∴ .
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF. 
∵ ,∴ ,
,                                       第5题答图    
∴ .        
点拨:本题考查了平行线的性质:(1)两直线平行,同位角、内错角分别相等,同旁内角互补;(2)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条直线.
6.A    解析:∵ ∠DPF=∠BAF,
∴ AB∥PD(同位角相等,两直线平行).故选A.
7.B    解析:∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°,∠BAE+∠AED=180°.
∵ ∠C=50°,∴ ∠CAB=180°-50°=130°.
∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE=∠CAB=×130°=65°.
∴ ∠AED=180°-65°=115°.故选B.
规律:在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补),从而将已知与未知建立联系.
8.B   解析:因为∠,
所以.
因为∥,所以,
所以. 
9.C   解析:因为FE⊥DB,所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.
因为AB∥CD,由两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠FDE=40°.   
10.A   解析:(1)互为补角的应是两个角而不是三个角,故此说法错误;
(2)应改为∠是∠的余角,故此说法错误;
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故此说法错误;
(4)根据对顶角的定义可判断此说法错误;
(5)相等锐角的余角相等,故正确.综上可得只有一个正确. 
11.平行   解析:根据在“同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”可得答案.
12.15°   解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.
13.65°  解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°-∠1=25°.
∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中,∵ ∠A=90°,∴ ∠B+∠C=90°,∴ ∠B=90°-∠C=90°-25°=65°.
14.∠   ∠    解析:根据同位角、内错角的定义,与∠1构成同位角的是∠,与∠2构成内错角的是∠.
15.40°   解析:因为∠1=∠2,所以AB∥CE,所以∠3=∠B.又∠B=40°,所以∠3=40°.
16.80°   解析:如图,延长DE交AB于点F.
第16题答图
∵  BC∥DE,∴ ∠AFE=∠B.
∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠C=180°.
∵ ∠C=120°,∴ ∠AFE=∠B=60°.
∵ ∠A=20°,∴ ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=100°.
∴∠AED=180°-∠AEF =80°.
17.   解析:分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线,则有,解得.
18.30   解析:∵ AB∥CD,∴ ∠EMB=∠END=75°.
又∵ ∠PND=45°,∴ ∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.
19.解:∵∠B=46°,∠C=54°,∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.
∴ ∠BAD=∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB,∴ ∠ADE=∠BAD=40°.
20.解:∠ECD=15°.
理由:如图,过点E作EF∥AB,
由平行线的性质定理,得
∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC, 
从而∠ECD=∠1-∠BAE=60°-45°=15°. 
21.解:方法1:延长到,测量,利用邻补角的数量关系求.
所以.
方法2:延长到,延长到,测量,利用对顶角相等求.
所以.
22.解:因为 ∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线, 
所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.
因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°.
因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.
23.解:∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角,
∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角.
24.(1)证明:∵ CF平分∠DCE,∴ ∠1=∠2=∠DCE.
∵ ∠DCE=90°,∴ ∠1=45°.
∵ ∠3=45°,∴ ∠1=∠3.
∴ AB∥CF(内错角相等,两直线平行).
(2)解:∵ ∠D=30°,∠1=45°,
∴ ∠DFC=180°-30°-45°=105°.
25.解:∵ ∠EMB=50°,∴ ∠BMF=180°-∠EMB=130°.
∵ MG平分∠BMF,∴ ∠BMG=∠BMF=65°.
∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠BMG=65°.
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