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七年级数学上册第三章一元一次方程检测题(新人教版)

第三章 一元一次方程检测题

 (时间:100分钟  满分:120)

                              

一、选择题(每小题3分,共30)

1(怀化中考)一元一次方程x20的解是A

Ax2    Bx=-2    Cx0    Dx1

2.下列等式变形正确的是C

A.若ab,则a33b    B.若xy,则

C.若ab,则acbc    D.若,则bd

3.下列是四个同学解方程2(x2)3(4x1)9时去括号的结果,其中正确的是A

A2x412x39    B2x412x39

C2x412x19    D2x212x19

4.解方程2,有下列四步,其中最开始发生错误的是A

A2(2x1)(x1)2    B4x2x12

C3x=-1    Dx=-

5(南充中考)关于x的一元一次方程2xa2m4的解为x1,则am的值为C

A9    B8    C5    D4

6(福建中考)《增删算法统宗》记载:有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是A

Ax2x4x34685    Bx2x3x34685

Cx2x2x34685    Dxxx34685

7.如图是某年9月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程的思想来思考这三个数的和不可能是D

A69    B54

C27    D40

8.三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是B

A56    B48

C36    D12

9(台州中考)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(AB为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B……若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为B

A5    B4    C3    D2

10.图为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图所示.若图中白色与灰色区域的面积比为8∶3,图纸片的面积为33,则图纸片的面积为C

A.    B    C42    D44

二、填空题(每小题3分,共15)

11.若x2是关于x的方程2x3mx42m的解,则m的值是0

12.当x2时,代数式3x512x的值大4.

13(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是2000元.

14(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?意思是:有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为9x116x16

15(临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7为例进行说明:设0.7x,由0.70.7777…可知10x7.7777…,所以10xx7,解方程,得x,于是得0.7.0.36写成分数的形式是

三、解答题(75)

16(8)解下列方程:

(1)4(2x3)8(1x)5(x2);    (2)1x.

解:x    解:x21

 

 

 

 

17(9)x为何值时,代数式[x(x1)]的值比x1?

解:由题意得[x(x1)]x1,解得x

 

 

 

 

18(9)已知方程4x2m3x1的解与方程3(x1)6x3的解相同.

(1)m的值;

(2)(m2)2·(2m)3的值.

解:(1)方程3(x1)6x3的解为x0,∴4×02m3×01,解得m

(2)(m2)2·(2m)3()2·(2×)3=-

 

 

 

19(9)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少?

解:设大正方形的边长为x厘米,则x2145x,解得x6,则大正方形的面积为36平方厘米

 

 

 

 

 

 

 

20(9)(长春中考)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.

(1)求每套课桌椅的成本;

(2)求商店获得的利润.

解:(1)设每套课桌椅的成本为x元,根据题意得60×10060x72×(1003)72x,解得x82.答:每套课桌椅的成本为82元 (2)60×(10082)1080().答:商店获得的利润为1080

 

 

 

 

 

 

 

 

21(10)(黄石中考)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:

(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?

(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得x∶600100∶60,∴x1000.∴1000600100300.答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步 (2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y200y,∴y500.答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人

 

 

 

 

 

 

 

22(10)为庆祝六一儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生,且甲校学生少于90)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装价格表:

 

购买服装的套数

1套至45

46套至90

91套及以上

每套服装的价格

60

50

40

如果两所学校单独购买服装,一共应付5000元.

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?

(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?

(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.

解:(1)节省的钱为500092×401320()(2)设甲校有x名学生准备参加演出,则乙校有(92x)名学生准备参加演出.根据题意得50x60(92x)5000,解得x52,所以92x925240,则甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出 (3)因为甲校有10名学生不能参加演出,所以甲校参加演出的学生有521042().①若两校联合购买服装,则需要(4240)×504100()若两校各自购买服装,则需要(4240)×604920()若两校联合购买91套服装,则需要40×913640().综上所述,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装

 

 

 

 

23(11)如图,在长方形ABCD中,ABCD6 cmBCAD8 cm,动点P从点B出发沿BC向点C运动,速度是1 cm/s,动点Q从点C出发沿CB向点B运动,速度是2 cm/sPQ两点同时出发,当点Q到达点B时,两点同时停止,设运动的时间是t秒.

(1)用含t的代数式表示线段BPCQ的长;

(2)t为何值时,点P与点Q相遇?

(3)t为何值时,△APQ的面积为6 cm2.

解:(1)由题意得:BPtCQ2t(2)由题意得,t2t8t,答:当t时,点P与点Q相遇 (3)分两种情况:0t时,如图1PQ8t2t83tSAPQPQ·AB6(83t)×66,∴t2t4时,如图2PQQCPC2t(8t)3t8,∴SAPQPQ·AB6(3t8)×66t;综上所述,当t2时,三角形APQ的面积为6 cm2

 

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