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辽宁省辽阳市辽阳县首山七年级下四月月考数学试卷(答案)

七年级(下)月考数学试卷(4月份)

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(3分)下列计算正确的是(  )

A2x2•3x3=6x6 B2x3+3x3=5x6

C.(﹣3x3(﹣3x2=81x6 D x2x4=

2.(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  )

A.(4x3y)(﹣3y4x B.(2x2y2)(2x2+y2 C.(a+bc)(﹣cb+a D.(﹣x+y)(xy

3.(3分)若(3x+2y2=3x2y2+A,则代数式A是(  )

A.﹣12xy B12xy C24xy D.﹣24xy

4.(3分)下列说法正确的是(  )

A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角必相等

B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行

C.如果同旁内角互补,那么它们的角平分线必互相垂直

D.如果两角的两边分别平行,那么这两个角必相等

5.(3分)如图,能判定EC∥AB的条件是(  )


A∠B=∠ACE B∠A=∠ECD C∠B=∠ACB D∠A=∠ACE

6.(3分)若∠α∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为(  )

A50° B130° C50°130° D.无法确定

7.(3分)如图,AB∥CDFE⊥DB,垂足为E∠1=50°,则∠2的大小为(  )


A60° B50° C40° D30°

8.(3分)将一长方形纸片,如图所示折叠后,再展开.若∠1=50°,则∠2=(  )


A50° B60° C65° D80°

9.(3分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度ycm)与所挂重物的质量xkg)有下面的关系,那么弹簧总长ycm)与所挂重物xkg)之间的关系式为(  )

xkg

0

1

2

3

4

5

6

ycm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

Ay=x+12 By=0.5x+12 Cy=0.5x+10 Dy=x+10.5

10.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(  )


A. B

C D

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.(2分)若∠α的余角为38°24′,则∠α= °∠α的补角是 °

12.(2分)若4x2+2kx+25是关于x的完全平方式,则常数k=

13.(2分)若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为

14.(2分)H7N9型禽流感是一种新型禽流感,小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米,则它的直径用科学记数法可表示为 米.

15.(2分)已知xy=4xy=5,则x2+5xy+y2=

16.(2分)若a2b2=72ab=12,则a+b的值为

17.(2分)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看AB两岛的视角∠ACB= 度.


18.(2分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.在这个变化过程中,变量x表示点R运动的路程,变量y表示△MNR的面积,图2表示变量yx的变化情况,则当y=9时,点R所在的边是:


.解答题(写出必要的解题过程)

19.(16分)(1)﹣1381×(﹣2×π3.140

2)(x+2y+3z)(x2y3z

利用公式计算:

340×39

42992

20.(6分)化简求值:(x2y)(x+2y+x2y2﹣(6x2y8xy2÷2y),其中x=2y=

21.(4分)如图,已知∠α,利用尺规求作一个∠AOB,使得∠AOB=2∠α(不写作法,保留作图痕迹)


22.(6分)阅读下列推理过程,在括号中填写理由.

已知:如图,点DE分别在线段ABBC上,AC∥DEDF∥AEBC于点FAE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE

证明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=∠2

∵AC∥DE(已知)

∴∠1=∠3

∠2=∠3

∵DF∥AE(已知)

∴∠2=∠5,(

∠3=∠4

∴∠4=∠5

∴DF平分∠BDE


23.(6分)如图所示,已知∠1+∠2=180°∠B=∠3DEBC平行吗?如果平行,请说明理由.


24.(6分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

1)小红家到舅舅家的路程是 米,小红在商店停留了 分钟;

2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?

3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?


25.(10分)如图,已知直线l1∥l2l3l4l1l2分别交于点ABCD,点P 在直线l3l4上且不与点ABCD重合.记∠AEP=∠1∠PFB=∠2∠EPF=∠3

1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2

2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1∠2∠3之间的关系;

3)若点P在图(3)位置时,写出∠1∠2∠3之间的关系并给予证明.


参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(3分)下列计算正确的是(  )

A2x2•3x3=6x6 B2x3+3x3=5x6

C.(﹣3x3(﹣3x2=81x6 D x2x4=

【解答】解:A2x2•3x3=6x5,故此选项错误;

B2x3+3x3=5x3,故此选项错误;

C、(﹣3x3(﹣3x2=27x3×(﹣3x2=81x5,故此选项错误;

Dx2x4=,故此选项正确.

故选:D

2.(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是(  )

A.(4x3y)(﹣3y4x B.(2x2y2)(2x2+y2 C.(a+bc)(﹣cb+a D.(﹣x+y)(xy

【解答】解:A、原式=(﹣3y+4x)(﹣3y4x),可以运用平方差公式,故本选项错误;

B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式,可以运用平方差公式,故本选项错误;

C、可以把﹣c+a看做一个整体,故原式=(﹣c+a+b)(﹣c+ab),可以运用平方差公式,故本选项错误;

D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式,所以不可以运用平方差公式,故本选项正确.

故选:D

3.(3分)若(3x+2y2=3x2y2+A,则代数式A是(  )

A.﹣12xy B12xy C24xy D.﹣24xy

【解答】解:3x+2y2=3x2y2+A

∴A=3x+2y2﹣(3x2y2

=9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2

=24xy

故选:C

4.(3分)下列说法正确的是(  )

A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角必相等

B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行

C.如果同旁内角互补,那么它们的角平分线必互相垂直

D.如果两角的两边分别平行,那么这两个角必相等

【解答】解:A、两条被截直线平行时,内错角相等,故本选项错误;

B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线必平行,故本选项错误;

C、如果同旁内角互补,那么这个角的两条边相互平行,则它们的角平分线必互相垂直,故本选项正确;

D、如果两角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项错误;

故选:C

5.(3分)如图,能判定EC∥AB的条件是(  )


A∠B=∠ACE B∠A=∠ECD C∠B=∠ACB D∠A=∠ACE

【解答】解:A、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误;

B、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误;

C、不是ECAB形成的同位角、也不是内错角,故选项错误;

D、正确.

故选D

6.(3分)若∠α∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为(  )

A50° B130° C50°130° D.无法确定

【解答】解:虽然αβ是同旁内角,但缺少两直线平行的前提,所以无法确定β的度数.

故选:D

7.(3分)如图,AB∥CDFE⊥DB,垂足为E∠1=50°,则∠2的大小为(  )


A60° B50° C40° D30°

【解答】解:∵FE⊥DB

∵∠DEF=90°

∵∠1=50°

∴∠D=90°50°=40°

∵AB∥CD

∴∠2=∠D=40°

故选:C

8.(3分)将一长方形纸片,如图所示折叠后,再展开.若∠1=50°,则∠2=(  )


A50° B60° C65° D80°

【解答】解:根据轴对称的性质,

∠BDC=2∠2

∵AB∥CD

∴2∠2+∠1=180°

∴2∠2=180°50°=130°

∴∠2=65°

故选:C


9.(3分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度ycm)与所挂重物的质量xkg)有下面的关系,那么弹簧总长ycm)与所挂重物xkg)之间的关系式为(  )

xkg

0

1

2

3

4

5

6

ycm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

Ay=x+12 By=0.5x+12 Cy=0.5x+10 Dy=x+10.5

【解答】解:由表可知:常量为0.5

所以,弹簧总长ycm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12

故选:B

10.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(  )


A. B

C D

【解答】解:如图,过点CCD⊥AB于点D

△ABC中,AC=BC

∴AD=BD

P在边AC上时,st的增大而减小.故AB错误;

当点P在边BC上时,st的增大而增大;

当点P在线段BD上时,st的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零.故C错误;

当点P在线段AD上时,st的增大而增大.故D正确.

故选:D


二、填空题(每小题2分,共16分)

11.(2分)若∠α的余角为38°24′,则∠α=51.6°∠α的补角是128.4°

【解答】解:根据余角的定义∠α=90°38°24′=51°36′=51.6

∠α的补角90°+38°24′=128°24′

故答案为51.6128°24′

12.(2分)若4x2+2kx+25关于x的完全平方式,则常数k=±10

【解答】解:∵4x2+2kx+25是关于x的完全平方式,

∴k=±10

故答案为:±10. 

13.(2分)若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为45°

【解答】解:设这个角的度数是x

180°x=390°x),

解得x=45°

答:这个角的度数是45°

故答案为:45°

14.(2分)H7N9型禽流感是一种新型禽流感,小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分米,则它的直径用科学记数法可表示为8×109米.

【解答】解:0.00000008分米=0.000000008m,则它的直径用科学记数法可表示为8×109米,

故答案为:8×109

15.(2分)已知xy=4xy=5,则x2+5xy+y2=53

【解答】解:∵xy=4xy=5

∴x2+5xy+y2=xy2+7xy=52+4×7=53

故答案为:53

16.(2分)若a2b2=72ab=12,则a+b的值为 ﹣6

【解答】解:∵a2b2=72ab=12

∴a2b2

=a+b)(ab

=a+b×12

=72

解得,a+b=6

故答案为:﹣6

17.(2分)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看AB两岛的视角∠ACB=70度.


【解答】解:连接AB

∵C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏25°方向,

∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(45°+25°=110°

三角形内角和是180°

∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠ABC=180°110°=70°

故答案为:70


18.(2分)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.在这个变化过程中,变量x表示点R运动的路程,变量y表示△MNR的面积,图2表示变量yx的变化情况,则当y=9时,点R所在的边是:PN边或QM边 


【解答】解:∵x=4时,及RN到达点P时,面积开始不变,

∴PN=4

同理可得QP=5

∴MN=PQ=5PN=QM=4

RPQ上运动时,△MNR的面积不变且面积最大,面积为=10

y=9时,9<10

RPN边或QM边.

.解答题(写出必要的解题过程)

19.(16分)(1)﹣1381×(﹣2×π3.140

2)(x+2y+3z)(x2y3z

利用公式计算:

340×39

42992

【解答】解:(1)﹣1381×(﹣2×π3.140

=1×4×1

=1

=1


2)(x+2y+3z)(x2y3z

=x2﹣(2y+3z2

=x24y212yz9z2


340×39

=40+)(40

=1600

=1599


42992

=30012

=90000600+1

=89401

20.(6分)化简求值:(x2y)(x+2y+x2y2﹣(6x2y8xy2÷2y),其中x=2y=

【解答】解:当x=2y=时,

原式=x24y2+x24xy+4y23x2+4xy

=x2

=4

21.(4分)如图,已知∠α,利用尺规求作一个∠AOB,使得∠AOB=2∠α(不写作法,保留作图痕迹)


【解答】解:如图,∠AOB所求.


22.(6分)阅读下列推理过程,在括号中填写理由.

已知:如图,点DE分别在线段ABBC上,AC∥DEDF∥AEBC于点FAE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE

证明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=∠2 角平分线的定义 

∵AC∥DE(已知)

∴∠1=∠3 两直线平行,内错角相等 

∠2=∠3 等量代换 

∵DF∥AE(已知)

∴∠2=∠5,( 两直线平行,同位角相等 

∠3=∠4 两直线平行,内错角相等 

∴∠4=∠5 等量代换 

∴DF平分∠BDE 角平分线的定义 


【解答】证明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=∠2(角平分线的定义)

∵AC∥DE(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)

∠2=∠3(等量代换)

∵DF∥AE(已知)

∴∠2=∠5,(两直线平行,同位角相等)

∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)

∴∠4=∠5(等量代换)

∴DF平分∠BDE(角平分线的定义).

故答案为:角平分线的定义,两直线平行,内错角相等,等量代换,两直线平行,同位角相等,等量代换,角平分线的定义.

23.(6分)如图所示,已知∠1+∠2=180°∠B=∠3DEBC平行吗?如果平行,请说明理由.


【解答】解;DE∥BC,理由如下:

∵∠1+∠2=180°∠1=∠DFH

∴∠2+∠DFH=180°

∴AB∥EH

∴∠3+∠BDE=180°

∵∠B=∠3

∴∠B+∠BDE=180°

∴DE∥BC

24.(6分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

1)小红家到舅舅家的路程是1500米,小红在商店停留了4分钟;

2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?

3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?


【解答】解:(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500,小红家的纵坐标为0

故小红家到舅舅家的路程是1500米;据题意,小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了4分钟.

故答案为:15004

2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,

故小红在1214分钟最快,速度为=450/分.

3)读图可得:小红共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟.

25.(10分)如图,已知直线l1∥l2l3l4l1l2分别交于点ABCD,点P 在直线l3l4上且不与点ABCD重合.记∠AEP=∠1∠PFB=∠2∠EPF=∠3

1)若点P在图(1)位置时,求证:∠3=∠1+∠2

2)若点P在图(2)位置时,请直接写出∠1∠2∠3之间的关系;

3)若点P在图(3)位置时,写出∠1∠2∠3之间的关系并给予证明.


【解答】证明:(1)过PPQ∥l1∥l2

由两直线平行,内错角相等,可得:

∠1=∠QPE∠2=∠QPF

∵∠3=∠QPE+∠QPF

∴∠3=∠1+∠2


2)关系:∠3=∠2∠1

P作直线PQ∥l1∥l2

则:∠1=∠QPE∠2=∠QPF

∵∠3=∠QPF∠QPE

∴∠3=∠2∠1


3)关系:∠3=360°∠1∠2

PPQ∥l1∥l2

同(1)可证得:∠3=∠CEP+∠DFP

∵∠CEP+∠1=180°∠DFP+∠2=180°

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°

∠3=360°∠1∠2

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