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四川省达州市开江县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

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四川省达州市开江县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

一、单项选择题(下面每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填在答题卡内.本题10个小题,每小题3分,共30分)

1.下列各种标志中,不是轴对称图形的是(  )

A B C D

2.下列运算正确的是(  )

A.(﹣a23a6

B6m6÷(﹣2m3)=﹣3m2

C.(x2y)(﹣x2y)=4y2x2

D2aab3b2+1)=2a2b6ab2

3.从长度分别为46711的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率是(  )

A B C D

4.如图,四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序,将下面的四种情境与之对应排序.正确的顺序是(  )


①篮球运动员投篮时,投出去的篮球的高度与时间的关系

②去超市购买同一单价的水果,所付费用与水果数量的关系

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式,则他每月所付话费与通话时间的关系

④周末,小明从家到图书馆,看了一段时间书后,按原速度原路返回,小明离家的距离与时间的关系

A①②③④ B①③④② C①③②④ D①④②③

5.计算:201822019×2017的结果是(  )

A1 B.﹣1 C2018 D2017

6.以下四个说法中:

①两直线平行,同旁内角相等

等腰三角形有一个外角是80°,则这个三角形的底角的度数是40°

③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形

其中说法正确的有(  )

A①②④ B②③④ C②④ D①③

7.如图,在RtABC中,C90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交ABAC于点MN,再分别以点MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D.下列说法错误的是(  )


A.∠CADBAD

B.若CD2,则点DAB的距离为2

C.若∠B30°,则∠CDACAB

DSABD2SACD

8.根据你对下列诗词的理解,请你从概率统计的角度判断:所给诗词描述的事件属于随机事件的是(  )

A.锄禾日当午,汗滴禾下土

B.白日依山尽,黄河入海流

C.离离原上草,一岁一枯荣

D.春眠不觉晓,处处闻啼鸟

9.如图,正方形ABCD的面积为16cm2AEF为等腰直角三角形,E90°,AEBC交于点GAFCD交于点H,则CGH的周长(  )


A4cm B6cm C8cm D10cm

10.如图所示,下列语句描述正确的是(  )

1=∠3,则ABDC

C+1+4180°,则ADBC

③∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,则ABDC

2=∠4BD平分∠ABC,则BCCD

ADBC,∠A=∠C,则ABDC


A①③④⑤ B②③④⑤ C①②③④ D③④⑤

二、填空题(共有6个小题,每小题3分,共计18.把最后答案直接填在题中的横线上)

11PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,将0.000 0025米用科学记数法表示为 米.

12.如图所示,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠230°,那么∠1的度数是


13.一辆公交车每月的支出费用为3000元,乘车平均票价为1.5/人,设每月有x人乘坐该公交车,每月收入与支出的差额为y元,当每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损.

14.如图,要测量河岸相对两点AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点CD.使BCCD,过DDEBF,且ACE三点在一直线上.若测得DE30米,则AB 米.


15.如图所示,是一张直角三角形ABC纸片,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,若ABCACD的周长分别为24cm15cm,则AE的长是


16.如图,已知ABACDBAC的角平分线上面一点,连接BDCD;如图2,已知ABACDEBAC的角平分线上面两点,连接BDCDBECE;如图3,已知ABACDEFBAC的角平分线上面三点,连接BDCDBECEBFCF…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是


三、解答题(共72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)计算:

①(﹣)2+45÷(22×24

②2a3a2)﹣(18a315a2÷3a

18.(7分)先化简,再求值:(x2y2﹣(x+y)(yx)﹣y3y2x),其中x2y=﹣1

19.(7分)将正面分别标有数字123的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上请完成下列各题

1)随机抽取1张,求抽到卡片数字是奇数的概率;

2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?

3)在(2)的条件下,试求组成的两位数是偶数的概率.

20.(6分)如图,在正方形网格上有一个△ABCABC均为小正方形的顶点.

1)画△ABC关于直线a的对称图形(不写画法);

2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求所画出的对称图形的面积.


21.(7分)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:


1)小明家到学校的路程是多少米?

2)小明在书店停留了多少分钟?

3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?

4)我们认为骑单车的速度超过300/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?

22.(7分)如图,在△ABE中,AEB90°,点F是边AE上的一点,DEF的中点,过点FBE的平行线交BD的延长线于点C.若CFAFBE6cmDE3cm,求ABC的面积.


23.(9分)如图是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)

自主探索:

1)仔细观察图形,完成下列问题

1)图②中的阴影部分的面积为

2)观察图,请你写出(a+b2、(ab2ab之间的等量关系是

知识运用:

2)若xy5xy,根据(1)中的结论,求(x+y2的值;

知识延伸

3)根据你探索发现的结论,完成下列问题:

A=,Bx+2y3

计算(AB2﹣(A+B2的结果.


24.(9分)如图,△ACD中,ACD60°,以AC为边作等腰三角形ABCABACEF分别为边CDBC上的点,连结AEAFEFBACEAF60°

1)求证:△ABF≌△ACE

2)若∠AED70°,求∠EFC的度数;

3)请直接指出:当F点在BC何处时,ACEF


25.(12分)△ABC为等腰直角三角形,ABACADE为等腰直角三角形,ADAE,点D在直线BC上,连接CE


1)判断:①CECDBC之间的数量关系;②CEBC所在直线之间的位置关系,并说明理由;

2)若DCB延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请说明理由;

3)若DBC延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请写出你发现的结论,并计算:当CE10cmCD2cm时,BC的长.


参考答案与试题解析

一、单项选择题(下面每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填在答题卡内.本题10个小题,每小题3分,共30分)

1【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项错误;

C、是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项正确.

故选:D

2【解答】解:A、(﹣a23=﹣a6,此选项错误;

B6m6÷(﹣2m3)=﹣3m3,此选项错误;

C、(x2y)(﹣x2y)=(﹣2y2x24y2x2,此选项正确;

D2aab3b2+1)=2a2b6ab2+2a,此选项错误;

故选:C

3【解答】解:从长度分别为46711的四条线段中任选三条有如下4种情况:

467471146116711

其中能构成三角形的有4676711这两种情况,

所以能构成三角形的概率是=,

故选:A

4【解答】解:①篮球运动员投篮时,投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状,故①正确;

去超市购买同一单价的水果,所付费用与水果数量的图象应先从0开始,变大,故④正确;

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式,则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始,变大,故②正确;

周末,小明从家到图书馆,看了一段时间书后,按原速度原路返回,小明离家的距离与时间的图象由0开始,逐渐变大,而后不变,进而减小为0,故③正确;

故选:B

5【解答】解:原式=20182﹣(2018+1)×(20181)=2018220182+11

故选:A

6【解答】解:①两直线平行,同旁内角互补,故此选项错误;

等腰三角形有一个外角是80°,则这个三角形的底角的度数是40°,正确;

③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;

④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形,正确.

故选:C

7【解答】解:如图作DEABE


由作图可知,DA平分CAB

∴∠DACDAB,故A正确,

DCACDEAB

DCDE,故B正确,

B30°,则∠CAB60°,

∴∠DACDAB30°,

∴∠ADCB+DAB60°,

∴∠CDACAB,故C正确,

无法判断BD2CD,故D错误,

故选:D

8【解答】解:A、锄禾日当午,汗滴禾下土是必然事件;

B、白日依山尽,黄河入海流是必然事件;

C、离离原上草,一岁一枯荣是必然事件;

D、春眠不觉晓,处处闻啼鸟是随机事件;

故选:D

9【解答】解:延长CBM,使BMDH,连接AM;如图所示:

∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的面积为16cm2

ABBCCD4cmBADABCD90°,

∴∠ABM90°,

ABMADH中,

∴△ABM≌△ADHSAS),

AMAHBAMDAH

∵△AEF是等腰直角三角形,

∴∠HAG45°,

∴∠BAG+DAH45°,

∴∠MAG45°,

AMGAHG中,

∴△AMG≌△AHGSAS),

GMGH

∴△CGH的周长=GH+CG+CHGM+CG+CH

BM+BG+CG+CHDH+BG+CG+CHBC+CD8

故选:C


10【解答】解:∵∠1=∠3

ADBC故①错误

∵∠C+1+4180°,则∠C+ADC180°

ADBC故②正确

∵∠ACABCADC,且A+C+ABC+ADC360°

∴∠C+ABC180°

ABDC;故③正确

BD平分ABC

∴∠2=∠3且∠2=∠4

∴∠3=∠4

BCCD故④正确

ADBC

∴∠A+ABC180°且∠AC

∴∠ABC+C180°

ABCD故⑤正确

故选:B

二、填空题(共有6个小题,每小题3分,共计18.把最后答案直接填在题中的横线上)

11【解答】解:0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×106

故答案为:2.5×106

12【解答】解:∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上,∠230°,

∴∠345°﹣∠245°﹣30°=15°,

∵直尺的两边互相平行,

∴∠1=∠315°.

故答案为:15°.


13【解答】解:设当每月乘客量达到x人以上时,该公交车才不会亏损,

1.5x30000

解得:x2000

故答案为:2000

14【解答】解:DEBFABBF

∴∠ABCEDC90°,

ABCEDC中,

∴△ABC≌△EDCASA),

ABDE30

故答案为:30

15【解答】解:由折叠可得,ADBDAEBE

∵△ABCACD的周长分别为24cm15cm

AC+BC+AB24cmAC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC15cm

AB24159cm

AEAB4.5cm

故答案为:4.5cm

16【解答】解:当有1D时,有1对全等三角形;

当有2DE时,有3对全等三角形;

当有3DEF时,有6对全等三角形;

当有4点时,有10个全等三角形;

当有n个点时,图中有个全等三角形.

故答案为:.

三、解答题(共72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17【解答】解:①(﹣)2+45÷(22×24

4+210÷26

4+24

20


②2a3a2)﹣(18a315a2÷3a

6a24a6a2+5a

a

18【解答】解:原式=x24xy+4y2y2+x23y2+2xy2x22xy

x2y=﹣1时,原式=8+412

19【解答】解:(1)随机抽取1张,抽到卡片数字是奇数的概率为


2)画树状图得:


所以两位数有:121321233132


3)因为在所得6种等可能结果中,组成的两位数是偶数的有2种,

∴组成的两位数是偶数的概率为=.

20【解答】解:(1)如图所示,△DEF即为所求;


2)由图可得,S4×2×2×1×3×1×4×13.5

21【解答】解:(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0

故小明家到学校的路程是1500米;

2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分),

故小明在书店停留了4分钟.

3)一共行驶的总路程=1200+1200600+1500600

1200+600+9002700米;

共用了14分钟.

4)由图象可知:06分钟时,平均速度=200/分,

68分钟时,平均速度=300/分,

1214分钟时,平均速度=450/分,

所以,1214分钟时速度最快,不在安全限度内.

22【解答】解:BECFBEA90°,

∴∠BEDCFD90°,

DEF的中点,

EDFD3,………………(1分)

BEDCFD中,


∴△BED≌△CFDASA).

CFEB6CDBD…………(4分)

AFCF

AF6

ADAF+DF6+39,………………(5分)

∴△ABC的面积=ADCF×2×9×6×254cm2………………(7分)

23【解答】解:(1)、1)图②中的阴影部分的面积为(ba2

2)由图2知,(a+b2、(ab2ab之间的等量关系是(a+b2=(ba2+4ab,即(a+b2=(ab2+4ab

故答案为:(ba2、(a+b2=(ba2+4ab


2)(x+y2=(xy2+4xy

52+4×

25+11

36


3)当A=,Bx+2y3时,

原式=A22AB+B2A22ABB2

=﹣4AB

=﹣4××(x+2y3

=﹣(x2y3)(x+2y3

=﹣[x324y2]

=﹣(x26x+94y2

4y2x2+6x9

24【解答】1)证明:∵∠BACEAF60°,

∴∠BACCAFEAFCAF

∴∠EACBAF

ABAC

∴∠BACB=(180°﹣6°)÷260°,

∵∠ACD60°,

∴∠ACDD

CAEBAF中,

∴△CAE≌△BAF


2)解:∵△CAE≌△BAF

AEAFAECAFB

∴∠AEFAFE=(180°﹣60°)÷260°,

∵∠AEC+AEDAFC+AFB180°,

∴∠AEDAFC70°,

∴∠EFCAFCAFE70°﹣60°=10°.


3)解:当F点是BC的中点时,ACEF

理由:∵△CAE≌△BAF

AEAFCEBF

BFCF

CECF

ACEF


25【解答】解:(1BCCE+CD;②BCCE

理由如下:∵△ABCADE是等腰三角形,ABAC ADAE

∵∠BACDAE90°,∠ABCBCA45°,

∴∠BACDACDAEDAC

∴∠BADCAE

DABEAC中,

∴△DAB≌△EACSAS),

BDCEBACE45°,

BCBD+CD

BCCE+CD

∵∠BCEACB+ACE90°,∠ABCBCA45°,

BCCF

2CEBC成立;BCCD+CE不成立,结论:CDCE+BC

理由如下:∵△ABCADE是等腰三角形,ABAC ADAE

∵∠BACDAE90°,∠ABCBCA45°,

∴∠BACBAEDAEBAE

∴∠BADCAE

DABEAC中,

∴△DAB≌△EACSAS),

BDCEABDACE

DCBD+BC

CDCE+BC

∵∠ABDACE180°﹣∠ABC180°﹣45°=135°,

∴∠BCEACEACB135°﹣45090°,

BCCE

3CEBC成立;BCCD+CE不成立,结论:CEBC+CD

同(1)可以得到△DAB≌△EAC

BDCEABDACE

CEBDBC+CD

CEBC+CD

BCCECD1028cm).



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