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四川省成都市成华区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

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四川省成都市成华区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题.(每小题3分,共30分)

1.如图,∠1和∠2是一对(  )


A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角

2.计算a3a2正确的是(  )

Aa Ba5 Ca6 Da9

3.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(  )

A B

C D

4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为(  )

A7.6×109 B7.6×108 C7.6×109 D7.6×108

5.下列计算正确的是(  )

A3a+4b7ab B.(ab33ab6

C.(a+22a2+4 Dx12÷x6x6

6.下面各语句中,正确的是(  )

A.同角或等角的余角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.互补的两个角不可能相等

D.相等的角是对顶角

7.在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度ycm)与所挂物体的质量xkg)之间有如下表关系:

xkg

0

1

2

3

4

ycm

10

10.5

11

11.5

12

下列说法不正确的是(  )

Ayx的增大而增大

B.所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm

C.所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm

D.不挂重物时弹簧的长度为0cm

8.如图,下列判断中错误的是(  )


A.由∠A+ADC180°得到ABCD

B.由ABCD得到ABC+C180°

C.由∠1=∠2得到ADBC

D.由ADBC得到3=∠4

9.如图,点E在线段BA的延长线上,ADEAC的平分线,ADBCB30°,则∠ACB的度数为(  )


A50° B40° C30° D20°

10.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离skm)与行走时间tmin)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(  )


A B

C D

二、填空题:(每小题4分,共16分)

11.(4分)某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量.

12.(4分)如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 度.

13.(4分)如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式,则m

14.(4分)园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 平方米.


三、解答题:(本大题共6个小题,共54分)

15.(6分)计算下列各题

132÷(﹣23+2017π)0+|32+1|

24xy22xxy÷(﹣2xy2

3)(x1)(x1)(x21

16.(10分)计算下列各题:

1201722018×2016

2)(3xy+2)(3x+y2

17.(8分)先画简,再求值:(x+y2﹣(x+y)(xy+yx2y),其中xy满足(x12+|1y|0

18.(10分)根据下面解答过程,完成下面填空:

如图,已知ABCDEFA105°,∠ACE51°,求∠E的度数.


19.(10分)如图,∠ABCACBBD平分ABCCE平分ACBDBFF.试说明:ECDF


20.(10分)小明在暑假社会实践活动中,以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售,在销售了40千克之后,余下的打5折全部售完.销售金额y(元)售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:

1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系;

2)小明这次社会实践活动赚了多少钱?

3)若要使这次活动赚44元钱,问余下的西瓜应打几折销售完?


一、填空题:(每小题4分,共20分)

21.(4分)计算:42016×(﹣0.252017

22.(4分)如图,ABEFCDEF于点D,若ABC40°,则∠BCD的度数是


23.(4分)若3m69n2,则32m4n+1

24.(4分)已知(xy2=,x+y=,则xy的值为

25.(4分)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+bnn1234…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序);


请依据上述规律,写出展开式中含x2015项的系数是

二、解答题:(本大题共3个小题,共30分)

26.(8分)数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图1可以解释完全平方公式:(a+b2a2+2ab+b2


1)如图2(图中各小长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简):

方法1

方法2

2)由(1)中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立;

3)已知(2m+n213,(2mn25,请利用(2)中的等式,求mn的值.

27.(10分)已知:如图所示,直线MNGH,另一直线交GHA,交MNB,且MBA80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且GCD50°.


1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,DBA的平分线交DCA的平分线于点P,求BPC的度数;

2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,DBA的平分线交DCA的平分线于点P,求BPC的度数;

3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,DBA的平分线交DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出BPC的度数,不说明理由.

28.(12分)阅读理解并完成下面问题:

我们知道,任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解:cp×qpq是正整数),在c的所有这种分解中,如果pq两因数之差的绝对值最小,我们就称p×qc的最佳分解.并规定:Fc=(其中pq).例如:12可以分解成1×122×63×4,因为|112||26||34|,所以3×412的最佳分解,所以F12=.

1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数,若m是一个完全平方数,求Fm的值;

2)如果一个两位正整数t,交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18,那么我们称这个两位正整数t“吉祥数”,求符合条件的所有“吉祥数”;

3)在(2)中的所有“吉祥数”中,求Ft的最小值.


参考答案与试题解析

一、选择题.(每小题3分,共30分)

1【解答】解:1与∠2是内错角,

故选:C

2【解答】解:a3a2a3+2a5

故选:B

3【解答】解:∵三角形的内角和为180°,

∴选项B中,1+290°,即∠1与∠2互为余角,

故选:B

4【解答】解:0.0000000076用科学记数法表示为7.6×109

故选:A

5【解答】解:A3a+4b,无法计算,故此选项错误;

B、(ab33a3b9,故此选项错误;

C、(a+22a2+4a+4,故此选项错误;

Dx12÷x6x6,故此选项正确.

故选:D

6【解答】解:A、同角或等角的余角相等,正确;

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;

C、互补的两个角可能相等,错误;

D、相等的角不一定是对顶角,错误;

故选:A

7【解答】解:Ayx的增大而增大,正确;

B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,正确;

C、所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm,正确;

D、不挂重物时,弹簧的长度为10cm,错误;

故选:D

8【解答】解:A、由A+ADC180°得到ABCD(同旁内角互补,两直线平行),正确;

B、由ABCD得到ABC+C180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;

C、由1=∠2得到ADBC(内错角相等,两直线平行),正确;

D、由ADBC得到1=∠2(两直线平行,内错角相等),所以此选项错误.

故选:D

9【解答】解:ADBC

∴∠BEAD30°.

AD平分EAC

∴∠DACEAD30°.

ADBC

∴∠ACBDAC30°.

故选:C

10【解答】解:观察s关于t的函数图象,发现:

在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,

∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B

故选:B

二、填空题:(每小题4分,共16分)

11【解答】解:根据题意知,公司的销售收入随销售量的变化而变化,

所以销售量是自变量,收入数为因变量.

故答案为:销售量,销售收入.

12【解答】解:180°﹣150°=30°,90°﹣30°=60°.

故答案为:60°.

13【解答】解:x2+mx+25x2+mx+52

mx±2×5×x

解得m±10

故答案为:±10

14【解答】解:休息后2小时内绿化面积为16060100平方米.

∴休息后园林队每小时绿化面积为.

故答案为:50

三、解答题:(本大题共6个小题,共54分)

15【解答】解:(1)原式=32÷(﹣8+1+914

=﹣4+1+914

1


2)原式=(8x2y24x2y3÷4x2y22y


3)原式=(x22x+1)(x21

x4x22x3+2x+x21

x42x3+2x1

16【解答】1)解:原式=20172﹣(2017+1)(20171)=20172﹣(201721)=1

2)解:原式=[3x﹣(y2][3x+y2]9x2﹣(y229x2y2+4y4

17【解答】解:原式=x2+2xy+y2﹣(x2y2+xy2y2

x2+2xy+y2x2+y2+xy2y2

3xy

∵(x12+|1y|0

x1y1

x1y1代入原式=3×1×13

18【解答】解:ABCD(已知).

∴∠A+ACD180°(同旁内角已互补,两直线平行).

∵∠A105°.

∴∠ACD75°.

∵∠DCEACDACEACE51°.

∴∠DCE24°.

CDEF(已知).

∴∠EDCE(两直线平行、内错角相等).

∴∠E24°.


19【解答】解:BD平分ABC

∴∠DBF=∠ABC

CE平分ACB

∴∠ECB=∠ACB

∵∠ABCACB

∴∠DBFECB

∵∠DBFF

∴∠ECBF

ECDF

20【解答】解:(1)设ykx

ykx过点(4080).

y2x

2)由y2x可得,x40时售价为2元.

∵当x40时,售价为2×0.51元.

11080)÷130

∴这批西瓜的总重量﹣30+4070千克.,

40×2+7040)×170×1.226元.

3)设余下的西瓜打a折.40×2+30×2×a70×1.244.80×60a8444

a0.8

∴当余下的西瓜打8折销售,这次活动可赚44元.

一、填空题:(每小题4分,共20分)

21【解答】解:42016×(﹣0.252017[4×(﹣0.25]2016×(﹣0.25)=﹣0.25

故答案为:﹣0.25

22【解答】解:如图,过CHKAB

∴∠BCKABC40°.

CDEF

∴∠CDF90°.

HKABEF

∴∠KCD90°.

∴∠BCDBCK+KCD130°.

故选答案为:130°.


23【解答】解:原式=32m÷34n×33m×3m÷92n×36×6÷4×327

故填27

24【解答】解:x+y=.

∴(x+y2x2+y2+2xy=,(xy2==x2+y22xy

xy===﹣.

故答案为:﹣.

25【解答】解:(x﹣)2017展开式中含x2015项的系数,

由(x﹣)2017x20172017x2016•(+

可知,展开式中第二项为﹣2017x2016•()=﹣4034x2015

∴(x﹣)2017展开式中含x2015项的系数是﹣4034

故答案为:﹣4034

二、解答题:(本大题共3个小题,共30分)

26【解答】解:(1)阴影部分的面积为:4ab或(a+b2﹣(ab2

故答案为:4ab;(a+b2﹣(ab2


2)(a+b2﹣(ab24ab,成立.

证明:∵(a+b2﹣(ab2a2+2ab+b2﹣(a22ab+b2)=4ab

∴(a+b2﹣(ab24ab


3)由(2)得:(2m+n2﹣(2mn28mn

2m+n213,(2mn25

8mn135mn1

27【解答】解:(1)如图1,过点PPEMN

PB平分DBA

∴.

∴∠BPEDBP40°(两直线平行,内错角相等).

同理可证..

∴∠BPC40°+25°=65°.


2)如图2,过点PPEMN

∵∠MBA80°.

∴∠DBA180°﹣80°=100°.

BP平分DBA

∴.

MNPE

∴∠BPE180°﹣∠DBP130°(两直线平行,同旁内角互补).

PC平分DCA

∴(两直线平行,内错角相等).

∴∠BPC130°+25°=155°.


3)如图3,过点PPEMN

BP平分DBA

∴∠DBP40°=∠BPE(两直线平行等,内错角相等).

CP平分DCADCA180°﹣∠DCG130°.

∴.

∴∠CPE180°﹣∠PCA150°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠BPC40°+115°=155°.




28【解答】解:(1)∵m是完全平方数

mp×qpq

Fm1


2)设正整数为:10x+y,则t′=10y+x

10y+x﹣(10x+y)=18

9y9x18

故(yx)=2

t可取13243546576879


3)由(2)得.

∴,,,,,,.

∵.

Ft的最小值为.



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