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人教版七年级下学期期末复习 :《二元一次方程组》 培优训练(附解析)

期末复习 :《二元一次方程组》 培优训练

一.选择题

1.方程组的解是(  )

A. B. C. D.

2.若二元一次方程组的解为则a+b的值为(  )

A.0 B.1 C.2 D.4

3.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为xcmycm,则下列方程组正确的是(  )


A. B.

C. D.

4.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住,某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间,且每个房间都住满,则租房方案共有(  )种.

A.3 B.4 C.5 D.6

5.我们知道方程组:的解是,则方程组的解是(  )

A. B. C. D.

6.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把7m长的彩绳截成2m1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如果关于xy的二元一次方程组的解为,则方程组的解为(  )

A. B. C. D.

8.关于xy的方程组的解满足xy,则k的值是(  )

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

9.《孙子算经》是唐初作为“算学“教科书的著名的《算经十书)之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼“问题是其中之一,原题如下:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉、兔各几何?(  )

A.雉23只,兔12只 B.雉12只,兔23只

C.雉13只,兔22只 D.雉22只,兔13只

10.如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹,动动脑”的图片,请你一定认真观察,动动脑子想一想,图中的?表示什么数(  )


A.25 B.15 C.12 D.14


二.填空题

11.若a+2b8,3a+4b18,则a+b的值为

12.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了 道题.

13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用AB两种型号的钢板共 块.

14.若二元一次方程组的解为,则m+n

15.有大小两种货车,1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨,2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨?设1辆大货车的额定载重量为x吨,1辆小货车的额定载重量为y吨,依题意,可以列方程组为

16.把某个式子看成一个整体,用一个字母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请根据上面的思想解决下面问题:若关于xy的二元一次方程组的解是,则关于ab的二元一次方程组的解是

17.鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题,出自《孙子算经》.原文为:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?小雪自己解决完此题后,又饶有兴趣地为同学编制了四道题目:

①今有雉兔同笼,上有三十头,下有五十二足,问雉兔各几何?

②今有雉兔同笼,上有三十头,下有八十一足,问雉兔各几何?

③今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十足,问雉兔各几何?

④今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十二足,问雉兔各几何?

根据小雪编制的四道题目的数据,可以求得鸡兔只数的题目是 (填题目前的序号).


三.解答题

18.解方程

1) 2)



19.对于实数ab,定义关于“⊗”的一种运算:ab2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.

1)求4⊗(﹣3)的值;

2)若x⊗(﹣y)=2,(2y)⊗x=﹣1,求x+y的值.






20.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人、羊价各是多少?

设合伙人为x人,羊价为y钱,根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组:

甲同学:

乙同学:

请你判断哪位同学所列方程组正确,并帮助解答.





21.某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元?




22.已知甲种物品毎个重4kg,乙种物品毎个重7kg,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76kg

1)列出关于xy的二元一次方程;

2)若x12,则y

3)若乙种物品有8个,则甲种物品有 个.




23.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)

1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个,则共需要长方形铁片 张,正方形铁片 张.

2)现有长方形铁片2017张,正方形铁片1178张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?

3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒,则最多可以加工成多少个铁盒?




24.阅读理解:

小聪在解方程组时,发现方程组中①和②之间存在一定的关系,他发现了一种“整体代换”法,具体解法如下:

解:将方程②变形为:4x+10y+y5

2(2x+5y+y5③

把方程①代入方程③得:2×3+y5解得y=﹣1

y=﹣1代入方程①得x4

∴方程组的解是

1)模仿小聪的解法,解方程组

2)已知xy满足方程组,解答:

ⅰ)求x2+4y2的值;

ⅱ)求3xy的值.


参考答案

一.选择题

1.解:,

①+②得,x2,

x2代入①得,6+2y7,解得,

故原方程组的解为:.

故选:D

2.解:把代入方程组得:,

解得:,

a+b2,

故选:C

3.解:设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,.

故选:A

4.解:设宾馆有客房:单人间x间、二人间y间、三人间z间,根据题意可得,

解得:y+2z9,

y9﹣2z

xyz都是小于9的正整数,

z1时,y7,x1;

z2时,y5,x2;

z3时,y3,x3

z4时,y1,x4

z5时,y=﹣1(不合题意,舍去)

∴租房方案有4种.

故选:B

5.解:∵方程组:的解是,

∴由方程组可得,

解得.

故选:C

6.解:设截成2m的彩绳x根,截成1m的彩绳y根,

依题意,得:2x+y7,

y7﹣2x

xy均为非零整数,

∴或或或,

∴共有4种不同的截法.

故选:D

7.解:由方程组得,

根据题意知,即,

故选:C

8.解:解方程组得:,

xy

∴=+1,

解得:k0.

故选:B

9.解:设雉有x只,兔有y只,

依题意,得:,

解得:.

故选:A

10.解:如图,图中的鞋子为x只,小猪玩具为y只,字母玩具为z只,

依题意得:,

解得,

x+yz5+5×2=15.

故选:B


二.填空题(共7小题)

11.解:∵a+2b8,3a+4b18,

a8﹣2b

代入3a+4b18,

解得:b3,

a2,

a+b5.

故答案为:5.

12.解:设他做对了x道题,则他做错了(25﹣x)道题,

根据题意得:4x﹣(25﹣x)=70,

解得:x19.

答案为:19.

13.解:设需用A型钢板x块,B型钢板y块,

依题意,得:,

(①+②÷5,得:x+y11.

故答案为:11.

14.解:

①+②得:5x+5y10

x+y2

方程组的解为,

m+nx+y2.

故答案为:2.

15.解:由题意可得,

故答案为:.

16.解:∵关于xy的二元一次方程组的解是,

∴关于ab的二元一次方程组满足,

解得.

故关于ab的二元一次方程组的解是.

故答案为:.

17.解:设笼中有x只雉,y只兔,根据题得,

①,解得,不符合题;

②,此方程组无整数解,不符合题意;

③,解得,符合题意;

④,解得,符合题意;

故答案为:③④.

三.解答题(共7小题)

18.解:(1),

把①代入②得:3x+10﹣4x4,

解得:x6,

x6代入①得:y=﹣7,

则方程组的解为;

2)方程组整理得:,

把②代入①得:3x+2x+6=11,

解得:x1,

x1代入①得:y=2,

则方程组的解为.

19.解:(1)根据题中的新定义得:原式=8﹣3=5;

2)根据题中的新定义化简得:,

①+②得:3x+3y1,

x+y=.

20.解:设合伙人为x人,羊价为y钱,

依题意,得:,

∴甲同学列的方程组正确,

解该方程组,得:.

答:合伙人为21人,羊价为150钱.

21.解:设甲种商品的销售单价为x/件,乙种商品的销售单价为y/件,

依题意,得:,

解得:.

答:甲种商品的销售单价为900元/件,乙种商品的销售单价为600元/件.

22.解:(1)由题意知4x+7y76;

2)当x12时,48+7y76,

解得y4,

故答案为:4;

3)当y8时,4x+56=76,

解得:x5,即甲种物品有5个,

故答案为:5.

23.解:(1)4+3=7(张),1+2=3(张).

故答案为:7;3.

2)设可加工的竖式容器x个,横式容器y个,

依题意,得:,

解得:.

答:可加工的竖式容器100个,横式容器539个.

3)设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,

依题意,得:,

解得:.

∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75(张),9块做正方形铁片可做9×4=36(张),剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,

∴共做长方形铁片75+1=76(张),正方形铁片36+2=38(张),

∴可做铁盒76÷4=19(个).

答:最多可以加工成19个铁盒

24.解:

1)把方程②变形:3(3x2y+2y19  ③

把①代入③得:15﹣2y19,得y2

y2代入①得x3

则方程组的解为

2)(ⅰ)由①得:3(x2+4y2)=47+2xy,即x2+4y2=③

式整理得2(x2+4y2+xy36 ④

将③代入④得

解得xy2

xy2代入③得

x2+4y217

ⅱ)由(ⅰ)知xy2,则3xy6



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