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七年级数学下7.5多边形的内角和(第2课时)同步练习(苏科版含答案)

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第2课时 多边形的内角和

知识点 多边形的内角和

1.七边形的内角和是(  )

A.180°  B.360°  C.900°  D.1080°

2.教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(   )

A.五边形  B.六边形  C.七边形  D.八边形

3.2017·泰兴期末如图7-5-10,在四边形ABCD中,如果∠A+∠B+∠C=260°,那么∠D的度数为(  )


图7-5-10

A.120°      B.110°

C.100°      D.90°

4.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是(  )

A.180°  B.270°  C.360°  D.540°

5.2018·海南五边形的内角和的度数是________.

6.若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8,则它们的度数分别是______________.

7.求出下列图形中x的值:

(1)根据图7-5-11①列方程:______________,解得x=________;

(2)根据图7-5-11②列方程:______________,解得x=________.


图7-5-11

8.已知在一个十二边形中,其中十一个内角的度数和是1680°,求这个十二边形另一个内角的度数.

 



【能力提升】

9.2018·镇江期末一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是(  ) 

A.8  B.9  C.10  D.11

10.2018·南长区模拟如图7-5-12,四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,将纸片折叠,使点C,D落在AB边上的点C′,D′处,折痕为MN,则∠AMD′+∠BNC′=(  )


图7-5-12

A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

11.2018·聊城如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是________.

12.如图7-5-13,一块较为精密的模板中,AB,CD的延长线应该相交成80°的角,因交点不在模板上,不便测量,测得∠BAE=124°,∠DCF=155°,AE⊥EF,CF⊥EF,此时AB,CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么? 



13.如图7-5-14,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于(  )

 


A.450°  

B.540°  

C.630°  

D.720°



教师详解详析

1.C [解析] 当n=7时,180·(n-2)=900,

所以七边形的内角和为900°,故选C.

2.C [解析] 设这个多边形是n边形,则(n-2)·180°=900°,解得n=7.

3.C [解析] ∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-260°=100°.故选C.

4.B [解析] 多边形的内角和是180°的整数倍.

5.540° [解析] 五边形的内角和的度数为180°×(5-2)=180°×3=540°.

6.40°,60°,100°,160° [解析] 设四边形四个内角的度数分别为2k,3k,5k,8k,则2k+3k+5k+8k=360°,所以k=20°,所以四个内角的度数分别是40°,60°,100°,160°.

7.(1)x+x+90+140=360 65

(2)2x+x+90+150+120=540 60

8.解:因为十二边形的内角和为(12-2)×180°=1800°,其中十一个内角的度数和是1680°,

所以这个十二边形另一个内角的度数为1800°-1680°=120°.

9.C [解析] 运用多边形内角和公式,列出关于边数的方程即可.

10.B [解析] 根据四边形的内角和得到∠D+∠C=360°-∠A-∠B=210°.由折叠的性质得到∠MD′B=∠D,∠NC′A=∠C,得到∠MD′B+∠NC′A=210°,根据平角的定义得到∠AD′M+∠BC′N=150°,根据三角形的内角和即可得到结论.

11.540°或360°或180° [解析] n边形的内角和是(n-2)·180°.①边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)×180°=540°;②所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4-2)×180°=360°;③所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)×180°=180°.

12.解:不符合规定.

理由:设AB与CD的延长线交于点G,如图.


因为AE⊥EF,CF⊥EF,

所以∠E=∠F=90°.

因为∠BAE=124°,∠DCF=155°,

所以∠G=540°-(124°+155°+90°×2)=540°-459°=81°.

因为81°≠80°,

所以AB,CD的延长线相交成的角不符合规定.

13.B [解析] 如图.


因为∠3+∠4=∠8+∠9,

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=五边形的内角和=540°.故选B.


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