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北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题(附答案)

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第四章 自我综合评价

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷36分,第Ⅱ卷64分,共100分,考试时间90分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )

A.1,2,3.5  B.4,5,9

C.20,15,8  D.5,15,8

2.如图4-Z-1,在△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,AF是BC边上的中线,则下列线段中,最短的是(  ) 


图4-Z-1

A.AB  B.AE  C.AD  D.AF

3.一个缺角的三角形ABC残片如图4-Z-2所示,量得∠A=40°,∠B=65°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为(  )

A.55°  B.65°C.75°  D.85°


图4-Z-2

4.如图4-Z-3,两个三角形为全等三角形,则∠α的度数是(  ) 


图4-Z-3

A.72°  B.60°  C.58°  D.50°

5.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为(  )

A.90°  B.58°  C.54°  D.32°

6.如图4-Z-4所示,已知正方形网格中每个小方格的边长均为1,A,B两点在小方格的顶点上,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形的面积为1个平方单位,则点C的个数为(  )


图4-Z-4

A.3  B.4  C.5  D.6

7.如图4-Z-5,在△ABC和△DEC中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC,则在下列条件中,不能添加的是(  )

A.BC=EC,∠B=∠E  B.BC=EC,AC=DC

C.∠B=∠E,∠A=∠D  D.BC=EC,∠A=∠D


图4-Z-5

8.如图4-Z-6所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,CD,BE相交于点O,BE=CD.则图中全等的三角形共有(  ) 


图4-Z-6

A.0对  B.1对  

C.2对  D.3对

9.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(  )

A.AB=3,BC=4,CA=8  B.AB=4,BC=3,∠A=30°

C.∠A=35°,∠B=65°,AB=7  D.∠C=90°,AB=8

10.如图4-Z-7,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=7,则CD的长为(  )

A.5.5  B.4  C.4.5  D.3


图4-Z-7

11.如图4-Z-8,在等边三角形ABC中,M,N分别在BC,AC上移动,且BM=CN,则∠BAM+∠ABN的度数是(  ) 


图4-Z-8

A.60°  B.55°  C.45°  D.不能确定

12.如图4-Z-9,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,且∠FBD=35°,∠BDF=75°,下列说法:①△BDF≌△CDE,②△ABD和△ACD的面积相等,③BF∥CE,④∠DEC=70°,其中正确的有(  ) 


图4-Z-9

A.1个  B.2个  

C.3个  D.4个

请将选择题答案填入下表:


题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分

答案

第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)

二、填空题(每小题3分,共12分)

13.如图4-Z-10,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=60°,则梯子与墙的夹角∠BAC=________.


图4-Z-10

14.空调安装在墙上时,一般都会用如图4-Z-11所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是________________.


图4-Z-11

15.如图4-Z-12所示,AD为△ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=6,AC=8,DE=3,则DF=________.


图4-Z-12

16.如图4-Z-13,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CD交CD的延长线于点E,AD=2.4 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为________.


图4-Z-13

三、解答题(共52分)

17.(8分)如图4-Z-14,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,且AB=13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm,求:

(1)△ABC的面积;

(2)CD的长. 

18.(8分)完成下面的说理过程.

已知:如图4-Z-15所示,OA=OB,AC=BC.


图4-Z-15

试说明:∠AOC=∠BOC.

解:在△AOC和△BOC中,

因为OA=______,AC=______,OC=______,

所以________≌________(SSS),

所以∠AOC=∠BOC(__________________).

19.(8分)如图4-Z-16所示,已知AB=AC,EB=EC,试说明BD=CD的理由. 


20.(8分)如图4-Z-17,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.试说明:△AEC≌△BED.

 

21.(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威,提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗.小贝放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角(如图4-Z-18①),他想用彩纸重新制作一面彩旗.

(1)请你帮助小贝,用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法,保留作图痕迹);

(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”.

    


22.(10分)如图4-Z-19所示,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD与CE交于点O,且AO平分∠BAC.

(1)图中有多少对全等三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由).

(2)小明说:欲说明BE=CD,可先说明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再说明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质即可得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程.

(3)要得到BE=CD,你还有其他的思路吗?请仿照小明的说法具体说一说你的想法. 



详解详析

1.[解析] C 利用三角形的三边关系判断.

2.C

3.C

4.A

5.D

6.D

7.[解析] D A项,添加BC=EC,∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等,故A选项正确;B项,添加BC=EC,AC=DC可用SSS判定两个三角形全等,故B选项正确;C项,添加∠B=∠E,∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等,故C选项正确;D项,添加BC=EC,∠A=∠D后是SSA,无法证明三角形全等,故D选项错误.故选D.

8.C

9.C

10.[解析] B 因为AB∥EF,所以∠A=∠E.在△ABC和△EFD中,∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠F,所以△ABC≌△EFD(ASA),所以AC=DE=7,所以AD=AE-DE=10-7=3,所以CD=AC-AD=7-3=4.

11.[解析] A 因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.在△ABM和△BCN中,AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN,所以△ABM≌△BCN(SAS),所以∠BAM=∠NBC.因为∠NBC+∠ABN=∠ABC=60°,所以∠BAM+∠ABN=60°.

12.D

13.30°

14.三角形具有稳定性

15.

16.0.7 cm

17.解:(1)△ABC的面积=BC·AC=30(cm2).

(2)因为△ABC的面积=AB·CD=30 cm2,

所以CD=30÷(AB)=30÷=(cm).

18.OB BC OC △AOC △BOC 全等三角形的对应角相等

19.[解析] 已知条件中有两组对边相等,可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等,从而缩短已知和结论之间的距离.

解: 由题意知AB=AC,EB=EC,

又AE=AE,

所以△ABE≌△ACE(SSS),

所以∠AEB=∠AEC,

所以∠DEB=∠DEC(等角的补角相等).

在△DBE和△DCE中,

因为EB=EC(已知),∠DEB=∠DEC(已证),ED=ED(公共边), 

所以△DBE≌△DCE(SAS),

所以BD=CD.

20.解:设AE和BD相交于点O,

则∠AOD=∠BOE.

因为在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,所以∠BEO=∠2.

又因为∠1=∠2,所以∠1=∠BEO,所以∠AEC=∠BED.

在△AEC和△BED中,

因为∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,

所以△AEC≌△BED(ASA).

21.解:(1)如图中的△ABC.


(2)ASA

22.解:(1)共4对,分别是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.

(2)正确.

因为CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,

所以∠AEO=∠ADO.

因为AO平分∠BAC,

所以∠OAE=∠OAD.

在△AOE和△AOD中,

因为∠AEO=∠ADO,∠OAE=∠OAD,AO=AO,

所以△AOE≌△AOD,

所以AE=AD.

在△ADB和△AEC中,

因为∠BAD=∠CAE,AD=AE,∠ADB=∠AEC,

所以△ADB≌△AEC,

所以AB=AC,

所以AB-AE=AC-AD,

即BE=CD.

(3)答案不唯一,如可先说明△AOE≌△AOD,得到OE=OD,再说明△BOE≌△COD,得到BE=CD.


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