2019春七年级数学下册专题复习--利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题课时练习(新人教版)

时间:2019-03-14 作者: 试题来源:网络

2019春七年级数学下册专题复习--利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题课时练习(新人教版)

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小专题(四) 利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题
 
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:①审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系;②设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来;③列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组;④求解;⑤检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.列方程组时应注意:①方程两边表示的是同类量;②两类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等;④一般地,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.
 类型1 解决图形问题
1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是    (B)
 
A.425 cm2    B.525 cm2
C.600 cm2    D.800 cm2
2.如图,在长方形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少?
 
解:设小长方形的长为x cm,宽为y cm,
根据题意,得{■(x+y"-" 2y=6"," @x+3y=14"," )┤解得{■(x=8"," @y=2"." )┤
∴S阴影=14×(6+2×2)-8×2×6=44(cm2).



 类型2 解决和、差、倍、分问题
3. 小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 20 .
4.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的1/5还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?
解:设甲、乙两个仓库原有快件分别为x件和y件.
由题意得{■(x"-" 80=2y"-" 700"," @y"-" 560=1/5 "(" x"-" 80")" +210"," )┤
解得{■(x=1480"," @y=1050"." )┤
答:甲、乙两个仓库原有快件分别为1480件、1050件.



 类型3 解决行程问题
5. 爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍.
6.从A地到B地全程290 km,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米?
解:设A,B两地间国道和高速公路分别是x km,y km.
依题意得{■(x+y=290"," @x/60+y/100=3"." 5"," )┤解得{■(x=90"," @y=200"." )┤
答:A,B两地间国道是90 km,高速公路是200 km.




 类型4 解决工程问题
7.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为 {■(x+y=100@3x+y/3=100)┤ .
8.某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来,这项工程交给了甲、乙两个施工队.经计算,两队合作工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米.10天后乙队返回,为了保证工期,甲队保持速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,最后恰好如期完成.问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
解:设甲队原计划每天修x千米,乙队原计划每天修y千米,
根据题意,得
{■(x+y=200/50 "," @30"(" x+y")" +20"(" x+0"." 6")" +10"(" y+0"." 4")" =200"," )┤
解得{■(x=2"." 4"," @y=1"." 6"." )┤
答:甲队原计划每天修2.4千米,乙队原计划每天修1.6千米.


 类型5 解决配套问题
9. 某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是    (A)
A.{■(x+y=70@8x+6y=480)┤    B.{■(x+y=70@6x+8y=480)┤
C.{■(x+y=480@6x+8y=70)┤    D.{■(x+y=480@8x+6y=70)┤
10.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?
解:设桌面用木料x立方米,桌腿用木料y立方米,
根据题意,得{■(x+y=5"," @50x×4=300y"," )┤解得{■(x=3"," @y=2"." )┤
∴50x=50×3=150.
答:用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,能配成方桌150张.


 类型6 解决增长率问题
11.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为 2000 万元,总支出是 1800 万元.
12.某学校现有学生2300人,与去年相比,男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,全校人数增加了15%,则现在全校有男生 2000 人.
 类型7 解决利润问题
13.(重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 8∶9 .(商品的利润率="商品的售价-商品的成本价" /"商品的成本价" ×100%)
14.五一节前夕,某超市购进甲、乙两种玩具后,按进价提高50%标价(就是价格牌上标出的价格),两种玩具标价之和为450元.后来该超市搞促销,将甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售,某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元,问这两种玩具的进价各是多少元?
解:设甲玩具的进价为x元,乙玩具的进价为y元,
则{■("(" x+y")" ×"(" 1+50"%)" =450"," @x"(" 1+50"%)" ×0"." 8+y"(" 1+50"%)" ×0"." 85=375"," )┤
解得{■(x=100"," @y=200"." )┤
答:甲玩具的进价为100元,乙玩具的进价为200元.


 类型8 解决数字问题
15.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的2倍,若交换十位与个位上的数字,则所得的新两位数与原数的和为99,则这个两位数是 63 .
16.有甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求甲、乙这两个数.
解:设甲数为x,乙数为y,
根据题意,得{■(100x+y=201y"," @100y+x=100x+y"-" 1188"," )┤
解得{■(x=24"," @y=12"." )┤
答:甲数是24,乙数是12.






 类型9 解决古代数学问题
17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
则{■(5x+y=3"," @x+5y=2"," )┤解得{■(x=13/24 "," @y=7/24 "." )┤
答:1个大桶可以盛酒13/24斛,1个小桶可以盛酒7/24斛.







 类型10 解决图表信息问题
18.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是    (B)
 
A.84 cm    B.85 cm    C.86 cm    D.87 cm
19. 在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
 
解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,
依题意得{■(x+y=55"," @x=1"." 5y+5"," )┤解得{■(x=35"," @y=20"." )┤
答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.


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