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人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元试题(含答案)

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第四章 《几何图形初步》单元练习题单元练习题
一、选择题 
1.如果线段AB=4cm,BC=3cm,那么A、C两点的距离为(  )
A. 1cm
B. 7cm
C. 1cm或7cm
D. 无法确定
2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是(  )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列图形中,属于立体图形的是(  )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为(  )
 
A. 富
B. 强
C. 文
D. 民
5.在同一平面内,画出三条直线,使它们满足下列条件:
①没有交点;②有一个交点;③有两个交点;④有三个交点.其中能画出图形的是(  )
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③
6.如图所示,OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=26°,则∠AOB的度数为(  )
 
A. 96°
B. 104°
C. 112°
D. 114°
7.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为(  )
 
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是(  )
A. 6、12、6
B. 12、18、8
C. 18、12、6
D. 18、18、24
二、填空题                                                                   
9.几何学中,有“点动成,线动成,动成体”的原理.
10.如果一个棱锥一共有7个面,底边长是侧棱长的一半,并且所有的侧棱长相等,
已知所有棱长的和是90cm,则它的每条侧棱长为.
11.如图所示,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.
 
解:∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm.
∴AC=AB+=cm.
∵D是AC的中点,
∴AD= =cm.
∴BD=AD-=cm.
12.一个角的余角比它的补角的 多1°,则这个角的度数为度.
13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处,学校B在车站O的南偏西30°方向的处,小明上车经车站所走的角∠AOB=.
14.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON的度数为°.
 
15.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是.
 
16.根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面展开后是长方形.
(2)6个面都是长方形.
(3)6个面都是正方形.
(4)上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.
(5)下底面是圆,上方有一个顶点,侧面展开后是扇形.
(6)下底面是多边形,上方有一个顶点.
(7)圆圆的实体.
三、解答题                                                           
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
 
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
18.如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°
 
(1)求∠AOD的度数;
(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系?
(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?
19.我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理,棱长为a的正方体摆成如图所示的形状,问:
 
(1)这个几何体共有几个正方体?
(2)这个几何体的表面积是多少?
20.如图所示,点O在直线AB上,并且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE和∠COF,∠COE和∠BOF的大小关系.
 
21.如图,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A,B,C处时,经测量得,
甲船位于港口的北偏东43°45′方向,乙船位于港口的北偏东76°35′方向,
丙船位于港口的北偏西43°45′方向.
 
(1)求∠BOC的度数;
(2)求∠AOB的度数.
 
第四章 《几何图形初步》单元练习题单元练习题
答案解析
1.【答案】D
【解析】解:(1)当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.
①点B在A、C之间时,AC=AB+BC=4+3=7cm;
②点C在A、B之间时,AC=AB-BC=4-3=1cm.
所以A、C两点间的距离是7cm或1cm.
(2)当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能.
故选D.
2.【答案】A
【解析】A、是三棱柱的平面展开图;
B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.
故选A.
3.【答案】C
【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.
A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
C、圆锥是立体图形,故C正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
故选C.
4.【答案】A
【解析】由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;
由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”,
故选A.
5.【答案】A
【解析】①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;
②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;
③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;
④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.
故选A.
6.【答案】B
【解析】∵OC,OD分别是∠AOB,∠BOC的平分线,且∠COD=26°,
∴∠BOC=2∠COD=52°,
∴∠AOB=2∠BOC=104°,
故选B.
7.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
根据折叠可得∠1=∠2= ∠ABD,∠3=∠4= ∠DBC,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°,
∴∠2+∠3=45°,
即∠EBF=45°.
故选B.
 .
8.【答案】B
【解析】一个六棱柱的顶点个数是12,棱的条数是18,面的个数是8.
故选B.
9.【答案】线;面;面
【解析】
10.【答案】10cm
【解析】∵一个棱锥一共有7个面,
∴该棱锥是一个六棱锥.
设每条侧棱为xcm,则底边长为12xcm.
根据题意得:6x+6×12x=90.
解得:x=10
故答案为:10cm.
11.【答案】BC;6;AC;3;AB;1
【解析】求出BC长,根据线段中点求出AD,代入BD=AD-AB求出即可.
12.【答案】63
【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意有:(90-x)= (180-x)+1
解得x=63,
故这个角的度数为63度.
13.【答案】150°
【解析】如图所示:
 
∵小明的家在车站O的北偏东60°方向A处,学校B在车站O的南偏西30°方向处,
∴∠1=90°-60°=30°,∠2=30°,
∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°,
故答案为:150°.
14.【答案】45
【解析】∵∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
∴∠AON=∠CON= ∠AOC,∠BOM=∠COM= ∠BOC,
∴∠MON=∠COM-∠CON
= (∠BOC-∠AOC)
= ∠AOB
= ×90°
=45°,
故答案为:45.
15.【答案】圆锥
【解析】根据从上面看为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,从正面看和从左面看为三角形的只有圆锥,
则这个几何体的形状是圆锥.
故答案为:圆锥.
16.【答案】(1)圆柱;(2)长方体;(3)正方体;
(4)棱柱;(5)圆锥;(6)棱锥;(7)球.
【解析】根据所给几何体的特征,直接填写它们的名称即可.
17.【答案】解:(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,
∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°.
【解析】(1)根据角平分线定义得到∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°,
然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°;
(2)先设∠EOC=2x,∠EOD=3x,
根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,
则∠EOC=2x=72°,然后与(1)的计算方法一样.
18.【答案】解:(1)∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.
(2)∵∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOB=∠DOC.
(3)成立,
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,
∴∠AOB=∠COD.
【解析】(1)先求出∠DCO,继而可得出∠AOD;
(2)分别求出∠AOB和∠DOC的度数,可得∠AOB=∠DOC;
(3)根据等角的余角相等,可得(2)的关系依然成立.
19.【答案】解:(1)上面一层有1个正方体,中间层有3个正方体,底层有6个正方体,共10个正方体;
(2)根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2.
【解析】(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;
(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.
20.【答案】解:因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°,
∠AOC=∠AOE+∠COE=90°,
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余,
根据同角的余角相等得:∠AOE=∠COF,
同理可得出:∠COE=∠BOF.
【解析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余,
进而得出∠AOE=∠COF,即可得出:∠COE=∠BOF.
21.【答案】解:(1)∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向,
乙船位于港口的北偏东76°35′方向,
丙船位于港口的北偏西43°45′方向,
∴∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,∠NOC=43°45′,
∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′;
(2)∵∠NOA=43°45′,∠NOB=76°35′,
∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′.
【解析】(1)根据方向角的表示方法,可得∠NOA,∠NOB,∠NOC的度数,
根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案;
(2)根据∠AOB=∠NOB-∠NOA,可得答案. 
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