2018年秋七年级数学上册期中测试卷(北师大版含答案)

时间:2018-10-08 作者:佚名 试题来源:网络

2018年秋七年级数学上册期中测试卷(北师大版含答案)

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期中测试卷
(时间:100分钟  满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为(B)
A.+2  B.-2  C.+5  D.-5
2. 图中立体图形从正面看到的图形是(A)
 
3. 在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13000用科学记数法表示应为(B)
A.0.13×105  B.1.3×104  C.1.3×105  D.13×103
4. 计算-(-1)+|-1|,其结果为(B)
A.-2  B.2  C.0  D.-1
5. 下列各式中,不是同类项的是(D)
A.2ab2与-3b2a  B.2πx2与x2
C.-12m2n2与5n2m2  D.-xy2与6yz2
6. 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“害”字一面的相对面上的字是(C)
 
A.了
B.我
C.的
D.国
7. 数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,它们之间的距离可以表示为(D)
A.-3+5  B.-3-5  C.|-3+5|  D.|-3-5|
8. 下列说法正确的是(D)
A.a是代数式,1不是代数式
B.-3πa2b10的系数-3π10,次数是4
C.xy的系数是0
D.a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab
9. M=4x2-5x+11,N=3x2-5x+10,则M与N的大小关系是(A)
A.M>N  B.M=N  C.M<N  D.无法确定
10. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为(B)

   11
  
  12
 12
 
 13
 16
 13

14
 112
 112
 14

……      
A.160  B.1168  C.1252  D.1280
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11. -3的相反数是3;-0.5的倒数是-2.
12. 四棱锥共有五个面,其中底面是四边形,侧面都是三角形.
13. 若m2+3mn=5,则5m2-3mn-(-9mn+3m2)=10.
14. 如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形,搭成这个几何体的小正方体的个数是4.
 
15. 单项式2xm+3y4与-6x5y3n-1是同类项,这两个单项式的和是-4x5y4.
16. 若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:|a+c|+|a-b|-|c+b|=-2a-2c.
 
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17. 如图,下列①~④是由小正方体搭成的简单几何体,分别画出它们从左面看到的图形.
 
解:
18. 计算下列各题.
(1)(-2)2+3×(-2)-(-12);  (2)-24×(-56+38-112).
解:-32  解:13

 

19. 先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b-1),其中a=-2,b=1.
解:原式=12a2b-6ab2+1,当a=-2,b=1时,原式=61

 

 

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. 已知单项式3a2b2m-n与-2a2b是同类项(ab≠0),c,d互为倒数,e,f互为相反数,试求89(e+f)-2cd+(2m-n)2的值.
解:因为单项式3a2b2m-n与-2a2b是同类项(ab≠0),所以2m-n=1,因为c,d互为倒数,e,f互为相反数,所以cd=1,e+f=0,所以89(e+f)-2cd+(2m-n)2=0-2×1+12=-2+1=-1

21. 某中学七年级一班有44人,某次活动中分为四个组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多5人,第三组人数等于前两组人数的和.
(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示);
(2)试判断a=12时,是否满足题意.
解:(1)由题意得第二组的人数为12a+5,第三组的人数为a+12a+5=32a+5,所以第四组的人数为44-a-(12a+5)-(32a+5)=(34-3a)人
(2)当a=12时,第四组的人数为34-3×12=-2,不符合题意

22. 如图,将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数),将每一条线上的4个数相加,共得5个数,设为a1,a2,a3,a4,a5.
(1)求12(a1+a2+a3+a4+a5)的值;
(2)交换其中任何两位数的位置后,12(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改变?并说明理由.
 
解:(1)12(a1+a2+a3+a4+a5)=(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7=25
(2)交换其中任何两数的位置后,12(a1+a2+a3+a4+a5)的值不变,因为a1+a2+a3+a4+a5中这10个数每个重复一次,所以12(a1+a2+a3+a4+a5)的值等于这10个数的和

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在长和宽分别是a,b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形,折叠后,做成一无盖的盒子(单位:cm).
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)用a,b,x表示盒子的体积;
(3)当a=10,b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时,求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积.
 
解:(1)剩余部分的面积为(ab-4x2)cm2
(2)盒子的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3
(3)由题意得x=2 cm,当a=10,b=8,x=2时,x(a-2x)(b-2x)=2×(10-2×2)×(8-2×2)=2×6×4=48(cm3)

24. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款(40x+3200)元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款(36x+3600)元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
  解:(2)当x=30时,方案①需付款为40x+3200 =40×30+3200 =4400(元);
方案②需付款为36x+3600 =36×30+3600=4680(元).因为4400 <4680,所以选择方案①购买较为合算

 


25. 已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数,c是单项式-2xy2的系数,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;

 
(2)若动点P,Q同时从A,B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒12个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
解:(1)a=-1,b=5,c=-2,如图
 
(2)因为动点P,Q同时从A,B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒12个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,又因为AB=6,两点速度差为:2-12,所以6÷(2-12)=4,运动4秒后,点Q可以追上点P
(3)存在点M,使P到A,B,C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2;当M在C点左侧,则M对应的数是-223

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