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初一上册数学期中试卷(附答案和解释)

江苏省盐城市第一初中2012-2013学年第一学期期中考试
七年级数学试卷
 
一、精心选一选,你一定很棒!(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题所给的选项中只有一项符合题目要求,请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
1.(3分)(2012•安徽)下面的数中,与﹣3的和为0的是 (  )
  A. 3 B. ﹣3 C.   D. 

考点: 有理数的加法.
分析: 设这个数为x,根据题意可得方程x+(﹣3)=0,再解方程即可.
解答: 解:设这个数为x,由题意得:
x+(﹣3)=0,
x﹣3=0,
x=3,
故选:A.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是理解题意,根据题意列出方程.
 
2.(3分)下列一组数:﹣8,2.7, , ,0.66666…,0,2,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有(  )
  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

考点: 无理数..
分析: 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答: 解:无理数有: ,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0).共2个.
故选C.
点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
 
3.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位:℃),则下列说法正确的是(  )
 
  A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃
  C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃

考点: 有理数的减法;数轴..
专题: 数形结合.
分析: 温差就是最高气温与最低气温的差,分别计算每一天的温差,比较即可得出结论.
解答: 解:A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误;
B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误;
C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确;
D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误.
故选C.
点评: 本题是考查了温差的概念,以及有理数的减法,是一个基础的题目.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
 
4.(3分)今年中秋国庆长假,全国小型车辆首次被免除高速公路通行费.长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为(  )
  A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011

考点: 科学记数法—表示较大的数..
专题: 存在型.
分析: 先把200亿元写成20000000000元的形式,再按照科学记数法的法则解答即可.
解答: 解:∵200亿元=20 000 000 000元,整数位有11位,
∴用科学记数法可表示为:2×1010.
故选A.
点评: 本题考查的是科学记算法,熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键.
 
5.(3分)下列各组数中,数值相等的是(  )
  A. 34和43 B. ﹣42和(﹣4)2 C. ﹣23和(﹣2)3 D. (﹣2×3)2和﹣22×32

考点: 有理数的乘方;有理数的混合运算;幂的乘方与积的乘方..
专题: 计算题.
分析: 利用有理数的混合运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号应先算括号里面的,按照运算顺序计算即可判断出结果.
解答: 解:A、34=81,43=64,81≠64,故本选项错误,
 B、﹣42=﹣16,(﹣4)2=16,﹣16≠16,故本选项错误,
 C、﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,﹣8=﹣8,故本选项正确,
 D、(﹣2×3)2=36,﹣22×32=﹣36,36≠﹣36,故本选项错误,
 故选C.
点评: 本题主要考查了有理数的混合运算法则,乘方意义,积的乘方等知识点,按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键.
 
6.(3分)下列运算正确的是(  )
  A. 5x﹣2x=3 B. xy2﹣x2y=0
  C. a2+a2=a4 D. 

考点: 合并同类项..
专题: 计算题.
分析: 这个式子的运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.据此对各选项依次进行判断即可解答.
解答: 解:A、5x﹣2x=3x,故本选项错误;
B、xy2与x2y不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、a2+a2=2a2,故本选项错误;
D、 ,正确.
故选D.
点评: 本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
 
7.(3分)每个人身份证号码都包含很多信息,如:某人的身份证号码是321284197610010012,其中32、12、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码,1976、10、01是此人出生的年、月、日,001是顺序码,2为校验码.那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是(  )
  A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日

考点: 用数字表示事件..
分析: 根据题意,分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息,由此人的身份证号码可得此人出生信息,进而可得答案.
解答: 解:根据题意,分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息,
身份证号码是321123198010108022,其7至14位为19801010,
故他(她)的生日是1010,即10月10日.
故选:B.
点评: 本题考查了数字事件应用,训练学生基本的计算能力和找规律的能力,解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解.
 
8.(3分)如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作.按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为.
 
  A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次

考点: 规律型:数字的变化类..
专题: 规律型.
分析: 首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为﹣5,终点为9,即可得出它需要跳的次数.
解答: 解:由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,
如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳 =7次.
故选C.
点评: 此题考查数字的规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般.
 
二、认真填一填,你一定能行!(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
9.(3分)(2012•铜仁地区)|﹣2012|= 2012 .

考点: 绝对值..
专题: 存在型.
分析: 根据绝对值的性质进行解答即可.
解答: 解:∵﹣2012<0,
∴|﹣2012|=2012.
故答案为:2012.
点评: 本题考查的是绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
 
10.(3分)我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为 千克,如果这箱草莓重4.98千克,那么这箱草莓质量 符合 标准.(填“符合”或“不符合”).

考点: 正数和负数..
分析: 据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断.
解答: 解:∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克,
∴标准质量是4.97千克~5.03千克,
∵4.98千克在此范围内,
∴这箱草莓质量符合标准.
故答案为:符合.
点评: 本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键.
 
11.(3分)(2012•河源)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 3 .

考点: 同类项..
分析: 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.
解答: 解:∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,
∴2n=6
解得:n=3
故答案为3.
点评: 本题考查了同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.
 
12.(3分)某校去年初一招收新生x人,今年比去年减少20%,用代数式表示今年该校初一学生人数为 0.8x .

考点: 列代数式..
分析: 根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可.
解答: 解:去年收新生x人,所以今年该校初一学生人数为(1﹣20%)x=0.8x人,
故答案为:0.8x.
点评: 本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别.
 
13.(3分)已知代数式x+2y﹣1的值是3,则代数式3﹣x﹣2y的值是 ﹣1 .

考点: 代数式求值..
专题: 整体思想.
分析: 由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4,而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y),然后利用整体代值的思想即可求解.
解答: 解:∵代数式x+2y﹣1的值是3,
∴x+2y﹣1=3,
即x+2y=4,
而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.
故答案为:﹣1.
点评: 此题主要考查了求代数式的值,解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形,然后利用整体思想即可解决问题.
 
14.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则点A所表示的数是 ±7 .

考点: 数轴..
分析: 一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,据此即可判断.
解答: 解:一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,则A表示的数是:±7.
故答案是:±7.
点评: 本题考查了绝对值的定义,根据实际意义判断A的绝对值是7是关键.
 
15.(3分)现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a,b,有a*b=ab,则(﹣3)*2= 9 .

考点: 有理数的乘方..
专题: 新定义.
分析: 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.
解答: 解:因为a*b=ab,则(﹣3)*2=(﹣3)2=9.
点评: 新定义的运算,要严格按定义的规律来.
 
16.(3分)代数式6a2的实际意义: a的平方的6倍 

考点: 代数式..
分析: 本题中的代数式6a2表示平方的六倍,较为简单.
解答: 解:代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍.
故答案为:a的平方的6倍.
点评: 本题考查代数式的意义问题,对式子进行分析,弄清各项间的关系即可.
 
17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0,则x﹣y= 5 .

考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值..
分析: 根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后 代入代数式进行计算即可得解.
解答: 解:根据题意得,x﹣2=0,y+3=0,
解得x=﹣2,y=﹣3,
所以,x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案为:5.
点评: 本题考查了绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
 
18.(3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2﹣a1,a3﹣a2,a4﹣a3,…,由此推算,可知a100= 5050 .

考点: 规律型:数字的变化类..
专题: 计算题;压轴题.
分析: 先计算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4,则a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和,然后计算n=100的a的值.
解答: 解:∵a2﹣a1=3﹣1=2;
a3﹣a2=6﹣3=3;
a4﹣a3=10﹣6=4,
∴a2=1+2,
a3=1+2+3,
a4=1+2+3+4,

∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.
故答案为:5050.
点评: 本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
 
三、耐心解一解,你笃定出色!(本大题共有8题,共66分.请在答题纸指定区域内作答,解题时写出必要的文字说明,推理步骤或演算步骤.)
19.(12分)计算题:
(1)﹣6+4﹣2;
(2) ;
(3)(﹣36)× ;
(4) .

考点: 有理数的混合运算..
分析: (1)从左到右依次计算即可求解;
(2)首先把除法转化成乘法,然后计算乘法,最后进行加减运算即可;
(3)利用分配律计算即可;
(4)首先计算乘方,计算括号内的式子,再计算乘法,最后进行加减运算即可.
解答: 解:(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=36× ﹣36× +36× =16﹣30+21=7;
(4)原式=﹣1﹣ (2﹣9)=﹣1﹣ ×(﹣7)=﹣1+ = .
点评: 本题考查了有理数的混合运算,正确确定运算顺序是关键.
 
20.(10分)(1)先化简,再求值:3(x﹣y)﹣2(x+y)+2,其中x=﹣1,y=2.
(2)已知 , .求代数式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.

考点: 整式的加减—化简求值..
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用去括号法则去括号后,合并同类项得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值;
(2)所求式子利用去括号合并去括号后,合并后重新结合,将x+y与xy的值代入计算即可求出值.
解答: 解:(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2,
当x=﹣1,y=2时,原式=﹣1﹣10+2=﹣9;

(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5(x+y)﹣5xy,
把x+y= ,xy=﹣ 代入得:原式=5× ﹣5×(﹣ )=3 .
点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
 
21.(6分)四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所听到的数减1报出答案:
(1)请把游戏过程用含x的代数式表示出来;
(2)若丁报出的答案为8,则甲报的数是多少?

考点: 列代数式;平方根..
分析: (1)根据叙述即可列出代数式;
(2)根据答案为8可以列方程,然后解方程即可求解.
解答: 解:(1)(x+1)2﹣1;
(2)甲报的数是x,则
(x+1)2﹣1=8,
解得:x=2或﹣4.
点评: 本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“和”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
 
22.(6分)已知多项式A,B,计算A﹣B.某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B,求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5,若B=2m2﹣3m﹣2,请你帮助他求得正确答案.

考点: 整式的加减..
分析: 先由A+B=3m2﹣2m﹣5,B=2m2﹣3m﹣2,可得出A的值,再计算A﹣B即可.
解答: 解:∵A+B=3m2﹣2m﹣5,B=2m2﹣3m﹣2,
∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3,
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1.
点评: 本题考查了整式的加减,注意先求得A,再求答案即可.
 
23.(8分)洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
 
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,如何抽取?最大值是多少?
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字组成一个最大的数,如何抽取?最大的数是多少?
(3)将这4张卡片上的数字用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子(一种即可).

考点: 有理数的混合运算..
专题: 图表型.
分析: (1)抽取+3与4,乘积最大,最大为12;
(2)抽取+3与4组成43最大;
(3)利用加减乘除运算符号将四个数连接起来,运算结果为24即可.
解答: 解:(1)抽取写有数字3和4的两张卡片,积的最大值为12;
(2)抽取写有数字3和4的两张卡片,最大数为43;
(3)根据题意得:[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.
点评: 此题考查了有理数混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
 
24.(8分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的.)
(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式;
(2)当x=300千米时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

考点: 一次函数的应用..
分析: (1)先设函数式为:Q=kx+b,然后利用两对数值可求出函数的解析式;
(2)当x=300时,代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函数解析式可得到Q,有Q的值就能确定是否能回到家.
解答: 解:(1)设Q=kx+b,当x=0时,Q=45,当x=150时,Q=30,
∴ ,
解得  ,
∴Q= x+45(0≤x≤200);

(2)当x=300时 Q=15;

(3)当x=400时,Q= ×400+45=5>3,
∴他们能在汽车报警前回到家.
点评: 此题考查了一次函数的实际应用,用待定系数法求一次函数的解析式,再通过其解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法,找到两点列方程组即可解决.
 
25.(8分)观察下列等式 , , ,将以上三个等式两边分别相加得: .
(1)猜想并写出:   ﹣  
(2)直接写出下列各式的计算结果:
① =   
② =   
(3)探究并计算: .

考点: 规律型:数字的变化类..
专题: 规律型.
分析: 观察得到分子为1,分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差,即 = ﹣ ;然后根据此规律把各分数转化,再进行分数的加减运算.对于(3)先提 出来,然后和前面的运算方法一样.
解答: 解:(1) ;(2)① ;② ;
(3)原式= ( + +…+ )
= ×
= .
点评: 本题考查了关于数字变化的规律:通过观察数字之间的变化规律,得到一般性的结论,再利用此结论解决问题.
 
26.(8分)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为 1500a 元,乙旅行社的费用为 1600a﹣1600 元;(用含a的代数式表示,并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为 7a .(用含a的代数式表示,并化简.)(2分)
假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程.)

考点: 列代数式..
分析: (1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1),再对两个式子进行化简即可;
(2)将a=20代入(1)中的代数式,比较费用较少的比较优惠;
(3)设最中间一天的日期为a,分别用含有a的式子表示其他六天,然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期,然后分别求得当为63的1倍,2倍,3倍时,日期分别是什么即可.
解答: 解:(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;

(2)将a=20代入得,甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更优惠;

(3)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为:a﹣3,a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2,a+3
∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a﹣3=6,即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,所以a﹣3=15,即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27,所以a﹣3=24,即24号出发;
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.
点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
 
四、附加题:
27.(10分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,﹣3}、 ,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5﹣a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好集合.
(1)请你判断集合{1,2},{﹣2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复).
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.

考点: 有理数的减法..
专题: 新定义.
分析: (1)可按有理数的减法,让5减去集合中的某一个数,看看得出的结果是否在该集合中即可,如果在则是好集合,如果不在就不是好集合.
(2)答案不唯一,符合题意即可;
(3)在所有好的集合中,元素个数最少就是a=5﹣a,由此即可求出a,也就求出了元素个数最少的集合.
解答: 解:(1)∵5﹣1=4
∴{1,2}不是好的集合,
∵5﹣4=1,5﹣(﹣2)=7,5﹣2.5=2.5,
∴{﹣2,1,2.5,4,7}是好的集合;

(2){8,﹣3}; 

(3)由题意得:a=5﹣a,
解得:a=2.5,
故元素个数最少的好集合{2.5}.
点评: 此题主要考查了有理数的减法,读懂题目信息是解题的关键.
 
28.(10分)如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2.
 
(1)图2中拼成的正方形的边长是 无理数 ;(填有理数或无理数)
(2)你能在3×3方格图(图3)中,连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗?若能,请用虚线画出.
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸(图4),剪开并拼成正方形吗?若能,请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.

考点: 图形的剪拼..
专题: 操作型.
分析: (1)根据正方形的面积求出边长,即可得解;
(2)根据正方形的面积求出边长为 ,再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根据勾股定理作边长为 的边,并剪出两个直角三角形,然后拼接成正方形即可.
解答: 解:(1)∵正方形的面积为5,
∴边长为 ,是无理数;

(2) ;
(3) .
点评: 本题考查了图形的剪拼,主要利用了正方形的面积,勾股定理,根据面积求出边长,再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可,灵活掌握并运用网格结构是解题的关键.

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