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2012届中考数学备考复习题:图形的相似与位似精华试题汇编(500套)

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备战2012中考:图形的相似与位似精华试题汇编(500套)


一、选择题
1.(2011安徽,9,4分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=22,CD=2,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为 32,则点P的个数为(      )
A.1    B.2     C.3     D.4
 
【答案】B 
2. (2011浙江金华,9,3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为(   )
A.600m      B.500m    C.400m      D.300m
 
【答案】B

3. (2011广东东莞,31,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的 ,得到的图形是(   )
 
【答案】A
4. (2011浙江省,6,3分)如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:S△BDE等于(    )
 A. 2:5         B.14:25        C.16:25          D. 4:21
 
【答案】B
5. (2011浙江台州,5,4分)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(   )
A.  1:2        B.   1:4        C.  1:5       D. 1:16
【答案】A
6. (2011浙江省嘉兴,7,4分)如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(  )
(A)    (B)    (C)    (D)
 
【答案】B
7. (2011浙江丽水,9,3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为(      )
A.600m    B.500m    C.400m    D.300m
 
【答案】B
8. (2011台湾台北,26)图(十)为一 ,其中D、E两点分别在 、 上,且 =31, =29, =30, =32。若 ,则图中 、 、 、 的大小关系,下列何者正确?
 
A. >     B. =     C. >     D. =

【答案】D
9. (2011甘肃兰州,13,4分)现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是
A.1   B.2   C.3   D.4
【答案】A
10.(2011山东聊城,11,3分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ,那么点B′的坐标是(    )
      
 
A.(3,2)        B.(-2,-3)  
C.(2,3)或(-2,-3)     D.(3,2)或(-3,-2)
【答案】D
11. (2011广东汕头,31,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的 ,得到的图形是(   )
 
【答案】A
12. (2011四川广安,7,3分)下列命题中,正确的是(       ) 
    A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
    B.对角线相等的四边形是矩形
    C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D.位似图形一定是相似图形
【答案】D 
13. ( 2011重庆江津, 8,4分)已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是(      )
A.都相似           B.都不相似          C.只有(1)相似      D.只有(2)相似

【答案】A•
14. (2011重庆綦江,4,4分)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 :3,则△ABC与△DEF的面积比为(     )
    A.1 :3          B.1 :9      C.3 :1         D. 1 :
【答案】:B  
15. (2011山东泰安,15 ,3分)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是
 

A.EDEA=DFAB           B.DEBC=EFFB      C. BCDE=BFBE        D.BFBE=BCAE
【答案】C 
16. (2011山东潍坊,3,3分)如图,△ABC中,BC = 2,DE是它的中位线,下面三个结论:⑴DE=1;⑵△ADE∽△ABC;⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有(   )
A . 0 个   B.1个    C . 2 个   D.3个
 
【答案】D
17. (2011湖南怀化,6,3分)如图3所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,
则CE的值为
  A.9                      B.6           C.3                   D.4
 
【答案】B
18. (2011江苏无锡,7,3分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD,则下
列结论中一定正确的是                               (     )
A.①和②相似       B.①和③相似
C.①和④相似       D.②和④相似
 
【答案】B
19. (2011广东肇庆,5,3分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF =
 
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
【答案】B
20.(2011湖南永州,12,3分)下列说法正确的是(    )
A.等腰梯形的对角线互相平分.  
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.
【答案】C
21. (2011山东东营,11,3分)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是(  )
A.     B.
C.     D.
 
【答案】D
22.(2011重庆市潼南,5,4分)若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为
A.2:1 B.1  :2      C.4:1       D.1:4
【答案】A
23. (2011广东中山,3,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的 ,得到的图形是(   )
 
【答案】A
24. (2011湖北荆州,7,3分)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有
A.1对  B.2对   C.3对    D.4对 
 
  第7题图
【答案】C
25.
26.
二、填空题
1. (2011广东广州市,14,3分)如图3,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是          .
 
【答案】12
2. (2011四川重庆,12,4分)如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积比为                 .
 
【答案】1:9
3. (2011江苏苏州,17,3分)如图,已知△ABC的面积是 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保留根号).
 
【答案】
4.
5.
6.
三、解答题
1. (2011江西,25,10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC= (0°< <90°).现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:          .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
① =     度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,),求此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
 
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2= AA1.
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则 =        , =         , =         ;(用含 的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求 的范围.
 
【答案】
【答案】解:(1)能
(2)①22.5°
②方法一:
∵AA1=A1A2=A2A3=1, A1A2⊥A2A3,∴A1A3= ,AA3=1+ .
又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理:A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,∴a2= A3A4=AA3=1+ ,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5= a2,
∴a3=A5A6=AA5=a2+ a2=( +1)2.
方法二:
∵AA1=A1A2=A2A3=1, A1A2⊥A2A3,∴A1A3= ,AA3=1+ .又∵A2A3⊥A3A4,∴A1A2∥A3A4.同理:A3A4∥A5A6,∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴a2=A3A4=AA3=1+ ,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4A6A5,∴△A2A3A4∽△A4A5A6,
∴ ,∴a3= =( +1)2.
an=( +1)n-1.
(3)
(4)由题意得 ,∴15°< ≤18°.

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