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反比例函数单元测试题   姓名        学号      
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、反比例函数y= 图象经过点(2,3),则n的值是(  ).
A、-2   B、-1   C、0   D、1
2、若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点(  ).
A、(2,-1)  B、(- ,2)  C、(-2,-1)  D、( ,2)
3、已知甲、乙两地相距 (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间 (h)与行驶速度 (km/h)的函数关系图象大致是(    )
 

4、若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z之间的关系是(  ).
A、成正比例   B、成反比例   C、不成正比例也不成反比例   D、无法确定
5、一次函数y=kx-k,y随x的增大而减小,那么反比例函数y= 满足(  ).
A、当x>0时,y>0      B、在每个象限内,y随x的增大而减小
C、图象分布在第一、三象限   D、图象分布在第二、四象限
6、如图,点P是x轴正半轴上一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y= 于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时,Rt△QOP的面积(  ).
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ= ,它的图象如图所示,则该气体的质量m为(  ).
A、1.4kg    B、5kg   C、6.4kg   D、7kg
8、若A(-3,y1),B(-2,y2),C(-1,y3)三点都在函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ).
A、y1>y2>y3  B、y1<y2<y3  C、y1=y2=y3  D、y1<y3<y2
9、已知反比例函数y= 的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1<x2<0时,y1<y2,则m的取值范围是(  ).
A、m<0   B、m>0   C、m<    D、m>
10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是(  ).
A、x<-1         B、x>2
C、-1<x<0或x>2    D、x<-1或0<x<2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数 与平均每天使用的小时数 之间的函数关系式为            .
12、已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限,则在一次函数 的图象不经过第   象限.
13、若反比例函数y= 和一次函数y=3x+b的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b=      .
14、反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限内,则m的值为           .
15、有一面积为S的梯形,其上底是下底长的 ,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是           .
16、如图,点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点,过M点作x轴、y轴的平行线,若S阴影=5,则此反比例函数解析式为            .
17、如图,直线y =kx(k>0)与双曲线 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则2x1y2-7x2y1=___________.
18、如图,长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为
B(- ,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的
点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是          .

 

三、解答题(共46分)
19、(5分)如图,P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式.

20、(5分)请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象.
举例:
函数表达式:
21、(9分)如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y= 在第一象限内的分支上的两点,连结OA、OB.
(1)试说明y1<OA<y1+ ;
(2)过B作BC⊥x轴于C,当k=4时,求△BOC的面积.


22、(9分)如图,已知反比例函数y=- 与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.

 

23、(9分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
 

24、(9分)已知y=y1-y2,y1与x2成正比例,y2与x-1成反比例,当x=-1时,y=3;当x=2时,y=-3.
(1)求y与x之间的函数关系;(2)当x= 时,求y的值.
 

参考答案:

一、选择题
1、D;         2、A;            3、C;         4、B;      5、D;     
6、C        7、D;             8、B;          9、D;          10、D.
二、填空题
11、y= ;    12、减小;  13、5 ;   14、-3 ;15、y=  ;  16、y=- ;   17、  ;   18、|k|;  19、 20;    20、y=- .

三、解答题
21、y=- .
22、举例:要编织一块面积为2米2的矩形地毯,地毯的长x(米)与宽y(米)之间的函数关系式为y= (x>0).
x … 

2 …
y … 4 2 
1 …
(只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可)
画函数图象如右图所示.

 

23、(1)过点A作AD⊥x轴于D,则OD=x1,AD=y1,因为点A(x1,y1)在双曲线y= 上,故x1= ,又在Rt△OAD中,AD<OA<AD+OD,所以y1<OA<y1+ ;    (2)△BOC的面积为2.  
24、(1)由已知易得A(-2,4),B(4,-2),代入y=kx+b中,求得y=-x+2;
(2)当y=0时,x=2,则y=-x+2与x轴的交点M(2,0),即|OM|=2,于是S△AOB=S△AOM+S△BOM= |OM|•|yA|+ |OM|•|yB|= ×2×4+ ×2×2=6.
25、(1)将N(-1,-4)代入y= ,得k=4.∴反比例函数的解析式为y= .将M(2,m)代入y= ,得m=2.将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b,得 解得 ∴一次函数的解析式为y=2x-2.新课标 第 一网
(2)由图象可知,当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.

26、解(1)由已知,得-4= ,k=4,∴y= .又∵图象过M(2,m)点,∴m= =2,∵y=ax+b图象经过M、N两点,∴ 解之得 ∴y=2x-2.
(2)如图,对于y=2x-2,y=0时,x=1,∴A(1,0),OA=1,∴S△MON=S△MOA+S△NOA= OA•MC+ OA•ND= ×1×2+ ×1×4=3.
(3)将点P(4,1)的坐标代入y= ,知两边相等,∴P点在反比例函数图象上.

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