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九年级(上)单元测试卷
第一章  证明(二)
(时间90分钟  满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是(     )
A、一锐角对应相等   B、两锐角对应相等   C、一条边对应相等   D、两条边对应相等
2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是(     )
A、SAS     B、ASA     C、AAS     D、SSS
3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是(     )
A、4     B、10     C、4或10     D、以上答案都不对
4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:
(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是(     )
A、(1),(3)     B、(2),(3)     C、(3),(4)     D、(1),(2),(4)
5、如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为(     )
A、2     B、3     C、4     D、5


(第2题图)                        (第4题图)                      (第5题图)
6、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是(     )

 

7、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(     )
A、4cm     B、6cm     C、8 cm    D、10cm
8、如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为(     )
A、30°     B、36°     C、45°     D、70°
9、如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件不可以是(     )
A、BB′⊥AC     B、BC=B′C     C、∠ACB=∠ACB′     D、∠ABC=∠AB′C
 

(第7题图)               (第8题图)               (第9题图)              (第10题图)
10、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则ABC的大小是(     )
A、40°     B、45°     C、50°     D、60°
二、填空题(每小题3分,共15分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是      度.
12、如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件            . 

(第12题图)                 (第13题图)                  (第15题图)
13、如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。若∠B=20°,则∠C=      °.
14、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是      度.
15、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,则∠BCD的度数为      .
三、解答题:(共75分,其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分,23题11分,24题12分)
16、已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.
求证:OB=OC
17、已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
 


18、已知:如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
 

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=2∶5,求∠ACB的度数.
20、已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,求证:BD=CE.


21、已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.求证:BD = DE.
 


22、(10分)已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.


23、(11分)阅读下题及其证明
过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
 
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。


24、(12分)如图1,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
(1)求证:AN=BM;(2)求证: △CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)


汇智教育九年级第一单元证明(二)测试卷答案
一.选择题
1.D   2.A   3.C  4.D   5.C    6.A   7.B  8.B  9.B  10.B
二 填空题
11.20
12.∠B=∠E  或∠A=∠D 或 AC=FD
13.20
14.90
15.10
三.解答题
16:在 
 
 
   
17:在       
又   
    
18:      
又 
 
在     
  
 
19:解:设 
  
 
即    

20::解  
 
 
21:证明:    
     
22:证明:   
 
23:错误   由边边角得不出三角形全等
正确的过程为 :
   
 
   
 
24:(1) 易证  则  
   (2)证明: 

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