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冀教版九年级数学下册练习 综合滚动练习:二次函数的图像和性质

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时间:2021-07-21

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综合滚动练习:二次函数的图像和性质时间:45分钟  分数:100分  得分:________一、选择题(每小题4分,共32分)1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(  )A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)2.(上海中考)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+33.(唐山乐亭县期末)若二次函数y=ax2的图像经过点P(-2,4),则该图像必经过点(  )A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)4.在二次函数y=-x2+2x+1的图像中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(  )A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-15.二次函数y=x2-2x-3的图像如图所示,下列说法中错误的是(  )A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3)[来源:Z.Com]B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)[来源:学§科§网Z§X§X§K]D.当x0时,y随x的增大而减小第5题图第6题图6.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是(  )A.h=mB.k=nC.knD.h0,k07.(张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图像可能是【方法8】(  )8.★如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分,对称轴为直线x=,经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是(  )A.①②④B.③④C.①③④D.①②二、填空题(每小题4分,共24分)9.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式y=____________.10.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图像的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.第10题图第12题图11.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是________.【方法7】[来源:Z.Com]12.(沧州模拟)如图,二次函数y=x2-6x+5的图像交x轴于A,B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为________.13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为________.第13题图第14题图14.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上且位于点A,B之间(C不与A,B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示).三、解答题(共44分)15.(10分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)求图像的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图;(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?16.(10分)如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.(1)求该函数解析式;(2)在抛物线上找一点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标.17.(12分)(宁波中考)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴直线l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.18.(12分)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0)且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图像,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若t=-4,求a,b的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.参考答案与解析1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C8.A 解析:①∵二次函数的图像开口向下,∴a<0.∵二次函数的图像交y轴的正半轴于一点,∴c>0.∵对称轴是直线x=,∴-=,∴b=-a>0,∴abc<0.故①正确;②由①中知b=-a,∴a+b=0,故②正确;③∵抛物线经过点(2,0),∴当x=2时,y=4a+2b+c=0.故③错误;④∵(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(1,y1),∴y1=y2,故④正确.综上所述,正确的结论是①②④.故选A.9.x2+1(答案不唯一) 10.(1,0)11.(1,4) 12.10 13.614.a+4 解析:∵抛物线经过原点且与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,∴OB=4.∵由抛物线的对称性知AB=AO,∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4.15.解:(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,∴图像开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8),(3分)图像略.(6分)(2)∵对称轴为直线x=1,图像开口向上,∴当x1时,y随x的增大而增大.(10分)16.解:(1)由题意得n=3,-=2,∴m=-4,∴函数解析式为y=x2-4x+3.(5分)(2)由已知可得|yP|=×3=2.∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴该函数的最小值为-1,∴yP=2,(7分)代入得x2-4x+3=2,解得x=2±.∴点P的坐标是(2+,2)或(2-,2).(10分)17.解:(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2.(2分)∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(5分)(2)连接BC交抛物线对称轴直线l于点P,则此时PA+PC的值最小.(7分)设直线BC的解析式为y=kx+b.由题意知点C的坐标为(0,3),又∵点B的坐标为(3,0),代入y=kx+b中,得解得∴直线BC的解析式为y=-x+3.(10分)当x=1时,y=-1+3=2,∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(12分)18.解:(1)∵抛物线的对称轴经过点A,∴A点为抛物线的顶点,∴y的最小值为-3.(2分)∵P点和O点对称,∴t=-6.(4分)(2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入y=ax2+bx,得解得∵a=10,∴抛物线开口方向向上.(9分)(3)t=-1(答案不唯一).(12分)

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