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冀教版九年级数学下册练习 综合滚动练习:点、直线与圆的位置关系

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时间:2021-07-21

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资料简介

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综合滚动练习:点、直线与圆的位置关系及切线的判定与性质时间:45分钟  分数:100分  得分:________一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知⊙O的半径是3cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(  )A.相交B.相切C.相离D.无法判断2.在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在原点上,半径为2,则下面各点在⊙O上的是(  )A.(1,1)B.(-1,)C.(-2,-1)D.(2,-2)3.如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是(  )A.10B.12C.5D.10第3题图 第4题图4.如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为(  )A.20°B.25°C.40°D.50°5.(邵阳中考)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是(  )A.15°B.30°C.60°D.75°第5题图第6题图6.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为(  )A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67.(台湾中考)如图,菱形ABCD的边长为10,⊙O分别与AB,AD相切于E,F两点,与BG相切于G点.若AO=5,圆O的半径为3,则BG的长度为(  )A.4B.5C.6D.7第7题图第8题图8.(石家庄辛集市期末)如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2,若将⊙P向上平移,则⊙P与x轴相切时点P的坐标为(  )A.(3,2)B.(3,3)C.(3,4)D.(3,5)二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知点A在以O为圆心,3cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是____________.10.(齐齐哈尔中考)如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=________度.第10题图第11题图11.(株洲中考)如图,△ABC的内切圆的三个切点分别为D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF=________°.12.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是________cm.第12题图 第13题图第14题图13.(苏州中考)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为________.14.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,要使射线BA与⊙O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转______________.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠D=2∠CAD.(1)求∠D的度数;(2)若CD=2,求BD的长.16.(10分)如图,PA,PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:(1)PA的长;(2)∠COD的度数.17.(10分)(枣庄中考)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,∠PBA=∠C.[来源:Z.Com](1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长.[来源:Z+xx+k.Com]18.(14分)如图①,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,∠F=∠ABC.(1)若CD=2,BP=4,求⊙O的半径;(2)求证:直线BF是⊙O的切线;[来源:学|科|网Z|X|X|K](3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形,请在图②中补全图形并证明你的结论.参考答案与解析1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C8.A 解析:如图,当P移到P′点时,⊙P与x轴相切,过P作直径MN⊥AB于D,连接AP.由垂径定理得AD=BD=AB=.∵DP=|-1|=1,∴AP==2,∴PP′=2+1=3.∵点P的坐标为(3,-1),∴P′的坐标为(3,2).故选A.9.0cm≤d<3cm 10.45 11.120 12.6 13.14.50°或110° 解析:如图,①当BA′与⊙O相切,BA′位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°.在Rt△OPB中,∵OB=2OP,∴∠A′BO=30°,∴∠ABA′=50°;②当BA′与⊙O相切,BA′位于BC下方时,同①,可求得∠A′BO=30°,此时∠ABA′=80°+30°=110°.故旋转角的度数为50°或110°.15.解:(1)∵∠COB=2∠CAB,又∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD.(3分)∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°.(5分)(2)∵∠D=∠COD,CD=2,∴OC=OB=CD=2.(7分)在Rt△OCD中,由勾股定理得OD2=OC2+CD2=22+22=8,∴OD=2,∴BD=2-2.(10分)16.解:(1)∵CA,CE都是圆O的切线,∴CA=CE.同理:DE=DB,PA=PB,(2分)∴△PCD的周长为PD+CD+PC=PD+CA+BD+PC=PA+PB=2PA=12,即PA的长为6.(5分)(2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°.(7分)∵CA,CE是圆O的切线,∴∠OCE=∠OCA=∠ACD.同理得∠ODE=∠CDB,∴∠OCE+∠ODE=(∠ACD+∠CDB)=120°,∴∠COD=180°-120°=60°.(10分)17.(1)证明:连接OB.∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA.(2分)∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线.(4分)(2)解:∵⊙O的半径为2,∴OB=2,AC=4.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠BOP,∴∠C=∠BOP.又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,(7分)∴=,即=,∴BC=2.(10分)18.(1)解:∵CD⊥AB,∴PC=PD=CD=.连接OC.设⊙O的半径为r,则PO=PB-r=4-r.(2分)在Rt△POC中,OC2=OP2+PC2,即r2=(4-r)2+()2,解得r=.(4分)(2)证明:∵∠A=∠C,∠F=∠ABC,∴∠ABF=∠CPB.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠CPB=90°,∴直线BF是⊙O的切线.(8分)(3)解:四边形AEBF是平行四边形.(9分)证明如下:如图所示,(10分)∵AE是⊙O的切线,∴BA⊥AE.∵CD⊥AB,∴DC∥AE.∵AO=OB,∴OC是△ABE的中位线,∴AE=2OC.∵∠ADC=∠ABC,∠F=∠ABC,∴∠ADC=∠F,∴CD∥BF,∴AE∥BF.∵OA=OB,∴OD是△ABF的中位线,∴BF=2OD,∴AE=BF,∴四边形AEBF是平行四边形.(14分)[来源:学#科#网]

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