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冀教版九年级数学下册练习 专项训练(八) 随机事件的概率

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时间:2021-07-21

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专项训练(八)随机事件的概率一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.某事件发生的概率为,则在两次重复的试验中,必有一次发生B.一个袋子里有100个球,任意摸出10个球都是黑球,说明袋子里面只有黑球C.将两枚硬币同时抛出,落地后出现“一正一反”的概率是D.九年级有400名同学,其中一定有2人同一天过生日2.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.3.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(  )A.B.C.D.14.一个暗箱里放有a个完全相同的白球,为了估计暗箱里的球的个数,放入3个红球,将球搅拌均匀后任意摸出一个球,记下颜色再放回暗箱,搅匀后重复摸球,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%左右,那么a的值大约是(  )A.12B.10C.4D.35.已知从九(2)班学生中随机选取一名学生是女生的概率为,则是()A.B.C.D.6.同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为()A.B.C.D.7.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45º到60º之间的概率是()A.B.C.D.8.两个同心圆中,大圆的半径是小圆的半径的2倍,把一粒大米抛到圆形区域中,则大米落在小圆内的概率为()A.B.C.D.二、填空题[来源:学.科.网Z.X.X.K]9.从一副去掉大王、小王的扑克牌中,随意抽出两张扑克,则两张扑克都是红桃的概率是.10.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数),这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片,则“该卡片上的数字大于”的概率是.11.研究发现,某种鸟卵孵化后,雏鸟为雌与为雄的概率相同.如果2枚这样的鸟卵全部成功孵化,则2只雏鸟都为雄鸟的概率为____________.12.甲、乙两人玩掷骰子的游戏,随意掷出两次,若两次点数之和为5,算甲胜,若两次点数之和为6,算乙胜,该规则对______(填“甲”或“乙”)有利.(  )13.根据某次合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲。爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A、B两首歌曲中确定一首,在C、D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A、C为参赛歌曲的概率是_______________。14.有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组有解的概率为.三、解答题15.如图所示,某转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.(1)自由转动转盘,当它停止转动时,求指针指向的数恰好是8的约数的概率;(2)请你根据这个转盘说出一个随机事件,是这个随机事件的概率为.16.在一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.小明和小强采取了不同的摸球方法,分别是:小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,搅匀后再随机地摸取一个小球,记下标号;小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机地摸取一个小球,记下标号.(1)用画树形图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.[来源:Z|xx|k.Com]17.学校九年级有8个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出两个乒乓球,两个球上的数字是几就选几班,你认为这种方法公平吗?请用列表法或画树形图的方法说明理由.18.某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其他类(记为D).根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类,并制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)七年级(1)班学生总人数为_______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度,请补全条形统计图;(2)学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率.参考答案与解析1.D2.A解析:列表可知共能组成12个两位数,其中能被37整除的有4个,故其概率为.3.B4.B解析:根据题意,得=25%,解得a=10.易错点拨:本题容易出现的错误是在理解“摸到红球的频率稳定在25%左右”时出现失误,因而把=25%错误理解为=25%.5.A解析:因为随机选取一名学生是女生的概率为,所以女生占全班人数的,则男生占全班人数的,所以该班女生与男生的人数比.6.B解析:列表知共有36种等可能出现的结果,其中和为8的结果有5个,故所求概率为.7.A解析:因为小于900的角是锐角,所以P(画的角在45º到60º之间)==.8.C解析:大米落在小圆内的概率与圆形的面积有关,因为小圆的面积是大圆面积的,故落在小圆内的概率为.9.解析:P(两张扑克都是红桃)=×=.10.解析:因为5<<6,所以抽到6,7,8,9,10时,都满足“该卡片上的数字大于”,故所求概率为=.11.解析:P(2只雏鸟都为雄鸟)=.12.乙解析:因为抛掷骰子出现的点数情况共有36种结果,其中P(两次点数之和为5)=,P(两次点数之和为6)=>,所以对乙有利.13.解析:另外两首歌曲可能为AC、AD、BC、BD,因此,同时确定A、C为参赛歌曲的概率是。14.解析:由①得:x>3;由②得:x<.因为该不等式组有解,所以>3,解得a>5.由于本周9个数中,大于5的数有4个,所以P(能使该不等式组有解)=.15.解:(1)因为8的约数有1,2,4,8,因此指针指向的数是8的约数的概率是;[来源:学§科§网Z§X§X§K](2)答案不惟一:例如:事件A=“自由转动转盘,停止后指针指向区域的数小于7”.16.解析:小明的摸球方法属于放回型的摸球试验,即:第一次摸球是标号1、2、3、4中的任意一个,第二次摸球仍是标号1、2、3、4中的任意一个;小强的摸球属于不放回型的摸球试验,即:第一次摸球是标号1、2、3、4中的任意一个,第二次摸球是第一次所摸到的球之外的三个球中的任意一个,由此可画出树形图或列表,根据树形图或列表,即可求得(2).解:(1)画树形图如下:列表如下:(2)由树形图或列表可知:小明摸球可能出现的等可能的结果有16种,其中两次摸球的标号之和等于5的结果有4种,所以P(两次摸球的标号之和等于5)==.小强摸球可能出现的等可能的结果有12种,其中两次摸球的标号之和等于5的结果有4种,所以P(两次摸球的标号之和等于5)==.方法点拨:放回型摸球试验与不放回型摸球试验,是概率计算中两个重要的数学模型,因此,一方面要认真理解和体会两个模型的区别和联系,另一方面在解题时要认真审题,根据字里行间所表达的信息,判定题目中的摸球试验到底属于哪种类型.17.解:这种方法不公平.理由如下:一次摸球可能出现的结果列表如下:由上表可知,一次摸球出现的结果共有16种可能的情况,且每种情况出现的可能性相同.其中和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有3种,和为7的有2种,和为8的有1种.∴P(和为2)=P(和为8)=,P(和为3)=P(和为7)==,P(和为4)=P(和为6)=,P(和为5)==.∵>>>,∴各班被选中的概率不都相等,则这种方法不公平.18.解:(1)七年级(1)班学生总人数为12÷25%=48人,所以答案为:48,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为3600×=105,所以答案为:105,因为C类人数为48-4-12-14=18,由此可补全条形统计图,如图所示.(2)记A类学生中擅长书法的两名学生为A1,A2,擅长绘画的两名学生为A3,A4,列表如下:A1A2A3A4A1A1,A2A1,A3A1,A4A2A2,A1A2,A3A2,A4A3A3,A1A3,A2A3,A4A4A4,A1A4,A2A4,A3或画树形图如下:根据列表或画树形图可知,从A类学生中随机选取两名学生,一共有12种不同的选法,其中一名擅长书法一名擅长绘画的选法一共有8种,所以P(一名擅长书法一名擅长绘画)=.

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