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冀教版九年级数学下册练习 专项训练(六) 圆及圆与直线的位置关系

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时间:2021-07-21

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资料简介

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专项训练(六)圆及圆与直线的位置关系一、选择题1.下列结论:①垂直于弦的半径一定平分这条弦;②平分弦的直径一定垂直于这条弦;③垂直于弦的直径一定平分弦所对的两条弧;④弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧.其中,正确的是()A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④2.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中正确的是()A.∠OCE=∠BDEB.OC=BCC.=D.OE=BE第2题图第3题图3.如图所示,在圆内接正五边形ABCDE中,各边长均为5cm,分别以点A,B,C,D,E为圆心,1cm为半径画圆,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()A.πB.πC.2πD.π4.已知正三角形的边长为2a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r∶a∶R=(  )A.1∶∶2B.1∶∶2C.1∶2∶D.1∶∶5.如图,BE为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=OB,半圆O的半径为2,则BC的长为()A.B.C.D.第5题图第6题图第7题图6.如图,AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点.若∠BO1D=40°,∠CO2E=60°,则∠A的度数为何?(  )A.100B.120C.130D.1407.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()A.450B.900C.1350D.450或13508.已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,已知AB//CD,AB=12cm,CD=16cm,则四边形ABCD的面积是()A.28cm2B.196cm2C.28cm2或196cm2D.28cm2或168cm2二、填空题9.如图,AB是⊙O的直径,C,D都是⊙O上的点,如果∠COB=70°,·则∠D=_____度.第9题图第10题图第11题图10.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=50°,则∠OAC的度数是.11.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点射线PO交AB于点C,交⊙O于点D、E,则图中相等的角有组,分别是.12.如图,大、小两圆的圆心均为O点,半径分别为3、2,且A点为小圆上的一固定点.若在大圆上找一点B,使得OA=AB,则满足上述条件的B点有个,它们的位置是.第12题图第13题图第14题图13.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为cm.14.如图,已知PA与⊙O相切,切点为A,AB⊥OP,垂足为B,若OP=8cm,OB=2cm,则△APO的面积为.三、解答题15.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,如果∠A=∠B=30°,求证BD是⊙O的切线.16.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据).17.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB(1)求证:AT是⊙O的切线(2)连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值18.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连结DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长;(2)求证:DE是⊙O的切线.19.2014年第10号台风“麦德姆”,是本年度对我国破坏性最大的一次台风,“麦德姆”台风从福建登陆后一路北上,在青岛荣成再次登陆.如图所示.,某时,台风“麦德姆”的中心在点O沿北偏东200的方向以30km/h的速度移动,在点O北偏西100的方向距离O点360km处有一个小岛B,如果台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级.小岛A的风力达到四级或四级以上,则称其为受台风影响.(1)小岛B是否会受到“麦德姆”台风的影响?(2)如果小岛B会受到“麦德姆”台风的影响,从图示位置开始,最少经过几个小时将会受到影响?(精确到0.1h)[来源:Z.Com]参考答案与解析1.B2.C3.B解析:因为每个扇形的圆心角均为,则这五个扇形的圆心角之和是5400,即这五个扇形的面积之和等于其中一个圆的=倍,所以它们的面积之和为·π·12=π.方法点拨:本题运用转化的方法求解,即:把五个相等的扇形,通过旋转的方法拼凑成一个圆的倍,从而把一个计算较为复杂的问题转化为一个计算简单的问题,达到了化繁为简的解题目的.4.解析:因为正三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径构成一个含30°角的直角三角形,所以r∶a∶R=1∶∶2,故选B.5.C解析:由AB=OB,得AB=OA,连接OD,则BC∥OD,得===,所以BC=.6.C解析由AB切圆O1于B点,AC切圆O2于C点,得到∠ABO1=∠ACO2=90°,由等腰三角形的性质得到∴∠O1BD=70°,∠O2CE=60°,所以∠A=1800-∠ABC-∠ACB=130°.方法点拨:因为本题中有两个圆,因此考虑问题时要注意综合运用两个圆中的信息,既在两个圆中分别利用切线的性质定理与等腰三角形的性质,得到∠ABC与∠ACB的度数,进而根据根据三角形的内角和定理求得∠A.7.D解析:连接OB,OC,当点P在上时,∠BPC=∠BOC=450;当点P在上时,∠BPC=1800-∠BOC=1350.易错点拨:本题容易出现的错误是对关键性词语“任意”的含义理解不透,因而不能正确的进行分类讨论而丢解.8.C解析:因为AB//CD,所以四边形ABCD是梯形,梯形的高为AB,CD之间的距离.当AB,CD在点O的同侧时,AB,CD之间的距离为8-6=2cm,则S梯形ABCD=×(12+16)×2=28cm2;当AB,CD在点O的异侧时,AB,CD之间的距离为8+6=14cm,则S梯形ABCD=×(12+16)×14=196cm2.9.55°10.25°11.5相等的角是(角的名称不唯一):∠APO=∠BPO;∠ABO=∠BAO;∠AOP=∠BOP;∠PAO=∠PBO=∠ACP=∠BCP=∠ACO=∠BCO=900;∠PAB=∠PBA.12.2以点A为圆心、OA为半径的圆与大圆的交点[来源:学&科&网]13.2π解析:连接OB,OC,因为BC∥AO,∠A=30°,所以∠OBC=90°-∠A=60°,则∠BOC=60°,所以的长为=2π.14.8解析:根据切线的性质,可知OA⊥AP,则∠ABO=∠PAO=900,∠P=∠BAO,所以△PAB∽△AOB,得=,解得AB=2,则S△APO=OP·AB=×8×2=8.15.证明:连接OD,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A=30°.∵∠A=∠B=30°,∴∠ADB=1800-(∠A+∠B)=1200.∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=1200-300=900.∴BD是⊙O的切线.16.解析:(1)观察图形发现∠B是△ABC和△CBD的公共角,因此要证明△ABC∽△CBD,只需再找一对角对应相等即可,由于AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,CD⊥AB得∠CDB=90°。得∠ACB=∠CDB;(2)观察图形可知,阴影部分的面积等于半圆得面积减去Rt△ABC得面积.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=,又CD⊥AB,∴∠CDB=90°.在△ABC与△CBD中,∵∠ACB=∠CDB=90°,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD(2)解:∵△ABC∽△CBD,∴=,得BC2=AB·BD.∵AB=8,DB=2,∴CB=4.在Rt△ABC中,AC===4,∴S△ABC=AC·BC=×4×4=8.∴S阴影=×42-S△ABC=8-8≈11.3.17.解:(1)∵AB=AT,∴∠ABT=∠ATB=45°.∴∠BAT=90°,即AT为⊙O的切线(2)过点C作CD⊥AB于D,如图所示.∵CD∥AT,∴∠TAC=∠ACD,且△OCD~△OTA.∴==2.设OD=x,则CD=2x,OA=OC==x.∴AD=OA-OD=(-1)x.∴tan∠TAC=tan∠ACD===.18.解:(1)连结CD,如图所示.∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90˚.则CD^AB.∵AD=DB,∴AC=BC=2OC=10.(2)证明:连结OD,如图所示.∵∠ADC=90˚,E为AC的中点,∴DE=CE=AC,∴∠CDE=∠DCE.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵AC切⊙O于点C,∴AC^OC.∴∠CDE+∠ODC=∠OCD+∠DCE=900,则OD^DE.∴DE是⊙O的切线.19.解析:在(1)中,由于台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级,所以受台风影响的区域,是一个以台风中心为圆心、200km为半径的圆.为此,作BC⊥OA,垂足为C,则台风中心到达点C时,小岛B到台风中心的距离最小,如果这个最小距离不大于200km,则小岛会受到台风的影响,否则不会;在(2)中,如果小岛会受到台风的影响,设台风中心到达点D时,小岛开始受台风影响,则OD的长度除以台风中心的移动速度,则为所求的时间.解:(1)会受到影响.理由如下:过点B作BC⊥OA,垂足为C,如图29-1-15所示,则∠BOC=200+100=300.在Rt△BOC中,∵OB=360米,∴BC=OB=180米.∵台风中心的最大风力为14级,每远离台风中心20千米风力减弱一级,20×(14-4)=200(km),∴台风影响的区域是一个以台风中心为圆心、200km为半径的圆.∵180米km<200km,∴小岛B会受到台风的影响.(2)设台风中心到达点D时,小岛B开始受到台风影响,则点B在以点D为圆心、200km为半径的圆上.∴BD=200km,OC=OB·cos∠BOC=OB=180km.∴CD===40.设经过th小岛B开始受到台风影响,则t===≈4.6(h).答:最少经过4.6h小岛B将会受到台风影响.

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