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冀教版九年级数学下册练习 专项训练(五) 反比例函数

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时间:2021-07-21

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专项训练(五)反比例函数一、选择题1.若函数y=(a-1)为反比例函数,则a的取值为()[来源:Z.Com]A.1B.-1C.1或-1D.不能确定2.已知P(1,-3)在反比例函数y=(k≠0)的图像上,则k的值是()A.3B.-3C.D.-3.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y14.正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图像没有公共点,则k1与k2的关系为()A.k1与k2互为倒数B.k1与k2同号C.k1与k2互为相反数D.k1与k2异号5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(  )6.如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(,2),若,则的取值范围在数轴上表示正确的是()7.如图,函数y=﹣x的图像与函数y=-的图像相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为(  )A.2B.4C.6D.88.如图,直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为(  )A.(1,0)B.(1,.0)或(﹣1,0)C.(2,0)或(0,﹣2)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)二、填空题9.已知函数,当时,函数的图像在第    象限.10.如图,点P在反比例函数的图像上,过P点作PA⊥x轴于A点,作PB⊥y轴于B点,矩形OAPB的面积为9,则该反比例函数的表达式为      .11.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系是为_____________________.12.反比例函数的图像上有一点P(m,n),其中m,n是关于z的一元二次方程z2-23z+k=0的两根,且OP=5,则该反比例函数的表达式为.13.根据函数y=的图像判断,当x<-2时,y的取值范围是,当y>-1时,x的取值范围是.14.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数的图像上,则的值等于.三、解答题15.已知,y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时,y=3,x=-2时,y=-15.求:(1)y与x之间的函数关系式.(2)当x=2时,y的值.16.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像相交于点(-2,),求直线与双曲线的另一个交点坐标.17.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.18.如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过OA的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数表达式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.[来源:Z§xx§k.Com]参考答案与解析1.B2.B解析:将x=1,y=-3代入y=中,解得k=-3,故选B.3.D解析:因为点C(-3,y3)与点C‘(3,y3)关于y轴对称,且的值随x的增大而减小,所以由1<2<3,得y3<y2<y1.方法点拨:利用反比例函数的性质比较函数值的大小,其方法为:①确定有关各点是否在同一象限,若不在,可根据双曲线的对称性,把各点统一到同一象限;②判定该函数的增减性,即随着x的增加y如何变化;③比较各点横坐标的大小,然后结合反比例函数的增减性得出结论.4.D解析:因为正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图像没有公共点,则直线与双曲线不在同一象限,则k1与k2异号.5.C解析:设反比例函数为y=(k≠0),把x=2,y=20代入,得k=40,所以y=.对照各选项,选C.6.A解析:观察图像可知,当时,对应的图像是点E左边的部分,此时x-1,该解集用数轴表示为A.7.D解析:因为S△AOC=S△ODB=|k|=2,且四边形ACBD是平行四边形,所以S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,则四边形ABCD的面积为8.8.D解析:因为直线与双曲线在第一象限相交,得,解得.∴A(1,2),即AB=2,OB=1.当逆时针旋转时,A‘(﹣2,1);当顺时针旋转时,A‘(2,﹣1).易错点拨:本题容易出现的错误是丢解,由于本题的求解过程比较复杂,且主要计算部分是求点A的坐标,因此容易忽略△ABO既可顺时针旋转,也可逆时针旋转,从而出现丢解的错误.9.四10.11.S=12.y=解析:因为点p(m,n)上,则m2+n2=OP2=25,根据一元二次方程根与系数的关系,k=mn=×2mn=[(m+n)2-(m2+n2)]=(232-25)=252,所以反比例函数的表达式为y=.13.0<y<2x<0或x>414.-12解析:根据题意得,AB=CD=,AD=BC=2,AB∥CD。设C点的坐标为(x,y),则D(x-1,y-2),又因为C、D在同一条双曲线上,得,解得,所以k=-2×6=-12..15.解:(1)设y1=,y2=k2x2,则y=-k2x2,根据题意,得,解得.∴y与x之间的函数关系式为y=-3x2.(2)当x=2时,y=3-12=-9.16.解:把点(-2,)分别代人y=kx+b和y=.得,解得所以一次函数的关系式是y=-x-.反比例函数的关系式为y=-.根据题意,得方程组,解得或∴直线与双曲线的另一个交点坐标为(1,-1).17.解析:(1)①利用y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,即可确定血液中的酒精含量几小时达到最大值,以及最大值是多少;②利用待定系数法可以求得反比例函数表达式;(2)求出x=11时,y的值,则得到第二天早上7:00车辆驾驶人员血液中的酒精含量,即可确定能否驾车去上班.解:(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225;(2)不能驾车上班.理由如下:由②得,k=225,∴反比例函数表达式为y=(x>0).∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=,得y=>=20,∴第二天早上7:00不能驾车去上班.18.解析:(1)先根据锐角三角函数的定义,求出OA的值,然后根据勾股定理求出AB的值,然后由C点是OA的中点,求出C点的坐标,然后将C的坐标代入反比例函数y=中,即可确定反比例函数表达式;(2)先将y=3x与y=联立成方程组,求出点M的坐标,然后求出点D的坐标,然后连接BC,分别求出△OMB的面积,△OBC的面积,△BCD的面积,(注意计算三角形面积时,底选在坐标轴上的线段或垂直于坐标轴的线段)进而确定四边形OCDB的面积,进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.解:(1)∵点A(8,y),∴OB=8.∵AB⊥x轴,sin∠OAB=,∴=,得OA=10.∴AB===6.∵点C是OA的中点,且在第一象限,∴点C(3,4).把点C代入y=,解得k=12.∴反比例函数表达式为y=.(2)解方程组,得或.∵点M在第三象限,∴M(﹣2,﹣6).[来源:Z.Com]∵点D在AB上,∴设点D(8,h),把点D代入y=,得h==.[来源:学|科|网]∴点D(8,),BD=.作CE⊥x轴,垂足为E,如图所示,则S△OCE=×12=6.∵S△MOB=×8×|﹣6|=24,S四边形OCDB=S△OCE+S梯形BDCE=6+(CE+BD)BE=6+(3+)×(8-4)=15.∴==.方法点拨:本题有三点技巧需要注意:①巧妙利用线段与坐标的关系求点的坐标.即先利用平面几何的知识求点A、C等点到两坐标轴的距离,然后根据点所在的象限求得点的坐标;②利用一次函数与二元一次方程组的关系求函数图像的交点,如解一次函数y=3x与反比例函数y=组成的方程组,求得直线y=3x与双曲线y=的交点;③利用割补的方法,把一个不规则的图形面积,转化为几个规则图形面积的和或差.如把四边形OCDB的面积分割为△OCE与梯形BDCE的面积.

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