欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

冀教版九年级数学下册练习 专项训练(四) 解直角三角形

ID:331672

页数:8页

大小:431KB

时间:2021-07-21

收藏

还剩5页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

专项训练(四)解直角三角形一、选择题1.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是()A.B.C.D.第1题图第2题图2.如图所示,Rt△ABC∽Rt△DEF,则tanE的值等于()A.B.C.D.3.如果sin2a+sin230°=1,那么锐角a的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°4.Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=3:4,则∠A的度数(精确到1°)是(  )A.30°B.37°C.38°D.39°5.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为(  )A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m第5题第6题6.如图,为测量河内小岛B到河边公路l的距离,在l上顺次取A、C、D三点,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为()米.A.25B.C.D.7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.B.C.D.8.当太阳光线与地面成45°角时,某棵大树的影长为10米,则树高h所在的范围是()A.h=10B.h5C.5h10D.h>10二、填空题9.如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.第9题图第11题图第12题图10.已知锐角A满足2sin(3A-150)=,则∠A=______.11.如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽度l为10米,坡角为35°,则坡屋顶高度为米.(结果精确到0.1米)12.如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.13.如图,A是y轴正半轴上的一点,机器人从点A出发沿着南偏西450的方向前进了4个单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则点A的坐标为(结果保留根号).第13题图第14题图14.如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕点A逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转到点E,则∠CDE的正切值为.三、解答题15.如图所示,某市在城市建设中,要折除旧烟囱AB,在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已知BD=21m.(1)在原图上画出从点C望点A的仰角和从点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小.(2)拆除时若让烟囱向正东倒下,试问:距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?为什么?16.某四边形ABCD的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200,CD=100,求AD、BC的长.17.2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)[来源:Z.Com]18.在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为梯形ABCD,如图所示,AB=CD,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=。⑴求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)⑵如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝底将会沿AD方向加宽多少米?参考答案与解析1.D2.C解析:由Rt△ABC∽Rt△DEF,得∠E=∠B,所以tanE=tan60°=.3.D解析:由sin2a+sin230°=1,得sin2a=1-()2=,得sina=,所以锐角a=60°.4.B5.D解析:因为∠ABC=∠α=30°,所以AB===2400,即飞机A与指挥台B的距离为2400m.6.B解析:过点B作BE垂直于AC,垂足为E,因为∠BAD=30°,∠BCD=60°,所以∠ABC=∠BAD=30°,则BC=AC=50,所以小岛B到公路l的距离为BE=BC·sin∠BCD=50×=(米).7.C解析:设CE=x,由折叠方法得,BE=8–x,由勾股定理得,x2+62=(8-x)2,解得x=,所以tan∠CBE=×=.8.B解析:设大树的高度为h,当大树与地面垂直时,大树的影子最短,此时h=10·tan450=10;当大树与太阳光线垂直时,大树的影子最长,此时h=10·sin450=5.所以5h10.对照各选项,选B.易错点拨:本题中容易出现两类错误:①误认为大树一定直立在地面上,因而误选A;②虽然知道大树可能与地面垂直也可能不与地面垂直,但颠倒了两种情况下的影长关系.9.(或0.8)解析:根据点P的坐标利用勾股定理可以求得OP==5.所以sin=.10.25°解析:因为2sin(3A-15°)=,所以sin(3A-15°)=,3A–15°=60°,则∠A=25°.11.3.5解析:根据三线合一的性质可知,坡屋顶高度h把等腰三角形分成了两个全等的直角三角形,由tan=,得h=5tan≈3.5米.12.解析:设相邻两树间的坡面距离是x米,由坡度的定义得,2:=6:x,解得x=.13.(0,4+)解析:作BC⊥OA于点C,则AC=BC=AB=4,OC=BC·tan∠OBC=4tan300=,所以OA=OC+AC=4+.14.3解析:过点E作EM⊥DC于点M,根据旋转的性质可得AD=AE=5,BD=EC=6,∠BAC=∠DAE=60º,所以△ADE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得DE=AE=5;设DM=x,在Rt△DEM和Rt△EMC中,由勾股定理可得DE2-DM2=EC2-CM2,即52-x2=62-(4-x)2,解得x=,在Rt△DEM中,再由勾股定理求得EM=,所以tan∠CDE===3.15.解:(1)画出的图形如图所示.[(2)棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.理由如下:在中,∵∠ACG=450,∴AG=CG=BD=21m.在Rt△BCG中,BG=CG·tan30°=BD·tan30°=21×=7(m).∴烟囱高AB=(21+7)m.∵21+7<21+7×2=35,∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.16.解析:因为图中没有直角三角形,为求AD和BC,需构造一个直角三角形,使得AB或CD与∠A在同一个直角三角形中,为此可以延长AD、BC相交于一点;也可以补上两个分别以AD、CD为斜边的直角三角形,从而构造一个以AB为边的矩形.解:方法一:延长AD交BC的延长线于点E,如图1所示.在Rt△ABE中,∵AB=200,∠E=30°,∴AE=2AB=400,BE=AB·tanA=200.在Rt△CDE中,∵CD=100,∠E=30°,∴CE=2CD==200,DE=.∴AD=AE-DE=400-100,BC=BE-CE=200-200.答:AD的长为(400-100)m,BC的长为=(200-200)m.方法二:过点D作EF∥AB,交BC的延长线于E,以AB、BE为邻边作矩形矩形ABEF,如图2所示.设AD=x,在Rt△ADF中,∵∠DAF=90°-∠DAB=30°,∴DF=AD=x,AF=AD·cos30°=.在Rt△CDE中,∵∠CDE=30°,∴CE==50,DE=CD·cos30°=50.∵DE+DF=EF=AB,∴50+.解得x=400-100.∴AD=x=400-100.BC=AF-CE=-50=200-200.图1图2方法点拨:一般情况下,利用锐角三角函数计算时,必须有直角三角形,当图中没有直角三角形时,需要作辅助线构造直角三角形,虽然构造直角三角形没有一个规定的模式,但基本原则是:所构造的直角三角形的某条边与所求线段有关,并且这条边在所构造的直角三角形中已知或能够求出.17.解:过点C作CD⊥AB,如图所示.∵∠ABE=45°,∴∠CBD=45°.设CD=x米,则BD=CD=x米.∵∠CAD=30°,∴AD===x米.∵AB=2,∴AD-BD=2,即x﹣x=2,解得x==+1≈2.73(米).答:生命所在点C与探测面的距离大约是2.73米.18.解析:(1)如果过点B作BF⊥AD于F,在直角三角形ABF中,利用AB的坡度可以求得AF,进而利用勾股定理即可求得AB;(2)过点E作EG⊥AD于G.延长EC至点M,AD至点N,连接MN,由S△ABE=S梯形CMND,可以求得DN的值.解:⑴过点B作BF⊥AD,垂足为F.在Rt△ABF中,∵i==,且BF=10m,∴AF=6m,AB===2m.⑵过点E作EG⊥AD,垂足为G.在Rt△AEG中,∵i==,且BF=10m,∴AG=12m,BE=GF=AG-AF=12-6=6m..延长EC至点M,延长AD至点N,如图所示.连接MN,∵方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变.∴S△ABE=S梯形CMND,即BE·BF=(CM+DN)·BF.∴DN=BE-CM=6-2.7=3.3m.[来源:Z.Com]答:坝底将会沿AD方向加宽3.3m.

扫描关注二维码

更多精彩等你来

相关标签

客服服务微信

2726481487

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:2726481487@qq.com,我们立即下架或删除。