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易错专题:求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式,突破给定范围求最值类型一 没有限定自变量的取值范围求最值1.函数y=-(x+1)2+5的最大值为________.2.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是【方法12】(  )A.3B.2C.1D.-13.函数y=x(2-3x),当x为何值时,函数有最大值还是最小值?并求出最值.[来源:Z.Com]类型二 限定自变量的取值范围求最值4.在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是【方法12】(  )A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,05.已知0≤x≤,则函数y=x2+x+1(  )A.有最小值,但无最大值B.有最小值,有最大值1C.有最小值1,有最大值D.无最小值,也无最大值6.已知二次函数y=-2x2-4x+1,当-5≤x≤0时,它的最大值与最小值分别是(  )A.1,-29B.3,-29C.3,1D.1,-37.已知0≤x≤,那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是________.类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8.从y=2x2-3的图像上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是(  )A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤1[来源:学。科。网Z。X。X。K]9.(贵阳中考)已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是(  )[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<310.二次函数y=x2-x+m(m为常数)的图像如图所示,当x=a时,y<0;那么当x=a-1时,函数值CA.y<0B.0<y<mC.y>mD.y=m11.二次函数y=2x2-6x+1,当0≤x≤5时,y的取值范围是______________.类型四 已知函数的最值,求自变量的取值范围或待定系数的值12.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为(  )A.-2B.1C.2D.913.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为(  )A.3B.-1C.4D.4或-114.已知y=-x2+(a-3)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围在1≤x≤5时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(  )A.a=9B.a=5C.a≤9D.a≤515.已知a≥4,当1≤x≤3时,函数y=2x2-3ax+4的最小值是-23,则a=________.16.若二次函数y=x2+ax+5的图像关于直线x=-2对称,已知当m≤x≤0时,y有最大值5,最小值1,则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1.5 2.C3.解:∵y=x(2-3x)=-3=-3+,∴该抛物线的顶点坐标是.∵-3<0,∴该抛物线的开口方向向下,∴当x=时,该函数有最大值,最大值是.4.A 5.C6.B 解析:首先看自变量的取值范围-5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标.由于y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,其图像的顶点坐标为(-1,3),所以在-5≤x≤0范围内,当x=-1时,y取最大值,最大值为3;当x=-5时,y取最小值,最小值为y=-2×(-5)2-4×(-5)+1=-29.故选B.7.-2.5 解析:∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2,∴该抛物线的对称轴是直线x=2,当x<2,y随x的增大而增大.又∵0≤x≤,∴当x=时,y取最大值,y最大=-2×+2=-2.5.8.C9.B 解析:当x=2时,y=-4+4+3=3.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3.故选B.10.C 解析:当x=a时,y<0,则a的范围是x1<a<x2,又对称轴是直线x=,所以a-1<0.当x<时,y随x的增大而减小,当x=0时函数值是m.因此当x=a-1<0时,函数值y一定大于m.11.-≤y≤21 解析:二次函数y=2x2-6x+1的图像的对称轴为直线x=.在0≤x≤5范围内,当x=时,y取最小值,y最小=-;当x=5时,y取最大值,y最大=21.所以当0≤x≤5时,y的取值范围是-≤y≤21.12.A13.C 解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值===2,整理得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.14.D 解析:第一种情况:当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时,∵在1≤x≤5时,y在x=1时取得最大值,∴对称轴一定在1≤x≤5的左边,∴对称轴直线x=<1,即a<5;第二种情况:当对称轴在1≤x≤5内时,∵-10,∴对称轴一定是在顶点处取得最大值,即对称轴为直线x=1,∴=1,即a=5.综上所述,a≤5.故选D.15.5 解析:抛物线的对称轴为直线x=.∵a≥4,∴x=≥3.∵抛物线开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,∴当1≤x≤3时,函数取最小值-23时,x=3.把x=3代入y=2x2-3ax+4中,得18-9a+4=-23,解得a=5.16.-4≤m≤-2 解析:∵二次函数图像关于直线x=-2对称,∴-=-2,∴a=4,∴y=x2+4x+5=(x+2)2+1.当y=1时,x=-2;当y=5时,x=0或-4.∵当m≤x≤0时,y有最大值5,最小值1,∴-4≤m≤-2.

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