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冀教版九年级数学下册练习 考点综合专题 圆与其他知识的综合

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考点综合专题:圆与其他知识的综合 类型一 圆与三角函数的综合1.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为(  )A.B.C.D.第1题图第2题图第3题图2.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是(  )A.4B.2C.8D.43.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD的值为(  )A.B.C.D.4.如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作直角△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos∠ACB=,求弦DG的长.[来源:学,科,网]类型二 圆与相似的综合5.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是(  )A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD第5题图第6题图第7题图6.如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )A.B.C.D.[来源:学§科§网]7.如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=________.8.(泰州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若PF∶PC=1∶2,AF=5,求CP的长.类型三 圆与四边形的综合9.如图,⊙O过正方形ABCD的顶点A,B,与CD相切,切点为点E,若正方形ABCD的边长为2,则⊙O的半径为(  )A.1B.C.D.第9题图第10题图第11题图10.(哈尔滨中考)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC,BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为________.11.★如图,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切,此时菱形的边长为____________.12.(上海中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.类型四 坐标系中的圆(代几综合)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )A.1B.1或5C.3D.5第13题图第14题图第15题图14.(潍坊中考)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是(  )A.10B.8C.4D.215.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.[来源:学|科|网]16.★(日照中考)如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,求线段PQ长度的最小值.参考答案与解析[来源:学&科&网]1.A 2.C3.D 解析:连接CD.∵点D的坐标为(0,3),点C的坐标为(4,0),∴OD=3,OC=4.∵∠COD=90°,∴CD===5.∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD==.故选D.4.(1)证明:连接AD.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°.∵∠CAB=90°,∴AC是⊙O的切线.又∵DE与⊙O相切,∴ED=EA,∴∠EAD=∠EDA.∵∠C=90°-∠EAD,∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-∠EAD,∴∠C=∠CDE,∴ED=EC,∴EA=EC,即E为AC的中点.(2)解:由(1)知E为AC的中点,则AC=2AE=6.在Rt△ACD中,cos∠ACD=cos∠ACB=,∴CD=AC·cos∠ACB=6×=4,∴AD===2.∵∠ACB+∠B=90°,∠DAB+∠B=90°,∴∠ACB=∠DAB.在Rt△ADF中,AF=AD·cos∠DAF=AD·cos∠ACB=2×=,∴DF===.∵DG⊥AB,∴DG=2DF=.5.D 6.D7. 解析:作直径AE,连接CE.∴∠ACE=90°.∵AH⊥BC,∴∠AHB=90°,∴∠ACE=∠AHB.∵∠B=∠E,∴△ABH∽△AEC,∴=,∴AB=.∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,∴AB==.8.解:(1)AB是⊙O的切线.理由如下:连接DE,CF.∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACE=180°,∴DE∥AC,∴∠EAC=∠DEA=∠DCF.∵∠DFC=90°,∴∠DCF+∠CDF=90°.∵∠ADF=∠EAC=∠DCF,∴∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AD,∴AB是⊙O的切线.(2)∵∠CPF=∠APC,∠PCF=∠PAC,∴△PCF∽△PAC,∴=,∴PC2=PF·PA.设PF=a(a>0),则PC=2a,∴4a2=a(a+5),∴a=,∴PC=2a=.9.D 解析:连接OE,OB,延长EO交AB于点F,∴OE⊥CD.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴OF⊥AB.设OB=OE=R,则OF=2-R.在Rt△OBF中,BF=AB=×2=1,OB=R,OF=2-R,∴R2=(2-R)2+12,解得R=.故选D.10.4 解析:设OC交BE于点F.∵AB为⊙O的直径,∴AB=2OA=10,∠AEB=90°.∵AD⊥l,∴BE∥CD.∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴OC⊥BE,∴四边形CDEF为矩形,∴CD=EF.在Rt△ABE中,BE===8.∵OF⊥BE,∴BF=EF=BE=4,∴CD=4.11.4或或 解析:第一种情况:如图①,过点O作直线l的垂线,交AD于E,交BC于F,过点A作AG⊥直线l于点G,由题意得EF=2+4=6,四边形AGFE为矩形,∴AG=EF=6.在Rt△ABG中,AB===4;第二种情况:如图②,过点O作OE⊥l于点E,过点D作DF⊥l于点F,则OE=4,DF=2.在Rt△DCF中,DC==DF=;第三种情况:如图③,过点O作EF垂直于BA的延长线于点E,交CD于点F,过点A作AG⊥CD于点G,则AG=EF=4.在Rt△AFG中,AF==AG=.故答案为4或或.12.证明:(1)在⊙O中,∵=,∴AB=AC,∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)连接AO并延长,交边BC于点H.∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=GH,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.13.B14.D 解析:连接BM,OM,AM,过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8,0),∴AM⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH.∵点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(0,16),∴OB=4,OC=16,BC=12.∵MH⊥BC,∴CH=BH=BC=×12=6,∴OH=OB+BH=4+6=10,∴AM=10.在Rt△AOM中,OM===2.故选D.15.3+ 解析:连接CM.∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3,∴点D的坐标为(0,-3),∴OD=3.设y=0,则0=x2-2x-3,解得x=-1或3,∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AO=1,BO=3,AB=4.∵AB为半圆的直径,∴AM=CM=AB=2,∴OM=1.在Rt△COM中,CO==,∴CD=OD+CO=3+.16.解:过点C作CP⊥AB于点P,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,此时PQ最小,连接CQ,AC,如图所示.直线AB的解析式为y=-x+3,∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB===5.∵点C的坐标为(0,-1),∴OC=1,∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=×4×3+×4×1=8.又∵S△ABC=AB·CP,∴CP=.∵PQ为⊙C的切线,∴∠CQP=90°.在Rt△CQP中,PQ===.即线段PQ长度的最小值为.

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