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冀教版九年级数学下册练习 解题技巧专题 二次函数图像信息题归类

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时间:2021-07-21

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解题技巧专题:二次函数图像信息题归类类型一 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值1.二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)的图像如图所示,a,b,c的取值范围分别是(  )A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0第1题图第2题图2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则点在第________象限(  )A.一B.二C.三D.四3.(保定高阳县期末)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图像如图所示,顶点坐标为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图4.已知y=ax2+bx+c的图像如图所示,则a+b+c________0,a-b+c________0,2a+b________0.类型二 利用二次函数的图像解方程或不等式5.已知函数y=x2-2x-2的图像如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是(  )A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥3第5题图第6题图第7题图6.已知 二次函数y=-x2+2x+m的部分图像如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________________.【方法13】7.★如图是函数y=x2+bx-1的图像,根据图像提供的信息,确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是________________.类型三 根据抛物线的特征确定其他函数的图像8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么一次函数y=ax+b的图像大致是(  )第8题图第10题图9.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图像可能是【方法8】(  )10.如图,一次函数y1=x的图像与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图像可能是(  )参考答案与解析1.D 2.D3.B 解析:∵抛物线开口向上,∴a>0.∵对称轴在y轴左边,∴b>0.∵抛物线与y轴的交点在(0,2)上方,∴c+2>2,∴c>0,∴abc>0,∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图像与x轴只有一个交点,∴Δ=0,即b2-4a(c+2)=0,∴b2-4ac=8a>0,∴结论②不正确;∵对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a.∵b2-4ac=8a,∴4a2-4ac=8a,∴a=c+2.∵c>0,∴a>2,∴结论③正确;∵对称轴是直线x=-1,而且当x=0时,y>2,∴x=-2时,y>2,∴4a-2b+c+2>2,∴4a-2b+c>0,∴结论④正确.综上所述,可知正确结论的个数是2个.故选B.4.   解析:当x=1时,对应抛物线上的点在x轴的下方,故a+b+c0;当x=-1时,对应抛物线上的点在x轴的上方,故a-b+c0;因为图像开口向下,所以a0,又因为对称轴在y轴的左侧,所以-1,所以2a+b0.5.D6.x1=3,x2=-17.-1≤x≤0或2≤x≤3 解析:∵y=x2+bx-1经过点(3,2),∴2=9+3b-1,∴b=-2,∴y=x2-2x-1=(x-1)2-2.当y=2时,即(x-1)2-2=2,解得x=3或x=-1.当y=-1时,即(x-1)2-2=-1,解得x=2或x=0.根据图像可得当-1≤y≤2时,x的取值范围是-1≤x≤0或2≤x≤3.8.B 9.B[来源:学§科§网Z§X§X§K]10.A 解析:∵一次函数y1=x的图像与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P,Q两点,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根,∴函数y=ax2+(b-1)x+c的图像与x轴有两个交点.∵方程ax2+(b-1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,∴x1+x2=->0,∴->0,∴函数y=ax2+(b-1)x+c的图像的对称轴直线x=->0.∴选项A符合条件.故选A.

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