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冀教版九年级数学下册练习 期末检测卷

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时间:2021-07-21

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资料简介

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期末检测卷时间:120分钟     满分:120分班级:__________  姓名:__________  得分:__________一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设事件A:“a是实数,y=ax2+bx+c是y关于x的二次函数”,则事件A是(  )A.必然事件B.确定事件C.不可能事件D.随机事件2.从1~9这9个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是(  )A.B.C.D.3.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为(  )A.40°B.50°C.65°D.75°4.下列四个图形中,是三棱锥的表面展开图的是(  )5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(  )6.从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是,则n的值是(  )A.6B.3C.2D.17.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是(  )A.B.C.3D.2第7题图8题图第9题图8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是(  )A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>09.如图,路灯距地面8m,身高1.6m的小明从距离灯的底部(点O)20m的点A处,沿AO所在直线行走14m到点B时,人影长度(  )A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m10.如图,在△ABC中,∠ABC>90°,∠C=30°,BC=12,P是BC上的一个动点,过点P作PD⊥AC于点D.设CP=x,△CDP的面积为y,则y与x之间的函数图像大致为(  )11.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,⊙A与BC相切于点D,阴影部分的面积为(  )A.1+πB.2-C.3-D.4-第11题图第12题图12.如图,图①是正方体的表面展开图,如果将其折成原来的正方体如图②时,则与点P重合的两点应该是(  )A.S和ZB.T和YC.O和YD.T和V13.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在上,则下列对∠ABP度数的说法正确的是(  )A.45°B.大于45°C.60°D.大于60°第13题图 第14题图 第16题图14.如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是(  )A.B.C.D.15.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件售价为x元(x为非负整数),则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大,x应为(  )A.41B.42C.42.5D.4316.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)[来源:Z§xx§k.Com]17.二次函数y=x2+4x-3的最小值是________.18.在四张完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________.19.正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等,初始如图所示,将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合,……,按这样的方式将正方形ABCD旋转4次后正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是________,旋转2017次后,正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是________.三、解答题(本大题有7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(9分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.21.(9分)5个棱长为1的正方体组成的几何体如图所示.(1)该几何体的体积是________(立方单位),俯视图的面积是________(平方单位);(2)分别画出该几何体的主视图和左视图.22.(9分)如图,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上有一点P,满足S△AOP=1,求点P的坐标.23.(9分)如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).24.(10分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况,随机抽查了该校九年级的200名学生,调查的结果如图所示,请根据该扇形统计图解答以下问题:(1)求图中x的值;(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生,1名最喜欢乒乓球运动的学生,1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有的可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.25.(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元(注:净收入=租车收入-管理费)?(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?[来源:Z。xx。k.Com]26.(12分)如图,以E(3,0)为圆心,5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.[来源:Z§xx§k.Com](1)求A,B,C三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标.参考答案与解析1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C10.A 解:∵PD⊥AC,∴∠CDP=90°.∵∠C=30°,∴PD=PC=x,∴CD=PD=x,∴△CDP的面积y=PD·CD=×x×x=x2,x的取值范围为0<x≤12,即y=x2(0<x≤12).∵>0,∴二次函数图像的开口向上,顶点为(0,0),图像在第一象限.故选A.11.B 12.D 13.B 14.B15.B 解析:由题意得该商品每件售价上涨了(x-40)元,每星期少卖10(x-40)件,∴每星期的销量为150-10(x-40)=550-10x.设每星期的利润为y元,则y=(x-30)·(550-10x)=-10(x-42.5)2+1562.5(40≤x≤45).∵x为非负整数,∴当x=42或43时,利润最大为1560元.又∵要求销量较大,∴x取42.故选B.16.B 解析:∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,∴b=-4a,即4a+b=0,故①正确;∵当x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0,即9a+c<3b,故②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0.又∵b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确;∵对称轴为直线x=2,∴当-1<x<2时,y的值随x值的增大而增大;当x>2时,y的值随x的增大而减小,故④错误.故选B.17.-7 18.19.AB BC 解析:由题意可得出:正方形每旋转8次则回到原来位置.∵2017÷8=252……1,∴正方形旋转252周后,再旋转1次,BC与FG重合.20.解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,∴∠AOB=180°-2×30°=120°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°.(2分)∴在四边形OAPB中,∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.(4分)(2)连接OP.∵PA,PB是⊙O的切线,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°.(6分)又∵在Rt△OAP中,OA=3,∴AP==3.(9分)21.解:(1)5 3(4分)(2)如图所示.(9分)22.解:(1)将A(-2,0),O(0,0)代入二次函数y=-x2+bx+c中,得解得∴此二次函数的解析式为y=-x2-2x.(4分)(2)∵AO=2,S△AOP=1,∴P点的纵坐标为±1,∴-x2-2x=±1.(6分)当-x2-2x=1时,解得x1=x2=-1;当-x2-2x=-1时,解得x1=-1+,x2=-1-.综上所述,∴点P的坐标为(-1,1)或(-1+,-1)或(-1-,-1).(9分)23.解:在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD//AB,∴△CDE∽△ABE,∴==①.(3分)同理:∵FG//AB,∴△FGH∽△ABH,得==②.(6分)又∵CD=FG=1.7米,由①,②可得=,即=,∴BD=7.5米.将BD=7.5米代入①,得AB=5.95米≈6.0米.(8分)答:路灯杆AB的高度约为6.0米.(9分)24.解:(1)由题意得x%+5%+15%+45%=1,解得x=35.(2分)(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90(人).(4分)(3)用A1,A2,A3表示3名最喜欢篮球运动的学生,B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生,C表示1名最喜欢足球运动的学生,则从5人中选出2人担当组长的所有可能情况列表如下:(8分)A1A2A3BCA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)(A1,C)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)(A2,C)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)(A3,C)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)(B,C)C(C,A1)(C,A2)(C,A3)(C,B)根据上表可知,共有20种等可能的结果,其中2人都是最喜欢篮球运动的学生的结果有6种,∴P(选出2人都是最喜欢篮球运动的学生)==.(10分)25.解:(1)由题意知若观光车能全部租出,则0<x≤100.由50x-1100>0,解得x>22.又∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少应为25元.(4分)(2)设每天的净收入为y元.当0<x≤100时,y1=50x-1100.∵y1随x的增大而增大,∴当x=100时,y1有最大值,最大值为50×100-1100=3900;(6分)当x>100时,y2=x-1100=-x2+70x-1100=-(x-175)2+5025,当x=175时,y2有最大值,最大值为5025.(9分)∵5025>3900,∴当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多.(10分)26.解:(1)∵以E(3,0)为圆心,5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,OA=AE-OE=5-3=2,OB=OE+EB=3+5=8.∴A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(8,0).如图,连接CE.在Rt△OCE中,OE=3,CE=5,由勾股定理得OC===4.∴C点的坐标为(0,-4).(3分)(2)∵点A(-2,0),点B(8,0)在抛物线上,∴可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8).∵点C(0,-4)在抛物线上,∴-4=a×2×(-8),解得a=.(4分)∴抛物线的解析式为y=(x+2)(x-8)=x2-x-4=(x-3)2-,∴顶点F的坐标为.(7分)(3)∵△ABC中,底边AB上的高OC=4,又∵△ABC与△ABM面积相等,∴抛物线上的点M须满足条件|yM|=4.(8分)(I)若yM=4,则x2-x-4=4,整理得x2-6x-32=0,解得x=3+或x=3-.∴点M的坐标为(3+,4)或(3-,4);(10分)(II)若yM=-4,则x2-x-4=-4,整理得x2-6x=0,解得x=6或x=0(与点C重合,故舍去).∴点M的坐标为(6,-4).综上所述,满足条件的点M的坐标为(3+,4)或(3-,4)或(6,-4).(12分)

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