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冀教版九年级数学下册练习 期中检测卷

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时间:2021-07-21

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资料简介

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期中检测卷时间:120分钟     满分:120分班级:__________  姓名:__________  得分:__________一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.二次函数y=2x2的图像一定经过点(  )A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,0)2.已知⊙O的半径为2cm,P是直线l上的一点,如果点O到直线l的距离为2cm,则点P与⊙O的位置关系是(  )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.点P不在⊙O内3.下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是(  )A.y=2xB.y=x+1C.y=-x2+1(x>0)D.y=x2(x>0)4.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为(  )A.70°B.35°C.20°D.40°第4题图第6题图第7题图5.抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0)和(2,-3),以直线x=1为对称轴,则它的解析式为(  )A.y=-x2-2x-3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=-x2+2x-36.如图所示,在△ABC中,AB=7dm,∠B=40°,∠C=80°,以点B为圆心画圆,如果⊙B与直线AC相切,则⊙B的半径是(  )A.dmB.3dmC.dmD.7dm7.如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆,小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为(  )A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化8.如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数y=位于第一象限的图像上,则k的值为(  )A.9B.9C.3D.3第8题图第9题图9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB的度数为(  )A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°10.周长是4m的矩形,它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图像大致是(  )11.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=-x2+4x+2,则水柱的最大高度是(  )A.2B.4C.6D.2+第11题图第12题图第14题图12.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A,B两点,M,N是⊙O上的两个动点且在直线l的异侧.若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是(  )A.2B.4C.4D.813.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可销出100件,他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提高1元,每天的销售量就会减少10件,为了能使一天所得的利润最大,他应将售价定为(  )A.4元B.13元C.14元D.15元14.如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面积等于(  )A.10B.20C.18D.2015.如图,直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,∠CDE=∠ADF.若⊙O的半径为,CD=4,则弦EF的长为(  )A.4B.2C.5D.616.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax+bx1=ax+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有(  )A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.若二次函数y=-x2+2x+1的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为________.18.如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为________.第18题图第19题图19.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为________,抛物线C8的顶点坐标为________.三、解答题(本大题有7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(9分)已知A,B两点,求作:过A,B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明).[来源:学。科。网]21.(9分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.求证:PC是⊙O的切线.22.(9分)已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=4时,有最小值-8,其图像过点(6,0),求:(1)抛物线的表达式;(2)当x取什么值时,y随x的增大而增大?当x取什么值时,y随x的增大而减小?23.(9分)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系;(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使CD=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.25.(10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,①求该抛物线的函数表达式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?26.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;(3)以AB为直径的⊙M与直线CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.[来源:学&科&网]参考答案与解析1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C7.B 8.B 9.D 10.D 11.C12.C 解析:过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D,E两点,连接OA,则M点运动到D点时△MAB的面积最大;当N点运动点E时△NAB的面积最大,此时四边形MANB面积最大.在Rt△ACO中,∵∠AOC=∠AMB=45°,OA=2,∴AC=,∴AB=2.当S四边形MANB的值最大时,S四边形MANB=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4.故选C.13.C14.B 解析:作出正方形ABCD.△AEF中,设AE=x,∵∠EFB=135°,∴∠AFE=45°,∴EF=x,即正八边形的边长是x,则正方形的边长是(2+)x.根据题意得x(2+)x=20,得x2=10(-1).则阴影部分的面积是2[x(2+)x-2×x2]=2(+1)x2=20.故选B.15.B 解析:连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC.∵直线AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥AB.∵CD∥AB,∴AH⊥CD,∴CH=CD=×4=2.∵⊙O的半径为,∴OA=OC=,∴OH==,∴AH=OA+OH=4,∴AC==2.∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.故选B.16.D 解析:∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a>0,即2a+b=0,∴②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,∴①错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,∴③正确;∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧,∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴④错误;∵ax+bx1=ax+bx2,∴ax+bx1-ax-bx2=0,∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-.∵b=-2a,∴x1+x2=2,∴⑤正确.故选D.17.-2 18.-19.(3,2)  解析:设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(-3,0),B(0,1)代入,得解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,观察发现:每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为.20.解:如图所示,首先以AB为直径作圆,再以AB的一半为半径在圆上截取相等的弧,然后顺次连接六个等分点即可.(9分)21.证明:连接OC.∵PA⊥AB,∴∠PAO=90°.(2分)∵PO过AC的中点M,OA=OC,∴PO平分∠AOC,∴∠AOP=∠COP.(4分)∵PO=PO,∴△PAO≌△PCO.(6分)∴∠PCO=∠PAO=90°,即PC是⊙O的切线.(9分)22.解:(1)由题意可知二次函数图像的顶点坐标为(4,-8),故可设二次函数为y=a(x-4)2-8.(2分)将(6,0)代入,得a=2.∴y=2(x-4)2-8.(5分)(2)当x4时,y随x的增大而增大;(7分)当x4时,y随x的增大而减小.(9分)23.解:(1)平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系为y=600-5x(0≤x<120).(4分)(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个,则w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500,(6分)当x=10时,w有最大值,最大值为60500.(8分)答:果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.(9分)24.(1)证明:连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.(3分)(2)证明:连接OD.∵点O,D分别是AB,BC的中点,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线.(6分)(3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.∵⊙O的半径为5,∴AB=BC=10,CD=BC=5.(8分)在Rt△CED中,∵∠C=60°,∴DE=CD·sin60°=.(10分)25.(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m.∵Δ=[-(2m+1)]2-4×1·(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(4分)(2)解:①∵y=x2-(2m+1)x+m2+m,∴抛物线的对称轴为直线x=-=,解得m=2.∴该抛物线的函数表达式为y=x2-(2×2+1)x+22+2=x2-5x+6.(7分)②∵y=x2-5x+6=-,∴该抛物线向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(10分)[来源:Z.Com]26.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-(a≠0).∵抛物线过(0,2),∴a(0-4)2-=2,解得a=.∴y=(x-4)2-,即y=x2-x+2.(2分)当y=0时,x2-x+2=0,解得x=2或x=6,∴A点的坐标为(2,0),B点的坐标为(6,0).(4分)(2)存在.(5分)由(1)知抛物线的对称轴l为x=4.A,B两点关于对称轴l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC,此时AP+CP的值最小.∵点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,2),∴OB=6,OC=2,∴BC=2,∴AP+CP=BC=2,∴AP+CP的最小值为2.(8分)(3)连接ME.∵CE是⊙M的切线,∴ME⊥CE,∴∠CEM=90°.由题意得OC=ME=2,∠ODC=∠EDM.∵在△COD与△MED中,∠COD=∠MDE,∠ODC=∠EDM,OC=EM,∴△COD≌△MED(AAS),∴OD=ED,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2,∴x2+22=(4-x)2,∴x=.∴D点的坐标为.(10分)设直线CE的解析式为y=kx+m.∵直线CE过C(0,2),D(,0)两点,则∴∴直线CE的解析式为y=-x+2.(12分)

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