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中考数学期末复习之方法技巧:分类讨论思想训练(含答案)

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中考数学期末复习之方法技巧:分类讨论思想训练(含答案)方法技巧专题(二) 分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等.1.点 A,B,C在☉O上,∠AOB=100°,点 C不与 A,B重合,则∠ACB的度数为 (  )A.50°  B.80°或 50° C.130°  D.50°或 130°2.[2018·山西权威预测] 已知一等腰三角形的两边长 x,y满足方程 则此等腰三角形的周长为 (  )A.5 B.4 C.3 D.5或 43.[2018·枣庄] 如图 F2-1是由 8个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P是某个小矩形的顶点,连结 PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点 P有 (  )图 F2-1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.[2018·鄂州] 如图 F2-2,已知矩形 ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点 P在边 BC上从点 B向点 C运动,速度为 1 cm/s,同时动点 Q从点 C出发,沿折线 C→D→A运动,速度为 2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点 P运动时间为 t(s),△BPQ的面积为 S(cm2),则描述 S(cm2)与时间 t(s)的函数关系的图象大致是 (  )图 F2-2图 F2-35.[2018·聊城] 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是    . 6.[2018·安徽] 矩形 ABCD中,AB=6,BC=8.点 P在矩形 ABCD的内部,点 E在边 BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则 PE的长为     . 7.如图 F2-4,已知点 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的一点,连结 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B,点 P 是 x 轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点 P的坐标是    . 图 F2-48.[2017·齐齐哈尔] 如图 F2-5,在等腰三角形纸片 ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边 BC上的高 AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是    . 图 F2-59.[2017·义乌] 如图 F2-6,∠AOB=45°,点 M,N在边 OA上,OM=x,ON=x+4,点 P是边 OB上的点,若使 P,M,N构成等腰三角形的点 P恰好有 3个,则 x的值是    . 图 F2-6参考答案1.D2.A [解析] 解方程组得 当 2作为腰长时,等腰三角形的周长为 5;当 1作为腰长时,因为 1+1=2,不满足三角形的三边关系.故等腰三角形的周长为 5.3.B [解析] 如下图,设每个小矩形的长与宽分别为 x,y,则有 2x=x+2y,从而 x=2y.因为线段 AB是长与宽为 2∶1的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点 B 与 AB 垂直且相等的线段有 BP1和 BP2,过点 A 与 AB 垂直且相等的线段有 AP3,且 P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点 P共有 3个.故选 B.4.A [解析] 由题意可知,0≤t≤4,当 0≤t2时,如下图,S= BP·CQ= t·2t=t2;当 t=2时,如下图,点 Q与点 D重合,则 BP=2,CQ=4,故 S= BP·CQ= ×2×4=4;当 2t≤6时,如下图,点 Q在 AD上运动,S= BP·CD= t·4=2t.故选 A.5.180°或 360°或 540° [解析] 如图,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:∴这个多边形的内角和是 180°或 360°或 540°.6.3或  [解析] 由题意知,点 P在线段 BD上.(1)如图,若 PD=PA,则点 P在 AD的垂直平分线上,故点 P为 BD的中点,PE⊥BC,故 PE∥CD,故 PE= DC=3.(2)如图,若 DA=DP,则 DP=8,在 Rt△BCD中,BD= =10,∴BP=BD-DP=2.∵△PBE∽△DBC,∴ = = ,∴PE= CD= .综上所述,PE的长为 3或 .7.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)8.10 或 4 或 2  [解析] 在△ABC 中,∵AB=AC=10,BC=12,底边 BC 上的高是 AD,∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD= BC=×12=6,∴AD= =8.∴用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 10.(2)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 =4 .(3)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 =2 .综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是 10或 4 或 2 .9.x=0 或 x=4 -4 或 4x4  [解析] 根据 OM=x,ON=x+4,可知 MN=4.作 MN 的垂直平分线,该线与射线 OB 始终有一个公共点,分别以点 M,N为圆心,4为半径画圆,观察两圆与射线 OB的交点情况:(1)当☉N与射线 OB没有公共点,☉M与射线 OB有两个公共点时,满足题意,如图①,此时 4x4 .(2)当☉N与射线 OB相切,只有一个公共点时,☉M与射线 OB也只有一个公共点时,也满足题意,如图②,此时 x=4 -4;(3)当☉N 与射线 OB 有两个公共点时,此时☉M 与射线 OB 只有一个公共点,因此当☉N 与射线 OB 有两个公共点时,必须出现不能与点 M,N构成三角形的一个点,也能满足题意,如图③,此时 x=0.

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