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中考数学期末复习之方法技巧:面积训练(含答案)

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中考数学期末复习之方法技巧:面积训练(含答案)方法技巧专题(八) 面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积= ×底×高= ×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积= = lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.[2018·德阳] 如图 F8-1,将边长为 的正方形绕点 B逆时针旋转 30°,那么图中阴影部分的面积为 (  )图 F8-1A.3 B.C.3- D.3-2.[2018·海南] 如图 F8-2,分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC,EG 剪开,拼成如图 F8-2 的▱KLMN,若中间空白部分四边形 OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为 50,则正方形 EFGH的面积为 (  )图 F8-2A.24 B.25C.26 D.273.[2018·威海] 如图 F8-3,正方形 ABCD中,AB=12,点 E为 BC的中点,以 CD为直径作半圆 CFD,点 F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是 (  )图 F8-3A.18+36π B.24+18πC.18+18π D.12+18π4.如图 F8-4,正方形 ABCD的边长为 2,H在 CD的延长线上,四边形 CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 (  )图 F8-4A.4 B. C.2 D.25.[2017·乌鲁木齐] 如图 F8-5,在矩形 ABCD中,点 F在 AD上,点 E在 BC上,把这个矩形沿 EF折叠后,使点 D恰好落在BC边上的 G点处.若矩形面积为 4 且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕 EF的长为 (  )图 F8-5A.1 B.C.2 D.26.[2018·广安] 如图 F8-6,已知☉O 的半径是 2,点 A,B,C 在☉O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分的面积为(  )图 F8-6A. π-2 B. π-C. π-2 D. π-7.如图 F8-7,点 C在线段 AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为 2和 3的等边三角形,则△ABE的面积是    . 图 F8-78.[2018·河南] 如图 F8-8,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B'C',其中点 B的运动路径为弧 BB',则图中阴影部分的面积为    . 图 F8-89.设△ABC 的面积为 1,如图 F8-9①,将边 BC,AC 分别 2 等分,BE1,AD1相交于点 O,△AOB 的面积记为 S1;如图 F8-9②,将边 BC,AC 分别 3 等分,BE1,AD1相交于点 O,△AOB 的面积记为 S2;…,依此类推,则 Sn可表示为    .(用含 n 的代数式表示,其中 n为正整数) 图 F8-910.[2018·扬州] 如图 F8-10,在△ABC 中,AB=AC,AO⊥BC 于点 O,OE⊥AB 于点 E,以点 O 为圆心,OE 为半径作半圆,交 AO于点 F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点 F是 AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点 P是 BC边上的动点,当 PE+PF取最小值时,直接写出 BP的长.图 F8-1011.如图 F8-11,在▱ABCD 中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点 E 是边 AB 上一点,点 F 是边 CD 上一点,将▱ABCD 沿 EF 折叠,得到四边形 EFGH,点 A的对应点为点 H,点 D的对应点为点 G.(1)当点 H与点 C重合时,①填空:点 E到 CD的距离是    ; ②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点 H落在射线 BC上,且 CH=1时,直线 EH与直线 CD交于点 M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图 F8-11参考答案1.C [解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC'M=90°,且 AB=BC',BM=BM,∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.在 Rt△ABM中,AB= ,∠2=30°,则 AM=AB tan 30°=1.∴S△ABM=S△BMC'= ,∴S 阴影=S 正方形 A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3- .故选 C.2.B [解析] 设长方形纸片长、宽分别为 x,y,正方形纸片边长为 z.∵四边形 OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①.∵▱KLMN的面积为 50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得 2z2=50,∴z2=25,∴正方形 EFGH的面积=z2=25.故选 B.3.C [解析] 如图,过点 F作 FH⊥BC,交 BC延长线于点 H,连结 AE.∵点 E为 BC的中点,点 F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH= AB= ×12=6,AE= =6 ,易得 Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S 正方形 ABCD+S 半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+ ×π×62- ×12×6- ×6 ×6 =18+18π.故选 C.4.D [解析] 连结 CF,则由正方形的对角线的性质可知 BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC= S 正方形 ABCD= ×22=2.故选 D.5.C [解析] 过点 G作 GM⊥AD,垂足为 M.∵GE=2BG,∴设 BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形 FDCE折叠得到四边形 FGHE,∴∠GFE=∠DFE= =60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在 Rt△FMG中,GM=GFsin∠AFG= x,FM=GFcos∠AFG=x.易证四边形 ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM= x,∴AD=AM+FM+DF=4x.∵矩形 ABCD的面积为 4 ,∴AD×AB=4x× x=4 ,解得 x=1,∴EF=2x=2.故选 C.6.C [解析] 如图.连结 AC,交 OB于点 D.∵四边形 OABC是菱形,∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.在 Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD= .可知 BO=2,AC=2 ,∴S 扇形 AOC= = π,S 菱形 OABC= ×2×2 =2 ,则阴影部分的面积=S 扇形 AOC-S 菱形 OABC= π-2 .故选 C.7.8. π-  [解析] 如图,连结 B'D,BD,B'B.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕 AC的中点 D逆时针旋转 90°得到△A'B'C',∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD= = ,CD∥B'C',B'C=A'C= A'B'= ,∴S 阴影=S 扇形 BDB'―S△BDB'+S△B'BC= ― × × + × ×= π- .故答案为 π- .9.  [解析] 连结 D1E1.∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴ ∶S△ABC=1∶(n+1),∴ = .∵ = = ,∴ = ,∴S△ABO∶ =(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶ =(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO= .故答案为 .10.解:(1)证明:作 OH⊥AC于点 H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点 O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点 F是 AO的中点,∴AO=2OF=6.而 OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE= OE=3 .∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S 扇形 EOF= ×3×3 - = .(3) .提示:作点 F关于 BC 的对称点 F',连结 EF'交 BC于点 P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时 EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3 ,即 PE+PF的最小值为 3 .在 Rt△OPF'中,OP= OF'= .在 Rt△ABO中,OB= OA= ×6=2 .∴BP=2 - = ,即当 PE+PF取最小值时,BP的长为 .11.解:(1)①2②证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点 E作 EP⊥BC于点 P. ∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设 BP=m,则 BE=2m,∴EP=BE·sin 60°=2m× = m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在 Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+( m)2=(6-2m)2,∴m= ,∴EC=6-2m=6-2× = .∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC= ,S△CEF= × ×2 = .(2) 或 4 .

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