欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

中考数学期末复习之方法技巧:角的存在性问题(含答案)

ID:317990

页数:15页

大小:994KB

时间:2021-06-10

收藏

还剩12页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

中考数学期末复习之方法技巧:角的存在性问题(含答案)方法技巧专题(九) 角的存在性问题1.[2018·乐山]如图 F9-1,曲线 C2是双曲线 C1:y= (x0)绕原点 O逆时针旋转 45°得到的图形,P是曲线 C2上任意一点,点 A在直线 l:y=x上,且 PA=PO,则△POA的面积等于 (  )图 F9-1A. B.6 C.3 D.122.[2018·宿迁] 如图 F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象与正比例函数 y=kx,y= x(k1)的图象分别交于点 A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是    . 图 F9-23.如图 F9-3,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,0),B(0,2),点 C 在第一象限,∠ABC=135°,AC 交 y 轴于点 D,CD=3AD,反比例函数 y= 的图象经过点 C,则 k的值为    . 图 F9-34.如图 F9-4,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,2 , .△ADP 沿点 A 旋转至△ABP',连结 PP',并延长 AP与 BC相交于点 Q.(1)求证:△APP'是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小;(3)求 CQ的长.图 F9-45.如图 F9-5,抛物线 y=ax2+bx-4a经过 A(-1,0),C(0,4)两点,与 x轴交于另一点 B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点 D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点 D关于直线 BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连结 BD,点 P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点 P的坐标.图 F9-56.如图 F9-6,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x2-3 向右平移一个单位后得到的,它与 y 轴负半轴交于点 A,点 B在该抛物线上,且横坐标为 3.(1)求点 M,A,B的坐标;(2)连结 AB,AM,BM,求∠ABM的正切值;(3)点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设 PO 与 x 轴正半轴的夹角为 α,当 α=∠ABM 时,求点 P 的坐标.图 F9-67.如图 F9-7,抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y= x+2 交于 C,D 两点,其中点 C 在 y 轴上,点 D 的坐标为(3, ).点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点,过点 P作 PE⊥x轴于点 E,交 CD于点 F.(1)求抛物线的解析式;(2)若存在点 P,使∠PCF=45°,求点 P的坐标.图 F9-78.[2018·莱芜] 如图 F9-8,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(4,0),C(0,3)三点,D 为直线 BC 上方抛物线上一动点,DE⊥BC于点 E.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如图①,求线段 DE长度的最大值.(3)如图②,设 AB 的中点为 F,连结 CD,CF,是否存在点 D,使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.图 F9-8参考答案1.B [解析] 如图,将点 P绕点 O顺时针旋转 45°,得到点 P的对应点 P',∵曲线 C2是双曲线 C1:y= (x0)绕原点 O逆时针旋转 45°得到的图形,∴点 P'在双曲线 y= 上,且 OP=OP',过点 P'作 P'M⊥y轴于点 M,过点 P作 PH⊥OA于点 H.∴△OP'M的面积= |k|=3.∵PA=PO,∴OH=AH.又∵点 A在直线 l:y=x上,∴∠AOM=45°,而∠POP'=45°,不妨设∠MOP'=α,∴∠OP'M=90°-α,∠POA=45°+(45°-α)=90°-α,∴∠POA=∠OP'M.又∵∠PHO=∠P'MO=90°,OP=OP',∴△OPH≌△P'OM(AAS),∴△OPH的面积=△OP'M的面积=3.又∵OH=AH,∴△OPA的面积为 6.故选 B.2.2 [解析] 如图,过点 O作 OC⊥AB,垂足为 C,过点 A作 AM⊥y轴,垂足为 M,过点 B作 BN⊥x轴,垂足为 N.设点 A的横坐标为 a,则点 A的纵坐标为 .∵点 A在正比例函数 y=kx的图象上,∴ =ka,k= .∴OB所在直线的解析式为 y= x.令 x= ,得 x= ,此时 y=a.∴点 B的坐标为( ,a).∴OA=OB,∴∠AOC=∠BOC,△OAM≌△OBN.∵∠AOB=45°,∴∠AOC=∠AOM.∴△OAM≌△OAC.∴S△OAB=2S△OAM=2.3.94.解:(1)证明:∵△ABP'是由△ADP顺时针旋转 90°得到的,∴AP=AP',∠PAP'=90°, ∴ △APP'是等腰直角三角形.(2)∵△APP'是等腰直角三角形,AP=1,∴∠APP'=45°,PP'= .又∵BP'=DP= ,BP=2 ,∴PP'2+BP2=BP'2,∴∠BPP'=90°.∵∠APP'=45°,∴∠BPQ=180°-∠APP'-∠BPP'=45°. (3)过点 B作 BE⊥AQ于点 E,则△PBE为等腰直角三角形, ∴BE=PE,BE2+PE2=PB2,∴BE=PE=2,∴AE=3,∴AB= = ,则 BC= .∵∠BAQ=∠EAB,∠AEB=∠ABQ=90°,∴△ABE∽△AQB,∴ = ,即 = ,∴AQ= ,∴BQ= = ,∴CQ=BC-BQ= .5.解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx-4a经过 A(-1,0),C(0,4)两点,∴解得∴抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4.(2)∵点 D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即 m2-2m-3=0,∴m=-1或 m=3.∵点 D在第一象限,∴点 D的坐标为(3,4).由(1)知 OC=OB,∴∠CBA=45°. 如图①,设点 D关于直线 BC对称的点为点 D'.∵C(0,4),∴CD∥AB,且 CD=3,∴∠D'CB=∠DCB=45°,∴点 D'在 y轴上,且 CD'=CD=3,∴OD'=1,∴D'(0,1),即点 D关于直线 BC对称的点的坐标为(0,1). (3)如图②,过点 P作 PF⊥AB于点 F,过点 D作 DE⊥BC于点 E.由(1)有 OB=OC=4,∴∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBA.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且 CD=3,∴∠DCE=∠CBO=45°,∴DE=CE= .∵OB=OC=4,∴BC=4 ,∴BE=BC-CE= ,∴tan∠PBF=tan∠CBD= = .设 PF=3t,则 BF=5t,OF=5t-4,∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,∴t=0(舍去)或 t= ,∴P(- , ).6.解:(1)∵抛物线 y=x2-3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=(x-1)2-3.∴顶点 M(1,-3),令 x=0,则y=(0-1)2-3=-2,∴点 A(0,-2).当 x=3时,y=(3-1)2-3=4-3=1,∴点 B(3,1).(2)如图,过点 B作 BE⊥y轴于点 E,过点 M作 MF⊥y轴于点 F,∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°,同理可求∠FAM=∠FMA=45°,∴△ABE∽△AMF,∴ = = .又∵∠BAM=180°-45°×2=90°.∴tan∠ABM= = .(3)如图,过点 P作 PH⊥x轴于点 H.∵y=(x-1)2-3=x2-2x-2, ∴设点 P(x,x2-2x-2),①点 P在 x轴上方时, = ,整理,得 3x2-7x-6=0,解得 x1=- (舍去),x2=3,∴点 P的坐标为(3,1).②点 P在 x轴下方时, = ,整理,得 3x2-5x-6=0,解得 x1= (舍去),x2= .当 x= 时,y=x2-2x-2=- ,∴点 P的坐标为( ,- ).综上所述,点 P的坐标为(3,1)或( ,- ).7.解:(1)由抛物线过点 C(0,2),D(3, ),可得解得故抛物线的解析式为 y=-x2+ x+2.(2)设 P(m,-m2+ m+2).如图,当点 P在 CD上方且∠PCF=45°时,过点 P作 PM⊥CD于点 M,过点 C作 CN⊥PF于点 N,则△PMF∽△CNF, ∴ = = =2,∴PM=CM=2MF=2CF.∴PF= FM= CF= × CN= CN= m.又∵PF=-m2+3m,∴-m2+3m= m.解得 m1= ,m2=0(舍去),∴P( , ).当点 P在 CD下方且∠PCF=45°时,同理可以求得另外一点为 P( , ).8.[解析] (1)由抛物线经过 A,B,C 三点,用待定系数法可求函数表达式;(2)先求出直线 BC 的函数关系式,再过点 D 作DM⊥x 轴交 BC 于点 M,设点 D 的坐标,表示出点 M 的坐标,利用相似三角形将线段 DE 的长转化为 DM 的长,得到一个二次函数表达式,再根据二次函数的性质求最值;(3)由∠CED=∠COF=90°,分两种情况求解:①∠DCE=∠CFO;②∠CDE=∠CFO.解:(1)由题意,得 解得∴y=- x2+ x+3.(2)设直线 BC的解析式为 y=kx+m,则有 解得 ∴y=- x+3.设 D(n,- n2+ n+3) (0n4).如图①,过点 D作 DM⊥x轴交 BC于点 M, ∴M(n,- n+3).∴DM=(- n2+ n+3)-(- n+3)=- n2+3n.∵∠DME=∠OCB,∠DEM=∠COB,∴△DEM∽△BOC,∴ = .∵OB=4,OC=3,∴BC=5,∴DE= DM.∴DE=- n2+ n=- (n-2)2+ .∴当 n=2时,DE取最大值,最大值是 .(3)假设存在这样的点 D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等.∵F是 AB的中点,∴OF=1,tan∠CFO= =2.如图②,过点 B作 BG⊥BC交 CD的延长线于点 G,过点 G作 GH⊥x轴于点 H.∵DE⊥BC,∴∠CED=90°,则只可能是另外两个角与∠CFO相等.①∠DCE=∠CFO,则 tan∠DCE= = =2,BC=5,∴BG=10.∵△GBH∽△BCO,∴ = = ,∴GH=8,BH=6.∴G(10,8).设直线 CG的解析式为 y=kx+t,∴ 解得 ∴y= x+3.依题意,得 解得 x= 或 x=0(舍).②若∠CDE=∠CFO,同理可得,BG= ,GH=2,BH= ,∴G( ,2).同理可得直线 CG的解析式为 y=- x+3.依题意,得 解得 x= 或 x=0(舍).综上所述,存在点 D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等,其横坐标为 或 .

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。