欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

中考数学期末复习之方法技巧:最短距离训练(含答案)

ID:317989

页数:11页

大小:914KB

时间:2021-06-10

收藏

还剩8页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

中考数学期末复习之方法技巧:最短距离训练(含答案)方法技巧专题(十) 最短距离训练【方法解读】探究平面内最短路径的原理主要有以下两种:一是“垂线段最短”,二是“两点之间,线段最短”.立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题.求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段.1.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 F10-1,点 B 的坐标为(3,4),D 是 OA 的中点,点 E 在 AB 上,当△CDE 的周长最小时,点 E的坐标为 (  )图 F10-1A.(3,1) B. (3, )C.(3, ) D.(3,2)2.[2018·宜宾] 在△ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图F10-2,在矩形 DEFG中,已知 DE=4,EF=3,点 P在以 DE为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2的最小值为 (  )图 F10-2A. B.C.34 D.103.[2017·天津]如图 F10-3,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是 AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 (  )图 F10-3A.BC B.CE C.AD D.AC4.[2017·莱芜] 如图 F10-4,菱形 ABCD 的边长为 6,∠ABC=120°,M 是 BC 边的一个三等分点,P 是对角线 AC 上的动点,当 PB+PM的值最小时,PM的长是 (  )图 F10-4A. B. C. D.5.[2017·乌鲁木齐] 如图 F10-5,点 A(a,3),B(b,1)都在双曲线 y= 上,点 C,D 分别是 x 轴、y 轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为 (  )图 F10-5A.5 B.6C.2 +2 D.86.[2018·泰安] 如图 F10-6,☉M的半径为 2,圆心 M的坐标为(3,4),点 P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且 PA,PB与 x轴分别交于 A,B两点,若点 A,B关于原点 O对称,则 AB的最小值为 (  )图 F10-6A.3 B.4C.6 D.87.[2018·滨州] 如图 F10-7,∠AOB=60°,点 P是∠AOB内的定点且 OP= ,若点 M,N分别是射线 OA,OB上异于点 O的动点,则△PMN周长的最小值是 (  )图 F10-7A. B.C.6 D.38.[2018·遵义] 如图 F10-8,抛物线 y=x2+2x-3与 x轴交于 A,B两点,与 y轴交于点 C,点 P是抛物线对称轴上任意一点,若点 D,E,F分别是 BC,BP,PC的中点,连结 DE,DF,则 DE+DF的最小值为    . 图 F10-89.[2018·黑龙江龙东]如图 F10-9,已知正方形 ABCD的边长为 4,点 E是 AB边上一动点,连结 CE.过点 B作 BG⊥CE于点G.点 P是 AB边上另一动点,则 PD+PG的最小值为    . 图 F10-910.[2018·广安改编] 如图 F10-10,已知抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y= x+3 相交于 A,B 两点,交 x 轴于 C,D 两点,连结AC,BC,已知 A(0,3),C(-3,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴 l上找一点 M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值.图 F10-1011.[2018·广州] 如图 F10-11,在四边形 ABCD中,∠B=∠C=90°,ABCD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线 DE,交 BC于点 E,连结 AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;②若 CD=2,AB=4,点 M,N分别是 AE,AB上的动点,求 BM+MN的最小值.图 F10-11 参考答案1.B [解析] 如图,作点 D关于直线 AB的对称点 H,连结 CH与 AB的交点为 E,此时△CDE的周长最小.∵D( ,0),A(3,0),∴H( ,0),可求得直线 CH的解析式为 y=- x+4.当 x=3时,y= ,∴点 E的坐标为(3, ).故选 B.2.D [解析] 取 GF的中点 O,连结 PO,则根据材料可知 PF2+PG2=2PO2+2OG2=2PO2+2×22=8+2OP2,若使 PF2+PG2的值最小,则必须 OP的值最小,所以 PO垂直于 GF时 PO的值最小,此时 PO=1,所以 PF2+PG2的最小值为 10.故选 D.3.B [解析] 连结 PC.由 AB=AC,可得△ABC 是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点 B 与点 C 关于直线 AD对称,BP=CP,因此 BP+EP的最小值为 CE.故选 B.4.A [解析] 如图,连结 BD,DM,BD 交 AC 于点 O,DM 交 AC 于点 P,则此时 PB+PM 的值最小.过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,过点M作 ME∥BD交 AC于点 E. ∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60°.又∵DC=BC,∴△BCD是等边三角形.∴BF=CF= BC=3.∴MF=CF-CM=3-2=1,DF= BF=3 .∴DM= =2 .∵ME∥BD,∴△CEM∽△COB.∴ = = = .又∵OB=OD,∴ = .∵ME∥BD,∴△PEM∽△POD.∴ = = ,∴PM= DM= ×2 = .故选 A.5.B [解析] ∵点 A(a,3),B(b,1)都在双曲线 y= 上,∴a=1,b=3,∴A(1,3),B(3,1),则 AB= = =2 .作点 A 关于 y 轴的对称点 A1,作点 B 关于 x 轴的对称点 B1,连结 A1B1,交 y 轴于点 D,交 x 轴于点 C,则A1(-1,3),B1(3,-1),A1B1= = =4 ,根据轴对称的性质,四边形 ABCD 周长的最小值是 AB+A1B1=2+4 =6 .故选 B.6.C [解析] 连结 OP,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°.∵AO=BO,∴AB=2PO.若要使 AB取得最小值,则 PO需取得最小值,如图,连结 OM,交☉M于点 P',当点 P位于点 P'位置时,OP'取得最小值,过点 M作 MQ⊥x轴于点 Q,则 OQ=3,MQ=4,∴OM=5.又∵MP'=2,∴OP'=3,∴AB=2OP'=6.故选 C.7.D [解析] 如图,分别以 OA,OB为对称轴作点 P的对称点 P1,P2,连结 P1P2,OP1,OP2,P1P2分别交射线 OA,OB于点 M,N,则此时△PMN 的周长有最小值,△PMN 周长等于=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN,根据轴对称的性质可知,OP1=OP2=OP= ,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点 O 作 MN 的垂线段,垂足为 Q,在△OP1Q 中,可知 P1Q= ,所以 P1P2=2P1Q=3,故△PMN 周长的最小值为 3.故选 D. 8.  [解析] 因为点 D,E,F分别是 BC,BP,PC的中点,所以 DE,DF是△PBC的中位线,所以 DE= PC,DF= PB,所以 DE+DF=(PC+PB),即求 PC+PB 的最小值.因为 B,C 为定点,P 为对称轴上一动点,点 A,B 关于对称轴对称,所以连结 AC,与对称轴的交点就是点 P 的位置,PC+PB 的最小值等于 AC 的长度,由抛物线的解析式可得,A(-3,0),C(0,-3),AC=3 ,所以DE+DF= (PC+PB)= .9.2 -2 [解析]由问题“PD+PG的最小值”考虑到“最短路径问题”,由于点 D为定点,因此考虑作点 D关于 AB轴对称的点 M,如图①,连结 PM,GM,则 MP=DP.根据两点之间线段最短,当 M,P,G 三点不在同一条直线上时,PM+PGMG,即DP+PGMG;当 M,P,G 三点在同一条直线上时,PM+PG=MG,即 DP+PG=MG,因此,当 PD+PG 取最小值时,M,P,G 三点在同一条直线上,此时 DP+PG=MG.进一步得到:当 MG 取得最小值时,DP+PG 随之取得最小值.下面分析 MG 何时取得最小值.注意到问题与点 G 有关,点 G 是△BCG 的直角顶点,△BCG 的斜边为定值,因此,其斜边的一半也为定值,因此取 BC 中点 N,连结 GN,则 GN 的长为 2.连结 MN,结合定点 M,可知 MN 也为定值.再分析点 G,无论点 E 怎样变化,点 G 始终在以 N 为圆心,NG 长为半径的圆上.根据三角形两边之差小于第三边,可知,当点 M,G,N 不在同一直线上时,MGMN-GN,进一步可知,当点 G 在线段 MN上时,MG=MN-GN,此时 MG最小,最小值为 MN-GN.如图②,易知 MN的长,进一步可得结果.如图②,作点 D关于 AB轴对称的点 M,取 BC中点 N,连结 MN,交 AB于点 P,以 BC为直径画圆,交 MN于点 G,则 DP=MP,∴DP+PG=MP+PG=MG=MN-GN.作 NQ⊥AD于 Q,则 MN= =2 ,∴MN-GN=2 -2,∴PD+PG的最小值为 2 -2.10.解:(1)∵抛物线 y= x2+bx+c经过点 A(0,3),C(-3,0),∴ 解得∴抛物线的解析式为 y= x2+ x+3.(2)根据二次函数图象的对称性可知 MD=MC,要求|MB-MD|的值最大,就是使|MB-MC|的值最大,由三角形两边之差小于第三边,得当点 B,C,M 在同一条直线上时,|MB-MD|的值最大.由一次函数和二次函数的图象交于 A,B 两点,得 x2+ x+3=x+3,解得 x=-4或 x=0.当 x=-4时,y=1,即点 B(-4,1).∵点 C(-3,0),∴BC= = ,∴|MB-MD|的最大值为 .11.解:(1)如图:(2)①证明:如图,延长 DE,AB相交于点 F.∵∠ABC=∠C=90°,∴∠ABC+∠C=180°.∴AB∥CD.∴∠CDE=∠F.∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∴∠ADE=∠F.∴AD=AF=AB+BF.又 AD=AB+CD,∴AB+BF=AB+CD.∴BF=CD.在△CED和△BEF中,∴△CED≌△BEF.∴DE=EF.又 AD=AF,∴AE⊥DE.②如图,作 DH 垂直 AB 于点 H,作点 N 关于 AE 的对称点 N',连结 MN',则 MN=MN'.∴BM+MN=BM+MN'.由①可得 AE 平分∠DAB,∴点 N'在 AD 上 .∴当点 B,M,N'共线且 BN'⊥ AD 时 ,BM+MN'有最小值 ,即 BM+MN 有最小值 .在 Rt△ ADH中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得,DH= = =4 .∵∠DHA=∠BN'A=90°,∠DAH=∠BAN',∴△DAH∽△BAN',∴ = ,∴ = .∴BN'= .∴BM+MN的最小值为 .

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。